Tartalom

• Lépni
• 1/4 módszer: Számítsa ki kézzel a korrelációs együtthatót
• 2/4 módszer: Online korrelációs számológépek használata
• 3/4 módszer: Grafikus számológép használata
• Tippek
• Figyelmeztetések

A r vagy ρ jelölésű korrelációs együttható a két változó közötti lineáris korreláció mértéke (az erősségben és az irányban egyaránt). -1 és +1 között mozog, plusz és mínusz jeleket használva a pozitív és negatív korrelációt. Ha a korrelációs együttható pontosan -1, akkor a két változó kapcsolata teljesen negatív; ha a korrelációs együttható pontosan +1, akkor a kapcsolat teljesen pozitív. Két változónak lehet pozitív korrelációja, negatív korrelációja vagy egyáltalán nincs korrelációja. Kiszámíthatja a korrelációt kézzel, néhány online elérhető korrelációs számítással, vagy egy jó grafikus számológép statisztikai függvényeinek felhasználásával.

Lépni

1/4 módszer: Számítsa ki kézzel a korrelációs együtthatót

1. Először gyűjtse össze adatait. A hatékony korreláció kiszámításának megkezdéséhez először vizsgálja meg az adatpárokat. Hasznos, ha függőlegesen és vízszintesen is táblázatba teszik őket. Jelölje meg az x és y sorokat vagy oszlopokat.
   • Tegyük fel például, hogy négy adatpárja van a x és y. Ezután a táblázat így nézhet ki:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Számítsa ki az átlagát x. Az átlag kiszámításához minden értékre szükség van x adja hozzá, majd ossza el az értékek számával.
   • A fenti példa segítségével vegye figyelembe, hogy négy értéke van a x. Az átlag kiszámításához összeadja az összes értéket x és ossza el 4-gyel. A számítás így néz ki:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Keresse meg az átlagát y. Átlagára y Megtalálásához kövesse ugyanazokat a lépéseket, összeadva az y összes értékét, majd elosztva az értékek számával.
     • A fenti példában négy értéke is van y. Összeadja ezeket az értékeket, majd ossza el őket 4-gyel. A számítások így fognak kinézni:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Határozza meg a szórását x. Ha van rá lehetősége, kiszámíthatja a szórást. Ehhez használja a következő képletet:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Számítsa ki a standard szórását y. Ugyanezekkel az alapvető lépésekkel keresse meg a szórását y. Ugyanazt a képletet fogja használni, az y adatpontjaival.
         • A mintaadatokkal a számításai így fognak kinézni:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5–4) ^ {2} + (7–4) ^ {2})}}}$Tekintse át a korrelációs együttható meghatározásának alapképletét. A korrelációs együttható kiszámításához használt képlet átlagokat, szórásokat és párok számát használja egy adathalmazban (amelyet n). Magát a korrelációs együtthatót az r kisbetű vagy a görög ρ (rho) betű képviseli. Ehhez a cikkhez az alábbi Pearson-korrelációs együttható néven ismert képletet fogjuk használni:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } jobb) * balra ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} jobbra)}$Határozza meg a korrelációs együtthatót. Most már megvan a változók középértéke és szórása, így továbbléphet a korrelációs együttható képletére. Emlékezz arra n az értékek számát jelenti. A fenti lépésekben már kidolgozta a többi releváns információt.
             • A mintaadatok felhasználásával beírhatja az adatokat a korrelációs együttható képletébe, és a következőképpen számíthatja ki:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } jobb) * balra ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} jobbra)}$Értelmezze az eredményt. Ennél az adatkészletnél a korrelációs együttható 0,988. Ez a szám két dolgot mond meg az adatokról. Nézze meg a szám előjelét és a szám méretét.
               • Mivel a korrelációs együttható pozitív, elmondhatjuk, hogy pozitív korreláció van az x adatok és az y adatok között. Ez azt jelenti, hogy ha az x értékek növekednek, akkor az y értékek növekedésére is számíthat.
               • Mivel a korrelációs együttható nagyon közel van a +1 értékhez, az x és az y adatok nagyon szorosan összefüggenek. Ha ezeket a pontokat ábrázolná, látná, hogy ezek nagyon jó közelítést jelentenek az egyeneshez.

2/4 módszer: Online korrelációs számológépek használata

1. Keressen online korrelációs számológépeket. A korreláció mérése meglehetősen szokásos számítás a statisztikusok számára. A számítás nagyon unalmas lehet nagy adathalmazok esetén, ha kézzel végzik. Ezért számos forrás elérhetővé tette a közös korrelációs számításokat az interneten. Használjon bármilyen keresőmotort, és írja be a "korrelációs számológép" keresési kifejezést.
2. Adja meg az adatokat. Gondosan olvassa el a weboldalon található utasításokat, hogy helyesen tudja megadni az adatokat. Fontos, hogy az adatpárok rendben legyenek, különben hibás korrelációs eredményt kap. A különböző webhelyek különböző formátumokat használnak az adatok megadásához.
   • Például a http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm weboldalon található egy vízszintes mező az x értékek beviteléhez, és egy második vízszintes mező az y értékek beviteléhez. A feltételeket csak vesszővel elválasztva adja meg. Így a cikkben korábban kiszámított x adatkészletet 1,2,4,5-ként kell megadni. Az y adatsort 1,3,5,7-ként adjuk meg.
   • Egy másik webhelyen, a http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ címen, vízszintesen vagy függőlegesen adhat meg adatokat, mindaddig, amíg az adatpontokat rendben tartja.
3. Számolja ki az eredményeket. Ezek a számítási helyek azért népszerűek, mert az adatok megadása után általában csak a "Számítás" gombra kell kattintanod - az eredmény automatikusan megjelenik.

3/4 módszer: Grafikus számológép használata

1. Adja meg adatait. A grafikus számológépen engedélyezze a statisztikai funkciót, majd válassza ki a "Szerkesztés" parancsot.
   • Mindegyik számológépnek kissé eltérő billentyűparancsai vannak. Ez a cikk a Texas Instruments TI-86 speciális utasításait tartalmazza.
   • A Stat funkció eléréséhez nyomja meg a [2nd] -Stat gombot (a "+" gomb felett), majd nyomja meg az F2-Edit gombot.
2. Törölje az összes régi tárolt adatot. A legtöbb számológép addig őrzi a statisztikai adatokat, amíg azok nem törlődnek. Annak érdekében, hogy ne keverje össze a régi adatokat az új adatokkal, először törölnie kell az összes korábban mentett információt.
   • A nyílbillentyűkkel mozgassa a kurzort az "xStat" kategória kiemeléséhez. Ezután nyomja meg a "Törlés" és az "Enter" gombot. Ezzel törölnie kell az xStat oszlop összes értékét.
   • A nyílbillentyűkkel jelölje ki az "yStat" kategóriát. Az oszlop adatainak törléséhez nyomja meg a "Törlés" és az "Enter" gombot.
3. Adja meg az adatértékeket. A nyílbillentyűkkel vigye a kurzort az xStat fejléc alatti első helyre. Írja be az első adatértékét, majd nyomja meg az Enter billentyűt. Látnia kell a képernyő alján az "xStat (1) = __" helyet, ahol értéke kitölti az üres helyet. Amikor megnyomja az Enter billentyűt, az adatok kitöltik a táblázatot, a kurzor a következő sorra lép, és a képernyő alján lévő sornak most az "xStat (2) = __" feliratot kell tartalmaznia.
   • Folytassa az összes x érték megadását.
   • Miután megadta az x értékeket, a nyílbillentyűkkel lépjen az yStat oszlophoz, és írja be az y értékeket.
   • Ha az összes adatot megadta, nyomja meg az Exit gombot a képernyő törléséhez és a Stat menüből való kilépéshez.
4. Számítsa ki a lineáris regresszió statisztikát. A korrelációs együttható annak mérése, hogy az adatok mennyire közelítik meg az egyeneset. A statisztikai függvényekkel ellátott grafikus számológép nagyon gyorsan kiszámíthatja a legjobb illeszkedési vonalat és korrelációs együtthatót.
   • Írja be a Stat függvényt, majd nyomja meg a Calc gombot. A TI-86-on ez a [2.] [Stat] [F1].
   • Válassza a Lineáris regresszió számításokat. A TI-86-on ez az [F3], "LinR" felirattal. A grafikus kijelző ezután a "LinR _" sort villogó kurzorral jeleníti meg.
   • Most meg kell adnia a kiszámítani kívánt két változó nevét. Ezek az xStat és az yStat.
     • A TI-86-on válassza ki a névlistát ("Nevek") a [2.] [Lista] [F3] megnyomásával.
     • A képernyő alsó sorában most az elérhető változókat kell megjeleníteni. Válassza az [xStat] lehetőséget (ez valószínűleg az F1 vagy F2 gomb), majd írja be a vesszőt, majd az [yStat] parancsot.
     • Nyomja meg az Enter billentyűt az adatok kiszámításához
5. Értelmezze az eredményeket. Amikor megnyomja az Enter billentyűt, a számológép azonnal kiszámítja a következő információkat a megadott adatokhoz:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Értse meg a korreláció fogalmát. A korreláció két mennyiség statisztikai kapcsolatára utal. A korrelációs együttható egyetlen szám, amelyet két adatpont-halmazra lehet kiszámítani. A szám mindig -1 és +1 közé esik, és jelzi, hogy milyen szoros a két adatsor.
     • Például, ha megmérné a körülbelül 12 éves gyermekek magasságát és életkorát, akkor erős pozitív korrelációra számíthat. A gyerekek öregedésével általában magasabbak lesznek.
     • A negatív összefüggésre példa az, amikor valaki összehasonlítja a golf gyakorlásával töltött időt az adott személy golf pontszámával. A gyakorlat előrehaladtával a pontszámnak csökkennie kell.
     • Végső soron kevés pozitív vagy negatív összefüggést várhat el például az ember cipőmérete és vizsgaértékei között.
   • Számítsa ki az átlagot. Az adatsor számtani átlagát vagy "átlagát" úgy számítják ki, hogy összeadják az adatok összes értékét, majd elosztják a halmaz értékeinek számával. Az adatok korrelációs együtthatójának meghatározásához ki kell számítania az egyes adatsorok átlagát.
     • A változó átlagát a változó egy vízszintes vonallal jelzi. Ezt gyakran "x-bar" -nak vagy "y-bar" -nak nevezik az x és y adatkészleteknél. Alternatív megoldásként az átlag a μ (mu) görög kisbetűvel jelölhető. Például az x adatpontjának átlagának jelzésére használhatja a μ értéket_x vagy μ (x).
     • Például, ha x (1,2,5,6,9,10) halmaza van, akkor ezen adatok átlagát a következőképpen számoljuk:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Ismerje a szórás fontosságát. A statisztikákban a szórás méri a variációt, megmutatva a számok szórását az átlagtól. Alacsony szórással rendelkező számcsoportok elég közel vannak egymáshoz. A nagy szórással rendelkező számcsoport jobban szétszórt.
         • Szimbólumként a szórást az s kisbetűvel vagy a görög σ (sigma) betűvel fejezzük ki. Így az x adatok szórását úgy írjuk s_x vagy σ_x.
       • Ismerje fel az összegző jelölést. Az összegző operátor az egyik leggyakoribb operátor a matematikában, és értékek összegét jelzi. Ezt görög nagybetű, sigma vagy ∑ képviseli.
         • Például, ha rendelkezik x adatpontokkal (1,2,5,6,9,10), akkor ∑x jelentése:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Tippek

• A korrelációs együtthatót néha "Pearson termék-pillanat korrelációs együtthatónak" nevezik Karl Pearson, a fejlesztő tiszteletére.
• Általánosságban elmondható, hogy a 0,8-nál (pozitív vagy negatív) magasabb korrelációs együttható erős korrelációt jelent; 0,5-nél alacsonyabb korrelációs együttható (pozitív vagy ismét negatív) gyenge korrelációs együtthatót jelent.

Figyelmeztetések

• Az összefüggés azt mutatja, hogy két adatsor kapcsolódik valamilyen módon. Vigyázzon azonban, hogy ezt ne ok-okozati összefüggésként értelmezze. Például, ha összehasonlítja az emberek cipőméretét és magasságát, akkor valószínűleg erős pozitív korrelációt talál. A nagyobb embereknek általában nagyobb a lábuk. Ez azonban nem azt jelenti, hogy ha magas leszel, akkor megnő a lábad, vagy hogy a nagy láb magas lesz. Csak együtt történnek.