Tartalom

• Lépni
• 1/4 módszer: A függvény tartományának meghatározása egy adott egyenlettel
• 2. módszer a 4-ből: A függvény tartományának meghatározása grafikon segítségével
• 3/4-es módszer: A kapcsolat funkciójának hatókörének meghatározása
• 4. módszer a 4-ből: Határozza meg a függvény hatókörét egy kérdésben
• Tippek

A függvény tartománya az a számkészlet, amelyet a függvény elő tud állítani.Más szavakkal, az y értékek halmazát kapja meg, amikor a függvényben az összes lehetséges x értéket feldolgozza. Ezt az x értékkészletet tartománynak nevezzük. Ha tudni szeretné, hogyan kell kiszámítani egy függvény tartományát, kövesse az alábbi lépéseket.

Lépni

1/4 módszer: A függvény tartományának meghatározása egy adott egyenlettel

1. Írja le az egyenletet. Tegyük fel, hogy a következő egyenlet van: f (x) = 3x + 6x -2. Ez azt jelenti, hogy amikor megad egy értéket a x az egyenletből, akkor kap egy yérték. Ez a parabola funkciója.
2. Keresse meg a függvény tetejét, ha ez másodfokú egyenlet. Ha egyenes vagy bármilyen függvénye van, amelynek polinomja vagy páratlan száma van, például f (x) = 6x + 2x + 7, akkor ezt a lépést kihagyhatja. De ha parabolával vagy olyan egyenlettel van dolgod, ahol az x koordináta négyzetre esik, vagy egyenletes hatványban növekszik, akkor meg kell rajzolnod a parabola tetejét. Ehhez használja az egyenletet -b / 2a a 3x + 6x -2 függvény x koordinátájához, ahol 3 = a, 6 = b és -2 = c. Ebben az esetben érvényes -b értéke -6 és 2a értéke 6, tehát az x koordináta -6/6 vagy -1.
   • Ezután dolgozzon -1-et a függvényben, hogy megkapja az y koordinátát. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • A parabola teteje (-1, -5). Feldolgozza ezt a grafikonon úgy, hogy megrajzol egy pontot x-koordinátán -1 és y-koordinátán -5. Ennek a grafikon harmadik negyedében kell lennie.
3. Keressen néhány további pontot a pozícióból. Ahhoz, hogy átérezhesse a függvényt, számos más értéket kell megadnia az x számára, hogy képet kapjon a funkció kinézetéről, mielőtt a tartományt megkeresné. Mivel ez egy parabola és x pozitív, a parabola felfelé fog mutatni (völgyi parabola). De csak azért, hogy biztonságban legyünk, számos értéket adunk meg x-nek, hogy megtudjuk, mely y koordinátákat adják:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. A grafikon egy pontja (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Egy másik pont a grafikonon (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. A grafikon harmadik pontja (1, 7).
4. Keresse meg a diagram tartományát. Most nézze meg a grafikon y koordinátáit, és keresse meg a legalacsonyabb pontot, ahol a grafikon megérinti az y koordinátát. Ebben az esetben a legalacsonyabb y koordináta a parabola tetején található, -5, és a grafikon a végtelenségig túlmutat ezen a ponton. Ez magában foglalja a funkció terjedelmét y = minden valós szám ≥ -5.

2. módszer a 4-ből: A függvény tartományának meghatározása grafikon segítségével

1. Keresse meg a pozíció minimumát. Keresse meg a függvény legalacsonyabb y koordinátáját. Tegyük fel, hogy a függvény a legalacsonyabb pontját eléri -3-nál. Ez a funkció egyre kisebbé válhat, a végtelenségig, így nincs rögzített legalacsonyabb pontja - csak a végtelen.
2. Keresse meg a függvény maximumát. Tegyük fel, hogy a függvény legmagasabb y-koordinátája 10. Ez a függvény végtelenül nagyobbá is válhat, tehát nincs rögzített legmagasabb pontja - csak a végtelen.
3. Jelölje meg, hogy mi a tartomány. Ez azt jelenti, hogy a függvény tartománya vagy az y koordináták tartománya -3 és 10 között van. Tehát -3 ≤ f (x) ≤ 10. Ez a függvény tartománya.
   • De tegyük fel, hogy y = -3 a grafikon legalacsonyabb pontja, de örökké emelkedik. Ekkor a tartomány f (x) ≥ -3, és ennél nem több.
   • Tegyük fel, hogy a gráf y = 10-nél éri el a legmagasabb pontját, de ezután örökre esik. Ekkor a tartomány f (x) ≤ 10.

3/4-es módszer: A kapcsolat funkciójának hatókörének meghatározása

1. Írja le a kapcsolatot. A kapcsolat az x és y koordináták rendezett párjainak összessége. Megnézheti a kapcsolatot, és meghatározhatja annak tartományát és hatókörét. Tegyük fel, hogy a következő kapcsolattal van dolgod: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Sorolja fel a kapcsolat y koordinátáit. A kapcsolat tartományának meghatározásához felírjuk az egyes rendezett párok összes y koordinátáját: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Távolítsa el az összes ismétlődő koordinátát úgy, hogy mindegyik y koordinátából csak egy legyen. Lehet, hogy észrevette, hogy kétszer szerepel a "6" a listán. Távolítsa el, hogy maradjon {-3, -1, 6, 3}.
4. Írja fel a kapcsolat terjedelmét növekvő sorrendbe! Ezután rendezze a készletben lévő számokat a legkisebbtől a legnagyobbig, és megtalálta a tartományt. A {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} összefüggés tartománya {-3, -1, 3, 6} . Minden készen áll.
5. Legyen függvény a kapcsolat van. Ahhoz, hogy egy kapcsolat függvény legyen, minden egyes x koordináta számának megadásakor az y koordinátának meg kell egyeznie. Például a kapcsolat {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nem függvény, mert ha először a 2-t x-ként adja meg, akkor 3-at kap értékként, de a második alkalommal a 2-et beírva négyet kap. A kapcsolat csak akkor függvény, ha egy adott bemenethez mindig ugyanazt a kimenetet kapja. Ha beírja a -7 értéket, akkor minden alkalommal ugyanazt az y koordinátát kell megkapnia (bármi legyen is az).

4. módszer a 4-ből: Határozza meg a függvény hatókörét egy kérdésben

1. Olvassa el a kérdést. Tegyük fel, hogy a következő feladaton dolgozik: "Becky 5 dollárért ad el jegyeket iskolája tehetségkutatójára. Az általa összegyűjtött összeg az eladott jegyek számának függvénye. Mi a funkciója?"
2. Írja meg a problémát függvényként. Ebben az esetben M. a felvett összeg és t az eladott jegyek száma. Mivel minden jegy 5 euróba kerül, a teljes összeg megszerzéséhez meg kell szorozni az eladott jegyek számát 5-tel. Ezért a függvény felírható M (t) = 5t.
   • Például: Ha 2 jegyet ad el, akkor meg kell szorozni 2-t 5-tel, hogy megválaszolja a 10-et, és ezáltal a teljes összeget.
3. Határozza meg, hogy mi a tartomány. A tartomány megtalálásához először a domainre van szükség. A tartomány a t összes lehetséges értékéből áll, amelyek részt vesznek az egyenletben. Ebben az esetben Becky 0 vagy több jegyet tud eladni - nem adhat el negatív számú jegyet. Mivel nem ismerjük az iskola aulájában található férőhelyek számát, feltételezhetjük, hogy elméletileg végtelen számú jegyet tud eladni. És csak egész kártyákat tud eladni, azok egy részét nem. Ezért ez a függvény tartománya t = bármely pozitív egész szám.
4. Határozza meg a tartományt. A tartomány az a lehetséges összeg, amelyet Becky az eladással összegyűjthet. A tartomány megtalálásához együtt kell dolgoznia a domainen. Ha tudja, hogy a tartomány pozitív egész szám, és hogy az egyenlet M (t) = 5t akkor azt is tudja, hogy ebbe a függvénybe bármilyen pozitív egész számot beírhat a válaszhoz vagy a tartományhoz. Például: Ha 5 jegyet ad el, akkor M (5) = 5 x 5 vagy 25 USD. Ha 100-at ad el, akkor M (100) = 5 x 100 vagy 500 euró. Ezért a függvény hatóköre bármely pozitív egész szám, amely ötöse többszöröse.
   • Vagyis minden pozitív egész szám, amely ötöse többszöröse, a függvény lehetséges eredménye.

Tippek

• Nézze meg, hogy megtalálható-e a függvény inverze. A függvény inverz tartománya megegyezik a függvény tartományával.
• Nehezebb esetekben könnyebb lehet először megrajzolni a grafikont a tartomány használatával (ha szükséges), majd leolvasni a tartományt a grafikonról.
• Ellenőrizze, hogy a funkció megismétlődik-e. Minden olyan funkciónak, amely az x tengely mentén ismétlődik, az egész függvény azonos tartományú lesz. Például: f (x) = sin (x) tartománya -1 és 1 között van.