Tartalom

• Lépni
• 2 rész 1: Az alapok elsajátítása
• 2. rész 2: További gyakorlat
• Tippek
• Figyelmeztetések

A négyzetgyök összeadásához és kivonásához négyzetgyökereket kell kombinálnia ugyanazzal a négyzetgyökkel. Ez azt jelenti, hogy hozzáadhat (vagy kivonhat) 2√3-ot 4√3-ból, de ez nem vonatkozik a 2√3 és 2√5-re. Sok esetben leegyszerűsítheti a négyzetgyök előjel alatti számot a hasonló kifejezések kombinálásához és a négyzetgyök szabadon hozzáadásához és kivonásához.

Lépni

2 rész 1: Az alapok elsajátítása

1. Ha lehetséges, egyszerűsítse a négyzetgyök alatti kifejezéseket. A gyökérjelek alatti kifejezések leegyszerűsítése érdekében próbáljon legalább egy tökéletes négyzetbe osztani, például 25 (5 x 5) vagy 9 (3 x 3). Miután ezt megtette, megrajzolhatja a tökéletes négyzet négyzetgyökét, és elhelyezheti a négyzetgyök jelzésein kívül, a fennmaradó tényezőt a négyzetgyök alatt hagyva. Ebben a példában a feladatból indulunk ki 6√50 - 2√8 + 5√12. A négyzetgyökön kívüli számok a együtthatók és az alábbi számokat hívjuk négyzetgyök számok. Így egyszerűsítheti a kifejezéseket:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Az „50” értéket „25 x 2” -re bontotta, majd az „5” -t a gyökéren kívülre helyezte (a „25” gyökere), így a „2” -t a gyökérjel alatt hagyja. Ezután szorozza meg az "5" -et a "6" -val, azzal a számmal, amely már kívül esett a négyzetgyök előjelén, így új együtthatóként 30-at kap.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Itt bontottad le a "8" -ot "4 x 2" -re, majd húztad a 4 gyökerét úgy, hogy a "2" maradjon a gyökjelen kívül, és a "2" a gyökérjel alatt. Ezután megszorozod a "2" -et a "2" -nel, azzal a számmal, amely már kívül esett a négyzetgyök előjelén, így új együtthatóként 4-et kapsz.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Itt felosztotta a "12" -et "4 x 3" -ra, majd meghúzta a 4 gyökerét úgy, hogy a "2" maradjon a gyökérjelen kívül, és a "3" a gyökérjel alatt. Ezután megszorozza a "2" értéket az "5" -nel, azzal a számmal, amely már kívül esett a négyzetgyök előjelén, így új együtthatóként 10-et kap.
2. Karikázzon be minden kifejezést megfelelő négyzetgyökkel. Miután leegyszerűsítette az adott kifejezések négyzetgyökszámait, a következő egyenlet marad: 30√2 - 4√2 + 10√3. Mivel csak egyenlő gyökereket adhat hozzá vagy vonhat le, az ebben a példában karikázza be ezeket a kifejezéseket ugyanazzal a gyökérrel: 30√2 és 4√2. Összehasonlíthatja ezt a törtek összeadásával vagy kivonásával, ahol csak akkor adhatja hozzá vagy vonhatja le a feltételeket, ha a nevezők egyenlőek.
3. Ha hosszabb egyenlettel dolgozik, és több pár van egyező négyzetgyökkel, akkor körbejárhatja az első párat, aláhúzhatja a másodikat, csillagot rakhat a harmadikra ​​stb. A szekvenciákhoz hasonló kifejezések megkönnyítik a megoldás vizualizálását.
4. Számítsa ki az egyenlő gyökerekkel rendelkező kifejezések együtthatóinak összegét. Most már csak annyit kell tennie, hogy kiszámolja az egyenlő gyökerekkel rendelkező kifejezések együtthatóinak összegét, egy ideig figyelmen kívül hagyva az egyenlet többi tagját. A négyzetgyök számok változatlanok maradnak. Az ötlet az, hogy adja meg, hogy összesen hány ilyen típusú gyökérszám van. Az össze nem illő feltételek megmaradhatnak. Így tedd:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2. rész 2: További gyakorlat

1. Végezze el az 1. példát. Ebben a példában a következő négyzetgyökeket adja hozzá: √(45) + 4√5. A következőket kell tennie:
   • Egyszerűsítse √(45). Először a következőképpen oldhatja fel √ (9 x 5).
   • Ezután meghúzza a kilenc négyzetgyökét, és "3" -t kap, amelyet azután a négyzetgyökön kívülre helyez. Így, √(45) = 3√5.
   • Most hozzáadja a két kifejezés együtthatóit egyező gyökerekkel, hogy megkapja a választ. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Végezze el a 2. példát. A következő példa ez a gyakorlat: 6√(40) - 3√(10) + √5. Ennek kijavításához a következőket kell tennie:
   • Egyszerűsítse 6√(40). Először a "40" -et "4 x 10" -re bonthatja, és megkapja 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Ezután kiszámítja a "4" négyzet "2" értékét, és ezt megszorozza az aktuális együtthatóval. Most megvan 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Szorozza meg a két együtthatót, és megkapja 12√10’.’
   • A nyilatkozat most a következőképpen szól: 12√10 - 3√(10) + √5. Mivel az első két kifejezésnek ugyanaz a gyökere, levonhatja a második tagot az elsőből, és a harmadikat hagyhatja úgy, ahogy van.
   • Most szeretsz (12-3)√10 + √5 körülbelül, amely leegyszerűsíthető 9√10 + √5.
3. Végezze el a 3. példát. Ez a példa a következő: 9√5 -2√3 - 4√5. A gyökerek egyike sem négyzet alakú, így egyszerűsítés nem lehetséges. Az első és a harmadik tag egyenlő gyökerekkel rendelkezik, így azok együtthatói levonhatók egymásból (9 - 4). A négyzetgyök száma ugyanaz marad. A fennmaradó kifejezések nem ugyanazok, ezért a probléma leegyszerűsíthető5√5 - 2√3’.’
4. Végezze el a 4. példát. Tegyük fel, hogy a következő problémával foglalkozik: √9 + √4 - 3√2 Most tegye a következőket:
   • Mivel √9 egyenlő √ (3 x 3), ezt egyszerűsítheti: √9 válik 3.
   • Mivel √4 egyenlő √ (2 x 2), ezt egyszerűsítheti: √4 lesz 2.
   • Most az összeg 3 + 2 = 5.
   • Mivel 5 és 3√2 nincsenek egyenlő feltételek, most már nincs mit tenni. A végső válaszod az 5 - 3√2.
5. Végezze el az 5. példát. Próbáljuk meg összefoglalni a töredék részét képező négyzetgyökeket. Csakúgy, mint egy szabályos tört esetében, most is csak ugyanazzal a számlálóval vagy nevezővel lehet kiszámítani a törtek összegét. Tegyük fel, hogy ezzel a problémával foglalkozik: (√2)/4 + (√2)/2Most tegye a következőket:
   • Győződjön meg arról, hogy ezek a kifejezések ugyanazzal a nevezővel rendelkeznek. A legalacsonyabb közös nevező vagy nevező, amely osztható mind a "4", mind a "2" -nel, a "4".
   • Tehát, hogy a második ((√2) / 2) tagot 4 nevezővel készítsük, meg kell szorozni mind a számlálót, mind a nevezőt 2/2-vel. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Add hozzá a törtek nevezőit, miközben a nevező ugyanaz marad. Csak tegye azt, amit a frakciók hozzáadásakor tenne. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Tippek

• Mindig egyszerűsítse a négyzetgyök számokat előtt meg fogja határozni és kombinálni az egyenlő négyzetgyök számokat.

Figyelmeztetések

• Soha nem kombinálhat egyenlőtlen négyzetgyök számokat.
• Soha nem kombinálhat egész számot és négyzetgyöket. Így: 3 + (2x) tud nem egyszerűsödnek.
  • Jegyzet: "(2x) megegyezik a "(√(2x)’.