Tartalom

• Lépni
• 3 rész 1: A sorrend elemzése

Az aritmetikai szekvencia olyan számsorozat, ahol minden szám állandó értékkel növekszik. Egy számtani szekvencia összegéért összeadhatja az összes számot. Ez azonban nem igazán praktikus, ha a szekvencia sok kifejezést tartalmaz. Ehelyett gyorsan megtalálja az egyes számtani szekvenciák összegét, megszorozva az első és az utolsó szám átlagát a szekvencia kifejezéseinek számával.

Lépni

3 rész 1: A sorrend elemzése

1. Ellenőrizze, hogy van-e számtani sorrendje. Az aritmetikai szekvencia egy rendezett számlista, ahol a számok változása állandó. Ez a módszer csak akkor működik, ha a számkészlet számtani szekvencia.
   • Annak megállapításához, hogy számtani szekvenciával van-e dolga, keresse meg az első vagy az utolsó számpár közötti különbséget. Ügyeljen arra, hogy a különbség mindig ugyanaz legyen.
   • Például a 10, 15, 20, 25, 30 számok szekvenciája számtani szekvencia, mert az egyes számok közötti különbség állandóan öt.
2. Határozza meg a sorrendben szereplő kifejezések számát. Minden szám kifejezés. Ha csak egy szám van, meg tudja számlálni őket. Ha ismeri az első számot, az utolsó számot és a különbségtényezőt (az egyes számok közötti különbséget), akkor egy képlettel meghatározhatja a számok számát. Ezt a számot a változó mutatja ${ displaystyle n}$Határozza meg a sorozat első és utolsó számát. A számtani sorrend összegének kiszámításához mindkét számot ismernie kell. Gyakran az első szám egy lesz, de nem mindig. Állítsa be a változót ${ displaystyle a_ {1}}$Írja fel a képletet egy számtani szekvencia összegének megkeresésére! A képlet az ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Írja be az értékeket n{ displaystyle n}Számítsa ki az első és a második szám átlagát. Ezt úgy teszi meg, hogy összeadja a két számot és elosztja kettővel.
   • Például:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Szorozza meg az átlagot a szekvencia számainak számával. Ez megadja a számtani sorrend összegét.
     • Például:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Keresse meg az 1 és 500 közötti számok összegét. A számításba vonja be az összes egymást követő egész számot.
       • Határozza meg a kifejezések számát (${ displaystyle n}$Keresse meg a feltüntetett számtani sorrend összegét. A sorozat első száma három. A sorozat utolsó száma 24. A különbségtényező hét.
         • Határozza meg a számok számát (${ displaystyle n}$Oldja meg a következő problémát. Mara 5 eurót takarít meg az év első hetére. Az év hátralévő részében minden héten 5 euróval növeli megtakarításait. Mennyi pénzt takarított meg Mara az év végén?
           • Határozza meg a kifejezések számát (${ displaystyle n}$) a sorozatban. Mivel Mara 52 hétig takarékoskodik (1 év), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Határozza meg az első (${ displaystyle a_ {1}}$) és utolsó (${ displaystyle a_ {n}}$) szám a sorrendben. Az első megtakarított összege öt euró, vagyis ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Az év utolsó hetében megtakarított teljes összeg kiszámításához kiszámítjuk ${ displaystyle 5 alkalommal 52 = 260}$. Így ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Keresse meg az átlagát ${ displaystyle a_ {1}}$ és ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Szorozza az átlagot ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 szor 52 = 6890}$. Tehát az év végén 6890 eurót spórolt meg.