Tartalom

• Lépni
• Tippek

A lineáris interpoláció, amelyet egyszerűen csak interpolációnak vagy "lerping" -nek is neveznek, az a képesség, hogy két táblázat között egy táblázatban vagy grafikonban kifejezetten értéket lehessen levezetni. Míg sok ember képes intuitív módon interpolálni, az alábbi cikk az intuíció mögött álló formalizált matematikai megközelítést mutatja be.

Lépni

1. Határozza meg azt az értéket, amelynek megfelelő értéket szeretne találni. Az interpolációt lehet használni például logaritmus vagy trigonometrikus függvény értékének megtalálásához, vagy a megfelelő gáznyomáshoz vagy térfogathoz egy adott hőmérsékleten a kémia területén. Mivel a tudományos számológépek nagyrészt felváltották a logaritmikus és trigonometrikus táblázatokat, példaként használjuk az interpolált érték meghatározását, a gáz nyomásának meghatározását a referenciatáblázatban fel nem sorolt ​​hőmérsékleten, vagy a grafikon pontjaként.
   • A levezetendő egyenlethez azt az értéket képviseljük, amelynek megfelelő értéket szeretnénk találni x és az interpolált érték, amelyet meg akarunk találni y. Ezeket a címkéket azért használjuk, mert a diagramban az általunk ismert értékek a vízszintes vagy az x tengelyre vannak ábrázolva, és az az érték, amelyet megpróbálunk megtalálni a függőleges vagy az y tengelyen.
   • A mi xérték lesz a gáz hőmérséklete (ebben a példában 37 ° C).
2. A táblázatban vagy a grafikonon keresse meg az x értéke alatt és felett legközelebb eső értékeket. Referencia táblázatunk nem ad 37 ° C-on gáznyomást, de 30 ° C és 40 ° C esetén. A gáznyomás 30 ° C-on 3 kilopascal (kPa), a nyomás 40 ° C-on pedig 5 kPa.
   • Mivel a 37C-vel jelöljük x, 30 fokos hőmérsékletet jelölünk a -val x₁ és 40 fokos x₂.
   • Mert jelezzük azt a nyomást, amellyel próbálunk találkozni y, 3 kPa nyomást jelölünk 30 ° C-on y₁ és 5 kPa nyomás 40 ° C-on y₂.
3. Határozza meg matematikailag az interpolált értéket. Az interpolált érték megtalálásának egyenlete y = y formában írható fel₁ + ((x - x₁)/(X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Az x, x értékeinek megadása₁ és x_/2 a változók esetén a (37 - 30) / (40 -30) értéket adja vissza, egyszerűsítve 7/10-re vagy 0,7-re.
   • Y értékeinek megadása₁ és y₂ az egyenlet végén megadja (5 - 3) vagy 2.
   • Ha 0,7-et megszorozzuk 2-vel, 1,4-et kapunk. Adjon 1,4-et y-hoz₁ (vagy 3) 4,4 kPa értéket ad. Miután összehasonlítottuk ezt az eredményt eredeti értékeinkkel, azt látjuk, hogy a 4,4 30 kC-on 3 kPa és 40 C-on 5 kPa között van, és mivel 37 közelebb van 40-nél, mint 30, az eredménynek közelebb kell lennie 5 kPa-hoz, mint 3 kPa-nál.

Tippek

• Ha jól tudja megbecsülni a távolságokat a grafikonokon, durva interpolációt végezhet, ha elolvassa egy pont helyzetét az x tengelyen, és megtalálja a megfelelő y értéket. Ha a fenti példát úgy ábrázolnánk, hogy az x tengely 10C egységekre osztva, az y tengely pedig 1 kPa egységekre oszlik, akkor megtalálhatja a 37C hozzávetőleges helyzetét, majd az y tengelyen nem egészen félúton kereshet tereptárgyat 4 és 5 kPa között van. A fenti egyenlet formalizálja a gondolkodási folyamatot, és pontosabb értéket ad.
• Az interpolációhoz kapcsolódik az extrapoláció, ahol egy adott értékhez illeszkedő értéket keres a táblázat értéktartományán kívül, vagy ahogy azt egy grafikon mutatja.