Tartalom

• Lépések
• 5. módszer: Terminológia
• 2. módszer az 5 -ből: Vizsgálja meg a problémajelentést
• 3. módszer az 5 -ből: Az egységvektor megtalálása
• 4. módszer az 5-ből: Hogyan normalizáljuk a vektort 2 dimenziós térben
• 5. módszer az 5-ből: Hogyan normalizálhatjuk a vektort az n-dimenziós térben

A vektor geometriai objektum, az irány és a nagyság jellemzi. Vonalszakaszként ábrázolható, amelynek egyik végén kiindulópont, a másikban nyíl van, míg a szakasz hossza a vektor nagyságának felel meg, a nyíl pedig az irányát jelzi. A vektor normalizálása a matematika szokásos művelete; a gyakorlatban a számítógépes grafikában használják.

Lépések

5. módszer: Terminológia

1. 1 Definiáljunk egységvektorot. Az A vektor egységvektorja az a vektor, amelynek iránya egybeesik az A vektor irányával, és a hossza 1. Szigorúan bizonyítható, hogy minden vektornak egy és csak egy egységvektor felel meg.
2. 2 Ismerje meg, mi a vektor normalizálása. Ez az eljárás az egységvektor megkeresésére egy adott A vektorhoz.
3. 3 Definiáljunk egy összefüggő vektort. Egy derékszögű koordináta-rendszerben a hozzá tartozó vektor az origótól, azaz a 2 dimenziós esetben a (0,0) ponttól megy. Ez lehetővé teszi, hogy a vektort csak a végpontjának koordinátái határozzák meg.
4. 4 Tanulj meg vektorokat írni. Ha csak összefüggő vektorokra szorítkozunk, akkor az A = (x, y) jelölésben az (x, y) koordinátapár az A vektor végpontjára mutat.

2. módszer az 5 -ből: Vizsgálja meg a problémajelentést

1. 1 Határozza meg az ismertté válást. Az egységvektor definíciójából tudjuk, hogy ennek a vektornak a kiindulópontja és iránya egybeesik az A vektor hasonló jellemzőivel. Ezenkívül az egységvektor hossza 1.
2. 2 Határozza meg, mit kell találnia. Meg kell találni az egységvektor végpontjának koordinátáit.

3. módszer az 5 -ből: Az egységvektor megtalálása

• Keresse meg az egységvektor végpontját az A = (x, y) vektorhoz. Az egységvektor és az A vektor hasonló derékszögű háromszögeket képez, így az egységvektor végpontjának koordinátái (x / c, y / c) lesznek, ahol meg kell találni a c pontot. Ezenkívül az egységvektor hossza 1. Így a Pitagorasz -tétel szerint a következőket kapjuk: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Vagyis az A = (x, y) vektor egységvektorát az u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y) kifejezés adja meg ^ 2) ^ (1/2)).

4. módszer az 5-ből: Hogyan normalizáljuk a vektort 2 dimenziós térben

• Tegyük fel, hogy az A vektor az origónál kezdődik és a (2,3) pontnál ér véget, vagyis A = (2,3). Keresse meg az egységvektorot: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2) ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Így az A = (2,3) vektor normalizálása az u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))) vektorhoz vezet.

5. módszer az 5-ből: Hogyan normalizálhatjuk a vektort az n-dimenziós térben

• Általánosítsuk a vektor normalizálásának képletét tetszőleges számú dimenziójú tér esetére. Az A (a, b, c, ...) vektor normalizálásához meg kell találni az u = (a / z, b / z, c / z, ...) vektort, ahol z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).