Tartalom

• Lépések
• Rész 1 /3: Számok és négyzetgyök négyzetek megértése
• 2. rész a 3 -ból: A Long Division algoritmus használata
• Rész 3 /3: A hiányos négyzetek gyors számolása
• Tippek

Bár a négyzetgyök szimbólum félelmetes megjelenése megzavarhatja valakit, aki nem ért a matematikához, a négyzetgyök problémái nem olyan bonyolultak, mint amilyennek elsőre tűnhet. Az egyszerű négyzetgyökfeladatok gyakran olyan könnyen megoldhatók, mint a gyakori szorzási vagy osztási feladatok. Másrészt a bonyolultabb feladatok némi erőfeszítést igényelhetnek, de a helyes megközelítés mellett még ezek sem lesznek nehézségek az Ön számára. Kezdje el a gyökérmegoldást még ma, hogy elsajátítsa ezt a gyökeresen új matematikai készséget!

Lépések

Rész 1 /3: Számok és négyzetgyök négyzetek megértése

1. 1 Négyzetesítse a számot úgy, hogy megszorozza önmagával. A négyzetgyök megértéséhez a legjobb a számok négyzetével kezdeni. A számok négyzetbe foglalása meglehetősen egyszerű: a négyzet négyzete azt jelenti, hogy önmagában meg kell szorozni. Például a 3 négyzet ugyanaz, mint a 3 × 3 = 9, a 9 négyzet pedig a 9 × 9 = 81. A négyzeteket úgy jelöljük meg, hogy a négyzetszám fölé jobbra írjuk a „2” kis számot. Példa: 3, 9, 100, és így tovább.
   • Próbáljon meg négyzetet négyszerezni, hogy kipróbálja ezt a koncepciót. Ne feledje, hogy a négyzetek négyzete azt jelenti, hogy a számot önmagával kell megszorozni. Ez még negatív számok esetén is megtehető. Ebben az esetben az eredmény mindig pozitív lesz. Például: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Ha négyzetgyökről van szó, a folyamat négyzetre fordul. A gyökér szimbólum (√, más néven radikális) lényegében a szimbólum ellentétét jelenti. Amikor gyököt látsz, meg kell kérdezned magadtól: "Melyik szám szorozhat magától, hogy a szám a gyökér alá kerüljön?" Például, ha a √ (9) -et látja, akkor meg kell találnia egy számot, amely négyzetbe helyezve kilenc számot adna. Esetünkben ez a szám három lenne, mert 3 = 9.
   • Tekintsünk egy másik példát, és keressük meg a 25 gyökét (√ (25)). Ez azt jelenti, hogy meg kell találnunk egy számot, amellyel 25 négyzetet kapunk. Mivel 5 = 5 × 5 = 25, azt mondhatjuk, hogy √ (25) = 5.
   • Gondolhat erre úgy is, mint a négyzet „visszavonására”. Például, ha meg kell találnunk √ (64), a 64 négyzetgyökét, akkor gondoljunk erre a számra 8. Mivel a gyökér szimbólum "törli" a négyzetet, azt mondhatjuk, hogy √ (64) = √ (8) ) = 8.
3. 3 Ismerje meg a különbséget a tökéletes és a nem tökéletes négyzet között. Eddig jó és kerek számok voltak a válaszok a root problémáinkra, de ez nem mindig van így. A négyzetgyök -problémákra adott válaszok nagyon hosszú és kínos tizedes számok lehetnek. Azokat a számokat, amelyeknek a gyöke egész számok (más szóval számok, amelyek nem törtek), tökéletes négyzeteknek nevezzük. A fenti példák mindegyike (9, 25 és 64) tökéletes négyzetek, mert gyökük egész szám lesz (3,5 és 8).
   • Másrészt azokat a számokat, amelyek a gyökérbe kerülve nem adnak egész számot, hiányos négyzeteknek nevezzük. Ha a számok egyikét a gyökér alá helyezi, akkor tizedes törtet kap. Néha ez a szám elég hosszú lehet. Például √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Jegyezze meg az első 1-12 teljes négyzetet. Amint azt valószínűleg már észrevette, a teljes négyzet gyökerének megtalálása nagyon egyszerű! Mivel ezek a feladatok annyira egyszerűek, érdemes emlékezni az első tucat teljes négyzet gyökereire. Ezekkel a számokkal többször is találkozhat, ezért szánjon egy kis időt arra, hogy korán megjegyezhesse őket, és spóroljon a jövőben.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Egyszerűsítse a gyökereket, ha lehetséges, távolítsa el a teljes négyzeteket. A hiányos négyzet gyökének megtalálása néha bonyolult lehet, különösen akkor, ha nem használ számológépet (nézze meg az alábbi szakaszt néhány trükköt a folyamat megkönnyítése érdekében). Azonban gyakran egyszerűsítheti a gyökér alatti számot, hogy könnyebb legyen vele dolgozni. Ehhez csak a gyök alatti számot kell figyelembe vennie, majd meg kell találnia a tényező gyökerét, amely tökéletes négyzet, és a gyökön kívül kell írnia. Ez könnyebb, mint amilyennek hangzik.További információért olvassa el.
   • Tegyük fel, hogy meg kell találnunk a 900 négyzetgyökét. Első pillantásra ez elég ijesztő feladatnak tűnik! Azonban nem lesz olyan nehéz, ha elosztjuk a 900 -as számot tényezőkkel. A szorzók olyan számok, amelyeket megszorozva egy új számot kapunk. Például a 6 -os számot meg lehet szerezni 1 × 6 és 2 × 3 szorzatával, tényezői az 1, 2, 3 és 6 számok lesznek.
   • Ahelyett, hogy a 900 gyökerét keressük, ami kissé trükkös, írjuk a 900 -at 9 × 100 -nak. Most, hogy a 9, amely egy tökéletes négyzet, el van választva a 100 -tól, megtalálhatjuk a gyökét. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Más szóval, √ ​​(900) = 3√ (100).
   • Még tovább is mehetünk, ha 100 -at elosztjuk két tényezővel, 25 -tel és 4 -el. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Tehát azt mondhatjuk: hogy √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Képzelt számok segítségével keressük meg a negatív szám gyökerét. Kérdezd meg magadtól, hogy önmagában megszorozva melyik szám ad -16 -ot? Ez nem 4 vagy -4, mivel ezeknek a számoknak a négyzetesítése pozitív 16. számot ad nekünk. Adja fel? Valójában nincs mód a -16 gyök vagy más negatív szám normál számokba írására. Ebben az esetben fel kell cserélnünk a képzeletbeli számokat (általában betűk vagy szimbólumok formájában), hogy azok megjelenjenek a negatív szám gyöke helyett. Például az "i" változót általában a -1 gyökerezésére használják. Általában a negatív szám gyökere mindig a képzeletbeli szám (vagy benne van).
   • Ne feledje, hogy bár a képzeletbeli számokat nem lehet közönséges számokkal ábrázolni, mégis kezelhetők. Például egy negatív szám négyzetgyökét négyzetbe lehet állítani, hogy ezeket a negatív számokat, mint bármely más, a négyzetgyököt kapjuk. Például i = -1

2. rész a 3 -ból: A Long Division algoritmus használata

1. 1 Írja le a gyökér problémáját hosszú osztási feladatként. Bár ez meglehetősen időigényes lehet, így megoldhatja a hiányos négyzetgyök problémát számológép igénybevétele nélkül. Ehhez olyan megoldási módszert (vagy algoritmust) fogunk használni, amely hasonló (de nem pontosan ugyanaz) a rendszeres hosszú osztáshoz.
   • Először írja le a problémát a gyökérrel ugyanabban a formában, mint a hosszú osztásnál. Tegyük fel, hogy meg akarjuk találni a 6.45 négyzetgyökét, ami nem éppen tökéletes négyzet. Először a szokásos négyzet szimbólumot írjuk, majd alatta egy számot. Ezután húzzunk egy vonalat a szám fölé, hogy egy kis "dobozban" jelenjen meg, akárcsak a hosszú osztásban. Ezt követően van egy gyökerünk, hosszú farokkal és alatta egy 6,45 -ös számmal.
   • Számokat fogunk írni a gyök fölé, ezért ügyeljen arra, hogy hagyjon egy kis helyet.
2. 2 Csoportosítsa a számokat párokba. A probléma megoldásának megkezdéséhez párosítani kell a szám számjegyeit a radikális alá, egy tizedesponttal kezdve. Ha úgy tetszik, apró jeleket (például pontokat, ferde vonalakat, vesszőket stb.) Tehet a párok között, hogy elkerülje a zavart.
   • Példánkban a 6.45 számot a következőképpen kell párosítanunk: 6-, 45-00. Vegye figyelembe, hogy a bal oldalon van egy "fennmaradó" számjegy - ez normális.
3. 3 Keresse meg a legnagyobb számot, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő az első "csoporttal". Kezdje a bal oldali első számmal vagy párral. Válassza ki a legnagyobb számot, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő a fennmaradó „csoporttal”. Például, ha a csoport 37 lenne, akkor a 6 számot választaná, mert 6 = 36 37 és 7 = 49> 37. Írja ezt a számot az első csoport fölé. Ez lesz az első szám a válaszában.
   • Példánkban a 6-, 45-00-as első csoport a 6. szám lesz. A legnagyobb szám, amely kisebb vagy egyenlő 6-mal a négyzetben, 2 = 4. Írja a 2-es számot a 6 fölé a gyök alá .
4. 4 Duplázza meg az imént írt számot, majd gyökerezze és vonja ki. Fogja meg válaszának első számjegyét (az imént talált számot), és duplázza meg. Írja az eredményt az első csoport alá, és vonja le, hogy megtalálja a különbséget. Tegye a következő pár számot a válasz mellé. Végül írja balra a válasz első számjegyének utolsó két számjegyét, és hagyjon szóközt mellette.
   • Példánkban először a 2 -es szám megduplázásával kezdjük, ami a válaszunk első száma. 2 × 2 = 4.Ezután kivonunk 4 -et a 6 -ból (az első "csoportunk"), és megkapjuk a 2. Ezután kihagyjuk a következő csoportot (45), hogy megkapjuk a 245 -öt. Végül, a bal oldalon ismét írjuk a 4 -es számot, és hagyunk egy kis helyet a itt a vége: 4_
5. 5 Kérjük, töltse ki az üres mezőt. Ezután hozzá kell adnia egy számjegyet a rögzített szám jobb oldalához, amely a bal oldalon található. Válasszon egy számjegyet, amelyet megszorozva az új számmal a lehető legnagyobb eredményt kapná, de amely kisebb vagy egyenlő a "kihagyott" számmal. Például, ha a "kihagyott" szám 1700, a bal oldali pedig 40_, akkor a 4 -es számot kell írni a szóközbe, mivel 404 × 4 = 1616 1700, míg 405 × 5 = 2025. A talált számjegy ebben a lépésben, és ez lesz a válasz második számjegye, így a gyökérjel fölé írhatja.
   • Példánkban meg kell találnunk egy számot, és be kell írnunk a 4_ × _ szóközökbe, így a válasz a lehető legnagyobb lesz, de még mindig 245 -nél kisebb vagy egyenlő. Esetünkben ez 5. 45 × 5 = 225, míg 46 × 6 = 276
6. 6 Továbbra is üres számokat használjon a válasz megtalálására. Folytassa ennek a módosított hosszú osztásnak a megoldását, amíg nullákat nem kap, amikor kivonja a "kihagyott" számot, vagy amíg el nem éri a kívánt pontosságot. Ha elkészült, az egyes lépésekben az üres helyek kitöltéséhez használt számok (plusz a legelső szám) alkotják a válaszban szereplő számot.
   • Példánkat folytatva, a 245 -ből kivonunk 225 -öt, hogy 20 -at kapjunk. Ezután ejtjük a következő számpárt, 00, hogy 2000 -et kapjunk. 25 × 2 = 50 -et kapunk. Megoldva a példát szóközökkel, 50_ × _ = / 2000, kapunk 3. Ebben a szakaszban 253 -at írunk a radikális fölé, és ezt a folyamatot megismételve a következő számunk 9 lesz .
7. 7 Mozgassa előre a tizedespontot az eredeti osztalékszámtól. A válasz befejezéséhez a tizedesjegyet a megfelelő helyre kell tenni. Szerencsére ezt meglehetősen könnyű megtenni. Mindössze annyit kell tennie, hogy az eredeti számponthoz igazítja. Például, ha a 49,8 szám a gyökér alatt van, akkor pontot kell tennie a kilenc és a nyolc feletti két szám közé.
   • Példánkban a gyök alatt 6,45 van, ezért csak mozgassa az időszakot, és a válaszunkban a 2 és 5 számok közé tegye, és a választ 2,539 -gyel kapjuk.

Rész 3 /3: A hiányos négyzetek gyors számolása

1. 1 Keresse meg a hiányos négyzeteket, ha megszámolja őket. Miután megjegyezte a teljes négyzeteket, sokkal könnyebb lesz megtalálni a hiányos négyzetek gyökerét. Mivel már tud egy tucat tökéletes négyzetet, a két teljes négyzet közötti területre eső szám megtalálható úgy, hogy az értékek között mindent durva számra redukálunk. Kezdje azzal, hogy két teljes négyzetet talál a szám között. Ezután határozza meg, hogy e számok közül melyikhez áll közelebb a száma.
   • Tegyük fel például, hogy meg kell találnunk a 40 négyzetgyökét. Mivel a tökéletes négyzeteket memorizáltuk, azt mondhatjuk, hogy 40 6 és 7, vagy 36 és 49 között van. Mivel 40 nagyobb 6 -nál, gyökere 6 -nál nagyobb lesz , és mivel kevesebb, mint 7, a gyökere is kisebb lesz 7. 40. valamivel közelebb van a 36 -hoz, mint a 49 -hez, így a válasz valószínűleg valamivel közelebb lesz a 6. A következő néhány lépésben szűkítjük válasz.
2. 2 Számolja a négyzetgyököt az első tizedesjegyig. Miután kiválasztott két teljes négyzetet, amelyek között a szám található, minden a számláláson múlik, amíg meg nem kapja a kívánt választ. Minél többet számolsz, annál pontosabb lesz a válaszod. Kezdje azzal, hogy kiválasztja, hová tegye a tizedesjegyet a válaszában. Ennek nem kell helytállónak lennie, de időt takaríthat meg, ha logikát használ, és a lehető legjobban véget vet a helyes válasznak.
   • Példánkban a 40 négyzetgyök ésszerű becslése 6,4 lehet, mivel a fenti információkból tudjuk, hogy a válasz közelebb van a 6 -hoz, mint a 7 -hez.
3. 3 Szorozza meg a hozzávetőleges számot önmagában. A következő lépés a négyzet a hozzávetőleges szám. Valószínűleg nem lesz szerencséje, és nem kapja meg az eredeti számot. Kicsit nagyobb vagy valamivel kisebb lesz.Ha az eredmény túl magas, próbálja újra, de kissé alacsonyabb becsléssel (és fordítva, ha az eredmény túl alacsony).
   • Szorozza meg a 6,4 -et önmagában, és 6,4 x 6,4 = 40,96 -ot kap, ami valamivel több, mint az eredeti szám.
   • Mivel a válaszunk nagyobbnak bizonyult, meg kell szorozni a számot egy tizeddel kevesebbel a közelítővel, és meg kell kapni a következőt: 6,3 × 6,3 = 39,69. Ez valamivel kevesebb, mint az eredeti szám. Ez azt jelenti, hogy a 40 négyzetgyöke 6,3 és 6,4 között van. Ismét, mivel a 39,69 közelebb van a 40 -hez, mint a 40,96, tudjuk, hogy a négyzetgyök közelebb lesz a 6,3 -hoz, mint a 6,4.
4. 4 Folytassa a számítást. Ezen a ponton, ha elégedett a válaszával, egyszerűen megteheti az első találgatást. Ha azonban pontosabb választ szeretne, mindössze annyit kell tennie, hogy választ egy hozzávetőleges értéket két tizedesjegy pontossággal, amely ezt a hozzávetőleges értéket az első két szám közé helyezi. Ezt a számot folytatva három, négy vagy több tizedesjegyet kaphat a válaszért. Minden attól függ, milyen messzire akarsz eljutni.
   • Példánkban válasszuk a 6.33 -at közelítő értékként két tizedesjegy pontossággal. Szorozza meg a 6.33 -at önmagában, hogy 6,33 × 6,33 = 40,0689 legyen. mivel ez valamivel nagyobb, mint a számunk, ezért kisebb számot veszünk, például 6.32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Ez a válasz valamivel kevesebb, mint a számunk, ezért tudjuk, hogy a pontos négyzetgyök 6,32 és 6,33 között van. Ha folytatni szeretnénk, továbbra is ugyanazt a megközelítést alkalmaznánk, hogy egyre pontosabb választ kapjunk.

Tippek

• A megoldás gyors megtalálásához használja a számológépet. A legtöbb modern számológép azonnal megtalálja a szám négyzetgyökét. Mindössze annyit kell tennie, hogy írja be a számát, majd kattintson a gyökér gombra. Például a 841 gyök megtalálásához nyomja meg a 8, 4, 1 és (√) gombot. Ennek eredményeként 39 -es választ kap.