Tartalom

• Lépni
• 1/3 rész: A sokszögek területének kiszámítása az apothem segítségével
• 2/3 rész: A szabályos sokszög területének megkeresése más képletekkel
• 3. rész: Egy szabálytalan sokszög területének megkeresése
• Tippek

A sokszög területének kiszámítása nagyon egyszerű lehet, ha szabályos háromszögről van szó. De sokkal nehezebb lesz, ha szabálytalan alakú, tizenegy oldalú. Ha tudni szeretné, hogyan számolja ki a különböző sokszögek területét, kövesse ezeket a lépéseket.

Lépni

1/3 rész: A sokszögek területének kiszámítása az apothem segítségével

1. Írja le a képletet egy szabályos sokszög területének megkeresésére. A szabályos sokszög területének megkereséséhez csak a következő képletet kell követnie: terület = 1/2 x kerület x apothem. Ez a következőket jelenti:
   • Körkör = az összes oldal hosszának összege
   • Apothema = a vonalszakasz, valamint a sokszög közepétől az oldal közepéig terjedő távolság
2. Határozza meg a sokszög apotémáját. Ha apothem módszert használ, akkor az apothem mindig adott lesz. Tegyük fel, hogy olyan hatszöggel dolgozik, amelynek apotémája 10√3 hosszú.
3. Keresse meg a sokszög kerületét. Ha adott a kerület, akkor már majdnem kész. De valószínűleg csak az apothem adott. Ha tudja, hogy ez egy szabályos sokszög, akkor az apothem segítségével meghatározhatja a kerületet. Így csinálod ezt:
   • Gondoljunk az apothemre, mint egy 30-60-90 háromszög "x√3" oldalára. Azért gondolhat így, mert a hatszög hat egyenlő oldalú háromszögből áll. Az apothem e háromszögek egyikét félbevágja, 30, 60 és 90 fokos szögű háromszöget hoz létre.
   • Tudja, hogy a 60 fokos szöggel szemközti oldal hossza x√3, a 30 fokos szöggel szemközti oldal x, a 90 fokos szöggel szemben pedig 2x hosszú. Ha a 10√3 jelentése "x√3", akkor tudja, hogy x = 10.
   • Tudja, hogy x a háromszög alsó részének fele. Ezt duplázza meg a teljes hosszúság meghatározásához. Tehát a háromszög alja 20. A hatszögben hat ilyen oldal található, így a hatszög kerületének megtalálásához szorozzuk 20-at 6-tal = 120-mal.
4. Most beírhatjuk a képletbe az apothem és a kerületet. Még egyszer: terület = 1/2 x kerület x apothem, a kerülete 120 és az apothem 10√3. Ekkor a képlet így néz ki:
   • Terület = 1/2 x 120 x 10√3
   • Terület = 60 x 10√3
   • Terület = 600√3
5. Egyszerűsítse válaszát. Lehet, hogy négyzetgyök előjel helyett tizedesjegyeket kell írnia. A számológéppel keresse meg a hozzávetőleges három négyzetgyököt, és szorozza meg azt 600-val. √3 x 600 = 1.039.2. Ez az eredmény tizedesjegyekkel.

2/3 rész: A szabályos sokszög területének megkeresése más képletekkel

1. Számítsa ki a páros háromszög területét. Ha meg akarja találni egy szabályos háromszög területét, használhatja ezt a képletet: terület = 1/2 x alap x magasság.
   • Ha van egy háromszöge, amelynek alapja 10, és magassága 8, akkor a terület = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Számítsa ki egy négyzet területét. A négyzet területének megkereséséhez mindössze annyit kell tennie, hogy megszorozza az egyik oldalát önmagával, mert az alapja és a magassága megegyezik egy négyzetével.
   • Ha van egy négyzete, amelynek oldalai 6 hosszúak, akkor a területe 6 x 6 = 36.
3. Számítsa ki egy téglalap területét. A téglalap területének megkereséséhez mindössze annyit kell tennie, hogy megszorozza az alapot a magassággal.
   • Ha egy téglalap alapja 4 és a magassága 3, akkor a terület 4 x 3 = 12.
4. Számítsa ki egy trapéz területét. A trapéz területének megkereséséhez a következő képletet használhatja: terület = [(1. alap + 2. alap) x magasság] / 2.
   • Tegyük fel, hogy van olyan trapézod, amelynek alapja 6 és 8 hosszú, magassága 10. Ekkor a terület [(6 + 8) x 10] / 2, amely egyszerűsíthető (14 x 10) / 2 vagy 140/2 értékre, ami 70 terület.

3. rész: Egy szabálytalan sokszög területének megkeresése

1. A terület kiszámításához használja a csomópontok koordinátáit. Ha ismeri a koordinátákat, kiszámíthatja egy szabálytalan sokszög területét.
2. Hozzon létre egy sorrendet. Sorolja fel a sokszög minden csúcsának x és y koordinátáit az óramutató járásával ellentétes irányba. Ismételje meg az első pont koordinátáit a lista alján.
3. Szorozza meg az egyes csúcsok x koordinátáit a következő csúcsok y koordinátáival. Adja össze az eredményeket. Ezeknek a termékeknek az összege 82.
4. Szorozza meg az egyes csúcsok y koordinátáit a következő csúcsok x koordinátáival. Adja össze az eredményeket. Ezen termékek összege -38.
5. Vonja le a 4. lépésben kiszámított termékek összegét a 3. lépésben kiszámított termékek összegéből. (82) - (-38) = 120.
6. Osszuk el ezt az eredményt 2-vel, hogy megtaláljuk a sokszög területét. Terület = 120/2 = 60.

Tippek

• Ha az óramutató járásával ellentétes irányban az óramutató járásával megegyező irányban sorolja fel a pontokat, akkor megkapja a területet is, de negatív. Például ezt segédeszközként meghatározhatja a sokszöget alkotó pontsorozat ciklikus szekvenciáját.
• Ez a képlet kiszámítja a területet tájolással. Ha olyan alakzaton használja, ahol a vonalak közül kettő metszi, például egy 8-asban, akkor az óramutató járásával ellentétes területet levonva az óramutató járásával megegyező területet.