Tartalom

• Lépni
• 1. módszer a 2-ből: A derékszögű háromszög oldalainak hossza
• 2/2 módszer: Számítsa ki a sík két pontja közötti távolságot
• Tippek

A Pitagorasz-tétel egy derékszögű háromszög oldalainak hosszát olyan elegáns és praktikus módon írja le, hogy még mindig széles körben használják. Ez azt állítja, hogy bármely derékszögű háromszög esetében az egyenes oldalak négyzetének összege megegyezik a hipotenusz négyzetével. Más szavakkal: egy derékszögű háromszög (háromszög, amelynek oldalai merőlegesek egymásra), az a és b hosszúságú oldalakkal és a c hosszúságú hipotenuszokkal: a + b = c. A Pitagorasz-tétel a geometria egyik oszlopa, és számos gyakorlati alkalmazással rendelkezik - ennek a tételnek a használatával például nagyon könnyű megtalálni két pont távolságát egy sík síkban.

Lépni

1. módszer a 2-ből: A derékszögű háromszög oldalainak hossza

1. Ellenőrizze, hogy derékszögű háromszöggel van-e dolga. A Pitagorasz-tétel csak derékszögű háromszögekkel használható, ezért a folytatás előtt fontos ellenőrizni, hogy a háromszög megfelel-e a derékszögű háromszög definíciójának. Szerencsére ebben a tekintetben csak egy tényező a meghatározó - a háromszög egyik szöge 90 fokos.
   • Mint nyom, a derékszögeket gyakran kis szögletes zárójelben jelölik, jelezve, hogy ez 90 fokos szög. Ellenőrizze, hogy van-e ilyen zárójel a háromszög egyik sarkában.
2. Rendelje hozzá az a, b és c változókat a háromszög oldalához. A Pitagorasz-tételben az a és b változók a háromszöged jobb oldalára utalnak, a c változó pedig a hipotenuszra - a derékszöggel szemközti hosszú oldalra. Először tehát az a és b változókat (a sorrend nem számít) hozzárendeljük az egyenes oldalakhoz, c pedig a hipotenuszhoz.
3. Határozza meg, hogy a háromszög melyik oldalát szeretné tudni. A Pitagorasz-tétel lehetővé teszi, hogy megtalálja a háromszög mindkét oldalának hosszát, feltéve, hogy két oldala ismert. Határozza meg, melyik oldal ismeretlen hosszúságú - a, bés / vagy c. Ha csak egy ismeretlen, folytathatja.
   • Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a hipotenusz hossza 5, az egyik másik oldalé pedig 3. Hossza nem ismert. Mivel az oldalak közül kettő ismert, folytathatjuk az ismeretlen oldal hosszának kiszámítását! Ezt a példát később újra felhasználjuk.
   • Ha a hossza kettő az oldalak közül ismeretlen, meg kell határoznia még legalább egy oldal hosszát, hogy használni tudja a Pitagorasz-tételt. Az alapvető trigonometrikus függvények segíthetnek ebben, feltéve, hogy ismeri a háromszög másik, nem derékszögét.
4. Számolja ki az egyenlet és az ismert emberek segítségével. Írja be a háromszög oldala hosszának értékeit az a + b = c egyenletbe. Ne feledje, hogy a és b az egyenes oldalak, és c a hipotenusz.
   • Példánkban ismerjük az egyik oldal és a hipotenusz hosszát (3 és 5), így az egyenletünket így írjuk: 3² + b² = 5²
5. Számítsa ki a négyzeteket. Az egyenlet megoldásához kezdje az ismert oldalak négyzetre osztásával. Ha ezt könnyebbnek találja, akkor otthagyhatja az áramot, és csak később szögezheti le.
   • Példánkban a 3. és 5. négyzetet kapjuk, hogy ill. 9 és 25 hogy megszerezzem. Most újraírhatjuk az egyenletet úgy, hogy 9 + b² = 25.
6. Szigetelje el az ismeretlen változót az egyenlőségjel egyik oldalán. Szükség esetén használjon szokásos algebrai műveleteket, hogy az ismeretlen az egyenlőségjel egyik oldalára, a négyzetek pedig a másik oldalra kerüljenek. Ha megpróbálja megtalálni a hipotenuszt, akkor a tételben szereplő c már az egyik oldalon van, így kihagyhatja ezt a lépést.
   • Példánkban az egyenlet most 9 + b² = 25. A b & sup2 izolálásához kivonunk 9-et az egyenlet mindkét oldalából. Így b² = 16 marad.
7. Vegyük az egyenlet mindkét oldalának négyzetgyökét. Most az egyenlet egyik oldalán négyzet (változó), a másikon pedig szám kell. Most húzza meg mindkét oldal négyzetgyökét, hogy megtalálja az ismeretlen hosszát.
   • Példánkban, b² = 16, az egyenlet négyzetgyökerezés után b = 4. Tehát azt mondhatjuk, hogy a háromszög ismeretlen oldalának hossza egyenlő 4.
8. Használja a Pitagorasz-tételt a gyakorlatban. A Pitagorasz-tétel ennyire azért használatos, mert sok gyakorlati probléma megoldására alkalmazható. Tanuld meg felismerni a derékszögű háromszögeket a körülötted lévő világban - bárhol felismerhetsz egy derékszögű háromszöget egy vagy több objektumon, a Pitagorasz-tétel alkalmazható az egyik oldal hosszának megtalálásához, feltéve, hogy két oldal vagy szög van.
   • Vegyünk egy példát a való világból. Egy létra a falnak támaszkodik. A létra alja 5 méterre van a faltól. A létra 20 métert ér el a fal aljától. Meddig van a létra?
     • "5 méter a fal távolsága" és "a létra 20 méter magas". Ez jelzi a háromszög oldalainak hosszát. Mivel feltételezhetjük, hogy a fal és a talaj derékszöget képez, és a létra átlósan áll a falhoz szögben, ezt az elrendezést derékszögű háromszögnek tekinthetjük, amelynek oldalainak hossza a = 5 és b = 20. A létra hossza a hipotenusz, az ismeretlen c változó. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt:
       • a² + b² = c²
       • (5) 2 + (20) 2 = c2
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. A létra hossza (hozzávetőleges) 20,6 méter.

2/2 módszer: Számítsa ki a sík két pontja közötti távolságot

1. Határozzon meg két pontot a síkon. A Pitagorasz-tétel nagyon könnyen felhasználható a sík két pontja közötti egyenes távolság megtalálásához. Mindössze két pont x és y koordinátájára van szükség. Ezeket a koordinátákat általában (x, y) -ként írják.
   • A két pont közötti távolság megtalálásához az egyes pontokat egy derékszögű háromszög egyik csúcsának tekintjük, amely nem tartozik a derékszögbe. Ez nagyon megkönnyíti az a és b hosszának megtalálását, amely után c (a hipotenusz és a két pont közötti távolság) kiszámítható.
2. Rajzolja a két pontot egy grafikonra. Az X-Y síkban minden egyes pontra (x, y) x a vízszintes x tengely pontja, y pedig a függőleges y tengely pontja. Megtalálhatja a kettő közötti távolságot anélkül, hogy ábrázolná őket, de ezzel vizuális referenciát kap, amelyet felhasználva ellenőrizheti, hogy van-e válaszának értelme.
3. Határozza meg a háromszög egyenes oldalainak hosszát. Ha figyelembe vesszük két pontját a háromszög szögeként, amelyek a hipotenusz szomszédságában vannak, akkor megtudhatja az a és b oldalak hosszát. Ezt megteheti a grafikon vagy az | x képletek használatával₁ - x₂| a vízszintes oldalra és | y₁ - y₂| a függőleges oldalra, ahol (x₁, y₁) az első pont és (x₂, y₂) a második pont.
   • Tegyük fel, hogy vannak pontjaink (6,1) és (3,5). A háromszög vízszintes oldalának hossza:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • A függőleges oldal hossza:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Tehát azt mondhatjuk, hogy a derékszögű háromszögünk oldalainak hossza megegyezik a = 3 és b = 4 értékekkel.
4. Használja a Pitagorasz-tételt a hipotenusz megtalálásához. A két pont közötti távolság a háromszög hipotenuszának hossza. A Pitagorasz-tétel segítségével keresse meg a háromszög hipotenuszát, a, b és c oldalakkal.
   • Példánkban ismerjük a (3,5) és (6,1) pontokat, és az oldalak hossza a = 3 és b = 4, ezért a hipotenuszt a következőképpen határozzuk meg:

     • (3) 2 + (4) 2 = c2

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. A (3,5) és (6,1) közötti távolság: 5.

Tippek

• Ha a háromszög nem derékszögű, akkor nem csak a Pitagorasz-tételt használhatja.
• A hipotenusz mindig:
  • a derékszöggel szemközti vonal
  • a derékszögű háromszög leghosszabb oldala
  • a változó c a Pitagorasz-tételben
• Az sqrt (x) jelentése "x négyzetgyöke".
• Ne felejtse el mindig ellenőrizni a válaszait. Ha a válasz hibásnak tűnik, ellenőrizze a számításokat, vagy kezdje elölről.
• Ha csak a háromszög egyik oldalát ismeri, de a többi szöget is (akkor a derékszöget), akkor először számoljon ki egy másik oldalt azzal, amit tud a trigonometria (sin, cos, tan) vagy a 30-60- 90 / 45-45-90.
• Egy másik ellenőrzés - a leghosszabb oldal a legnagyobb szöget zárja be, a legrövidebb pedig a legkisebb szöget.