Tartalom

• Lépni
• 1. módszer az 5-ből: Hosszú osztás
• 2. módszer az 5-ből: Rövid tagolás
• 3/5 módszer: A frakciók osztása
• 4/5 módszer: Ossza meg a kitevőket
• 5/5 módszer: Tizedes számok osztása

Az osztás a négy fő számtani művelet egyike, az összeadás, kivonás és szorzás mellett. Az egész számok mellett tizedeseket, törteket vagy kitevőket is fel lehet osztani. Megteheti a hosszú felosztást, vagy ha az egyik szám egyjegyű, akkor a rövid felosztást is megteheti. Kezdje azonban a hosszú felosztás elsajátításával, mert ez a kulcsa az egész műveletnek.

Lépni

1. módszer az 5-ből: Hosszú osztás

1. Írja ki a problémát az a használatával hosszú osztásjel. A hosszú osztásjel ( 厂 ) úgy néz ki, mint egy "zárójel", alatta egy szám. Helyezze a nevezőt, az osztandó számot a hosszú osztásjelen kívülre, és a számlálót, az osztandó számot a hosszú osztásjelre.
   • 1. minta gyakorlat (kezdő): 65 ÷ 5. Helyezze az 5-öt az osztásjelen kívülre, a 65-öt pedig befelé. Úgy kell kinéznie 5厂65, de a 65-vel a vízszintes alatt.
   • 2. minta gyakorlat (haladó): 136 ÷ 3. Helyezze a 3-at az osztásjelzésen kívülre, és a 136-at belülre. Úgy kell kinéznie 3厂136, de a vízszintes alatt a 136-tal.
2. Osszuk el a számláló első számjegyét a nevezővel. Más szavakkal, megtudja, hányszor megy a nevező (az osztásjelen kívüli szám) a számláló első számjegyébe. Helyezze az egész eredményt az osztásjel fölé, közvetlenül a nevező első számjegye fölé.
   • Az 1. gyakorlatban (5厂65), 5 a nevező és 6 a számláló első számjegye (65). Az 5 egyszer 6-ba megy, ezért tegyen 1-et az osztásjelre, 6 fölé.
   • A 2. gyakorlatban (3厂136), 3 (az osztó) nem illeszkedik teljesen az 1-be (a számláló első számjegye). Ebben az esetben írjon 0-t az osztásjel fölé, az 1 fölé.
3. Szorozzuk meg az osztójel fölötti számot a nevezővel. Vegyük azt a számot, amelyet közvetlenül az osztásjel fölé írt, és szorozzuk meg a nevezővel (az osztásjeltől balra található számmal). Írja az eredményt egy új sorba a pult alá, a számláló első számjegyéhez igazítva.
   • Az 1. gyakorlatban (5厂65), szorozza meg az oszlop fölötti számot (1) a nevezővel (5), aminek eredményeként 1 x 5 = 5, és helyezze az (5) választ a 65 közül 6 alá.
   • A 2. gyakorlatban ("3厂136) az osztásjel felett nulla van, tehát ha ezt megszorozzuk 3-mal (a nevezővel), az eredmény nulla. Írjon nullát egy új sorra, közvetlenül a 136-ból 1 alá.
4. Vonja le a szorzót (a szorzás eredményét) a számláló első számjegyéből. Más szavakkal, vonja le azt a számot, amelyet az imént írt a számláló alatti új sorba, a közvetlenül a fölötte lévő számlálóból. Írja be az eredményt egy új sorba, a kivonási összeg számjegyei alá igazítva.
   • Az 1. gyakorlatban (5厂65), vonja le az 5-öt (az új sor szorzata) a felette lévő 6-ból (a számláló első számjegye): 6 - 5 = 1. Helyezze az eredményt (1) egy másik új sorba közvetlenül az 5 alá.
   • A 2. gyakorlatban (3厂136) vonja le a 0-t (az új sor szorzata) a jobb felső sarokban lévő 1-ből (az első számjegy a számlálóban). Helyezze az eredményt (1) egy másik új sorba, közvetlenül a 0 alá.
5. Hozza le a pult második számjegyét. Vigye a számláló második számjegyét az új alsó sorba, éppen az imént kapott kivonás eredményétől jobbra.
   • Az 1. gyakorlatban (5厂65) hozza le az 5-öt 65-ről úgy, hogy az az 1 mellett álljon, ha levonjuk az 5-öt 6-ból. Most 15 van ebben a sorban.
   • A 2. gyakorlatban (3厂136), hozd le a 3-at 136-ról, és tedd az 1 mellé, így 13-at kapsz.
6. Ismételje meg a hosszú osztást (1. gyakorlat). Ezúttal használja a számlálót (az osztásjeltől balra található számot) és az alsó sort az új számmal (az első matematikai forduló eredménye és a levitt szám). Akárcsak korábban, osszon, szorozzon és vonjon le számokat az eredmény eléréséhez.
   • A folytatáshoz 5厂65, ossza el az új számot (15) 5-tel (a nevezővel), és írja be az eredményt (3, mert 15 ÷ 5 = 3) az osztásjel fölötti 1-től jobbra. Ezután szorozzuk meg ezeket a 3-at az osztásjel fölött 5-tel (a nevezővel), és írjuk meg az eredményt (15, mert 3 x 5 = 15) 15 alatt az osztási jel alatt. Végül vonjon le 15-öt 15-ből, és írjon 0-t egy új alsó sorba.
   • Az 1. mintagyakorlat befejeződött, mivel a nevezőben nincs több számjegy, amelyet lejjebb kell vinni. A (13) válasz az osztásjel fölött van.
7. Ismételje meg a hosszú osztást (2. gyakorlat). Mint korábban, osztással, szorzással, majd kivonással kezdi.
   • Előtt 3厂136: Határozza meg, hányszor 3 megy teljesen a 13-ba, és írja be a választ (4) a 0-tól jobbra az osztásjel fölé. Ezután szorozzuk meg 4-et 3-mal, és írjuk le a (12) választ 13-ra. Végül vonjuk le a 12-et a 13-ból, és írjuk az (1) választ 12 alá.
8. Végezzen még egy hosszú osztás kört, és szerezze be a többit (2. feladat). Ha végzett ezzel a problémával, győződjön meg arról, hogy van-e egy maradék (vagyis egy szám, amely a számítás végén marad). Ezt a maradékot a teljes válasz mellé helyezi.
   • Előtt 3厂136: Folytassa a folyamatot egy újabb fordulóval. Hozza le a 6-ot 136-ról, 16-at hagyva az alsó sorban. Osztd el a 16-at 3-mal, és írd az eredményt (5) az osztásjel fölé. Szorozzon 5-öt 3-mal, és írja be az eredményt (15) egy új alsó sorba. Vegyen le 15-et 16-ból, és írja az eredményt (1) egy új alsó sorba.
   • Mivel nincs több számjegy, amelyet be kellene venni a számlálóba, készen áll a problémával, és az alsó sorban lévő 1 az maradék (a megmaradó szám). Írja az osztásjel fölé, opcionálisan egy "r" betűvel előtte, hogy a végső válasz "45 r.1" legyen.

2. módszer az 5-ből: Rövid tagolás

1. Használjon kötőjelet a probléma megírásához. Helyezze a nevezőt, azt a számot, amellyel osztani kíván, az osztóvonalon kívül (és attól balra). Helyezze a számlálót, az osztani kívánt számot az osztóvonal belsejébe (jobbra és alatta).
   • A gyors felosztás érdekében a nevező csak egy számjegy lehet.
   • Nyilatkozat: 518 ÷ 4. Ebben az esetben a 4 a kötőjelen kívül lesz, az 518 pedig belül.
2. Osszuk el a számláló első számjegyét a nevezővel. Más szavakkal, határozza meg, hogy a kötőjelen kívüli szám hányszor illeszkedik a kötőjelen belüli szám első számjegybe. Írja az eredmény egész számát a kötőjel fölé, és a maradékot írja fel felső indexben a számláló első számjegye mellé.
   • Ebben a feladatban a 4 (nevező) egyszer belefér az 5-be (a számláló első számjegye), a maradék pedig 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Helyezze az 1 hányadost a hosszú osztóvonal fölé. Helyezzen egy kis felső indexet az 5 mellé, hogy emlékeztesse magát arra, hogy maradt 1-je.
   • A kötőjel alatti 518-nak most így kell kinéznie: 518.
3. Oszd meg a számláló maradékát és második számjegyét a nevezővel. A többit jelző felső index számát tekintsd teljes számjegynek, és kombináld a tőle jobbra lévő számláló számjegyével. Határozza meg, hányszor megy be teljesen a nevező ebbe az új 2-jegyű számba, és írja le az egész számot és az esetleges maradékot, mint korábban.
   • A feladatban a maradék és a számláló második száma által alkotott szám 11. a nevező (4) kétszer 11-be megy, és maradék 3 marad (11 ÷ 4 = 2 r.3) marad. Írja a kötőjel fölé a 2-t (12-t kap), a 3-at pedig felső indexszámként az 1-hez 518-ban.
   • Az eredeti 518-as számlálónak most így kell kinéznie: 518.
4. Ismételje meg ezt mindaddig, amíg az egész pultot végignézte. Folyamatosan határozza meg, hogy a nevező hányszor megy be a számláló következő számjegye és a fennmaradó rész felső alakjában, a balról közvetlenül balra lévő számba. Miután végigjárta a pult összes számjegyét, megkapta a választ.
   • A feladatban a 38 a számláló következő (és utolsó) száma - az előző lépésből 3 maradék, a 8 pedig a számláló utolsó tagja. A (4) nevező kilencszer megy 38-ba, a maradék 2-vel (38 ÷ 4 = 9 r.2), mivel 4 x 9 = 36, ami kettővel kevesebb, mint 38. A válasz befejezéséhez írd az utolsó maradékot (2) a gondolatjel fölé.
   • Az utolsó válasz az osztóvonal fölött tehát 129 r.2 ..

3/5 módszer: A frakciók osztása

1. Írja fel az osztás összegét úgy, hogy a két tört egymás mellett legyen. A törtek felosztásához írja be az első frakciót, majd az osztási szimbólumot (÷), majd a második frakciót.
   • Például a kijelentés valami hasonló lehet: 3/4 ÷ 5/8. A kényelem érdekében az átlós vonalak helyett vízszintesen válassza el az egyes törtek számlálóját (felső számát) és nevezőjét (alsó számát).
2. Fordítsa meg a második frakció számlálóját és nevezőjét. A második frakció saját inverzé válik.
   • Ebben a példaproblémában 5/8-ot fogunk megfordítani úgy, hogy a 8 legyen felül, az 5 pedig alul.
3. Változtassa a kötőjelet szorzótáblára. A törtek felosztásához szorozzuk meg az első frakciót a második reciprokával.
   • Például: 3/4 x 8/5.
4. Szorozzuk meg a törtek számlálóit. Kövesse ugyanazt az eljárást, mint két frakció szorzása esetén.
   • Ebben az esetben a számlálók 3 és 8, és 3 x 8 = 24.
5. Szorozzuk meg ugyanúgy a törtek nevezőit. Ismét pontosan ezt tennéd két frakció szorzásakor.
   • A nevezők a feladatban 4 és 5, és 4 x 5 = 20.
6. Helyezze a számlálók szorzatát a nevezők szorzata fölé. Most, hogy megtöbbszörözte mindkét frakció számlálóit és nevezőit, megalkothatja a két frakció szorzatát.
   • A nyilatkozatban: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Szükség esetén egyszerűsítse a frakciót. A tört egyszerűsítése érdekében keresse meg a legnagyobb közös osztót, vagy a legnagyobb számot, amely teljes egészében belefér mindkét számba, majd ossza el mind a számlálót, mind a nevezőt ezzel a számmal.
   • A 24/20 esetében a 4 a legnagyobb szám, amely egyenletesen megy a 24-be és a 20-ba is. Megerősítheti ezt úgy, hogy kiírja mindkét szám összes osztóját, és kiválasztja a legnagyobb számot, amely mindkettő osztója:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Mivel a 4 a 24 és 20 legnagyobb közös osztója, osszuk meg mindkét számot 4-gyel a töredék egyszerűsítése érdekében.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Így: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Írja át a frakciót vegyes számként, ha szükséges. Ehhez ossza el a számlálót a nevezővel, és írja a választ egész számként. A maradék (a megmaradó szám) az új tört számlálója. A tört nevezője ugyanaz marad.
   • A feladatban az 5 egyszer 6-ba megy 1-es maradékával. Tehát az új egész szám 1, az új számláló 1, és a nevező 5 marad.
   • Az eredmény: 6/5 = 1 1/5.

4/5 módszer: Ossza meg a kitevőket

1. Győződjön meg arról, hogy az exponensek alapja azonos. Megoszthatja a kitevőket, ha azonos az alapjuk. Ha nincs ugyanaz az alapja, akkor lehetőség szerint addig kell manipulálnia őket.
   • Ha csak ezzel kezdi, akkor először tegyen egy olyan problémát, ahol mindkét kitevőnek ugyanaz az alapja. Például: 3 ÷ 3.
2. Vonja le a kitevőket. Csak vonja le a második kitevőt az elsőből. Egyelőre ne aggódjon a bázis miatt.
   • A nyilatkozatban: 8 - 5 = 3.
3. Helyezze az új kitevőt az eredeti alap fölé. Csak írja be az új kitevőt az eredeti bázis fölé. Ez minden!
   • Így: 3 ÷ 3 = 3.

5/5 módszer: Tizedes számok osztása

1. Írja le a problémát kötőjellel. Helyezze a nevezőt, azt a számot, amellyel fel fogja osztani, a hosszú osztássávon kívülre (és attól balra), és a számlálót, azt a számot, amelyet osztani fog, a hosszú osztássorba. A tizedesjegyek felosztásához először alakítsa át a tizedesjegyeket egész számokká.
   • A példában 65,5 ÷ 0,5 0,5 van elhelyezve az osztóvonalon kívül, 65,5 pedig benne.
2. Két egész szám létrehozásához mozgassa a tizedespontokat ugyanannyival. Csúsztassa a tizedespontokat jobbra, amíg azok az egyes számok végére nem kerülnek. Ügyeljen arra, hogy minden egyes számhoz ugyanannyi pozíciót mozgasson - ha a tizedespontot a nevezőben két hellyel kell áthelyeznie, tegye ugyanezt a számlálónál is.
   • A feladatban csak annyit kell tennie, hogy a tizedespontot egy pozícióba mozgatja a nevező és a számláló számára egyaránt. Tehát 0,5 lesz 5, 65,5 pedig 655.
   • Ha azonban a feladatban szereplő számok 0,5 és 65,55 voltak, akkor a tizedespontot 65,55-ben két hellyel kell mozgatnia, így 6555 lesz. Ennek eredményeként a tizedespontot is el kell tolnia két hellyel 0,5-ben. Ehhez adjon nullát a végére, és tegye 50-re.
3. Helyezze a tizedespontot közvetlenül az osztóvonal fölé. Helyezzen egy tizedespontot a hosszú osztásjelre közvetlenül a tizedes fölé a számlálóban.
   • A feladatban a tizedesjegy 655-ben az utolsó 5 után következik (655,0-ként). Tehát írja a tizedespontot az osztóvonal fölé, közvetlenül a tizedespont fölé 655-be.
4. Hosszú megosztással oldja meg a problémát. A 655-öt 5-tel osztva tegye a következőket:
   • Osszuk el a századot (6) 5-tel. 1-et kapunk, maradék 1. Helyezzen 1-et a százas helyére a hosszú osztóvonal tetejére, és vonjon le 5-öt 6-ból a hatos szám alatt.
   • A többi, 1 marad. Hozd le az első ötöt 655-ben, és megkapod a 15. számot. Osztd el a 15-öt 5-tel, és 3-at kapsz.Helyezze a hármat a hosszú osztásjel fölé, az 1 mellé.
   • Hozd le az utolsó 5-öt. Oszd meg 5-öt 5-tel, és 1-et kapsz - tedd az 1-et a hosszú osztásjel fölé. Nincs maradék, mivel az 5 egyszer 5-be megy.
   • A válasz a hosszú osztásjel fölötti szám (131), tehát 655 ÷ 5 = 131. Ha bevisz egy számológépet, látni fogja, hogy ez az eredeti felosztás válasza is: 65,5 ÷ 0,5.