Tartalom

• Lépni
• 1. módszer 3-ból: Emelje fel a kocka szélét a kocka felé
• 2. módszer a 3-ból: Határozza meg a térfogatot a terület alapján
• 3/3 módszer: Határozzuk meg a térfogatot átlóval

A kocka egy háromdimenziós alak, amelynek hossza, szélessége és magassága megegyezik. Egy kockának hat négyzet alakú oldala van, amelyek oldalai azonos hosszúságúak és egymásra merőlegesek. A kocka térfogatának kiszámítása nagyon egyszerű - általában csak a következőket kell megszoroznia: hossz × szélesség × magasság. Mivel egy kocka széleinek egyforma hosszúsága van, a kocka térfogatát az alábbiak szerint is láthatja: l, ahol l a kocka egyik szélének hossza. Részletes magyarázatért folytassa az 1. lépéssel.

Lépni

1. módszer 3-ból: Emelje fel a kocka szélét a kocka felé

1. Határozza meg a kocka egyik szélének hosszát. Gyakran olyan összeget fog látni, ahol az egyik borda hossza már meg van adva. Miután megkapta ezeket az információkat, megvan minden, ami a kocka térfogatának meghatározásához szükséges. Használjon vonalzót vagy mérőszalagot, ha nem matematikai összeget old meg, hanem csak egy meglévő kocka alakú objektum térfogatát szeretné tudni.
   • A kocka térfogatának meghatározásának folyamatának jobb megértése érdekében most egy példa összeggel fogunk dolgozni, amikor végigmegyünk a szakasz lépésein. Tegyük fel, hogy a kocka bordája 2 cm hosszú. Ezeket az információkat a következő lépésben felhasználjuk a kocka térfogatának meghatározására.
2. Emelje meg a borda hosszát a kockáig. Ha megvan az egyik borda hossza, akkor emelje fel ezt a számot a kockára. Más szóval, szorozzuk meg kétszer a számot önmagával. Ha l a borda hossza, akkor megszorozod l × l × l (vagy egyszerűbb formában l). Az eredmény a kocka térfogata.
   • Ez a folyamat alapvetően megegyezik azzal, hogy először kiszámoljuk az alap területét, majd ezt a területet megszorozzuk a kocka magasságával (vagy más szavakkal hossz × szélesség × magasság), mert az alap területét úgy határozzuk meg, hogy megszorozzuk a hosszúságot a szélességgel. Mivel egy kocka hossza, szélessége és magassága megegyezik, egyszerűsíthetjük a folyamatot, ha ezen értékek egyikét a kockára emeljük.
   • Folytassuk a példánkat. A borda hossza 2 cm volt, így a kocka térfogata 2 x 2 x 2 (vagy 2) = 8.
3. Mondja el válaszát köbegységben. A térfogat egy háromdimenziós tér mértéke, ezért a megoldást köbegységben kell megírni. Egy teszt során pontokba kerülhet, ha a választ köbmértékben nem helyesen adod meg, ezért ne felejtsd el!
   • Példánkban a borda hosszát centiméterben adtuk meg, ezért a választ itt kell megadnunk köbcentiméter. Tehát a válasz az 8 cm.

2. módszer a 3-ból: Határozza meg a térfogatot a terület alapján

1. Határozza meg a kocka felületeinek területét. A a legegyszerűbb A térfogat meghatározásának módja a borda felemelése a kockához, de ez nem a csak egy út. A kocka élének hossza vagy az egyik oldala területe a kocka több más tulajdonságából is levezethető, ami azt jelenti, hogy ha ezzel az információval kezdi, akkor derivatív módon meghatározhatja a kocka térfogatát. Például, ha csak a kocka összes oldalának teljes területét ismeri, akkor megtalálja a kötetet úgy, hogy ezt a területet elosztja hatmal, majd ennek a számnak a négyzetgyökét megkapva megtalálja a borda hosszát. Ettől kezdve újra felemelkedhet a harmadik hatalomra. Ebben a szakaszban lépésről lépésre végigvezetjük Önt ezen a folyamaton.
   • A kocka területét a képlet adja meg 6l, ahol l a kocka egyik szélének hossza. Ez a képlet alapvetően megegyezik a kocka egyik oldalának kétdimenziós területének meghatározásával, majd a hat (egyenlő) terület összeadásával. Ezzel a képlettel fogjuk meghatározni a kocka térfogatát a kocka területéről.
   • Tegyük fel, hogy van egy kockánk, amelynek ismerjük a területét 50 cm de nem ismerjük a bordák hosszát. A következő lépésekben ezeket az információkat felhasználjuk a kocka térfogatának meghatározásához.
2. Osszuk el a kocka területét hatmal. Mivel a kocka hat, egyenlő területtel rendelkező arccal rendelkezik, meg tudjuk határozni egy arc területét úgy, hogy elosztjuk a kocka területét hatmal. A sík területe megegyezik két él szorzatával (l × w, w × h vagy h × l).
   • Tehát példánkban ötvenet osztunk hatra: 50/6 = 8,33 cm. Ne feledje, hogy a kétdimenziós válaszok egységei négyzetesek (cm, m és így tovább).
3. Keresse meg ennek az értéknek a négyzetgyökét. Mivel a kocka egyik oldalának területe egyenlő l (l × l), most a kapott érték négyzetgyökét vehetjük az egyik borda hosszának meghatározásához. Ha ezt megtudja, elegendő információval rendelkezik a kocka térfogatának a szokásos módon történő kiszámításához.
   • Példánkban √8.33 = 2,89 cm.
4. Emelje meg ezt a számot a kockára, hogy megtalálja a kocka térfogatát. Most, hogy meghatározta a bordák hosszának értékét, emelheti ezt a számot a kockára, hogy megtalálja a kötetet a cikk első szakaszában leírtak szerint.
   • Tehát a példánkban: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ne felejtse el köbmértékben megírni a választ.

3/3 módszer: Határozzuk meg a térfogatot átlóval

1. Oszd meg a kocka egyik oldalának átlóját √2-vel, hogy megtudd a kocka széleinek hosszát. A négyzet átlója √2 × az egyik bordájának hossza. Más szavakkal, ha csak a kocka egyik oldalának átlójának értékét ismeri, akkor kiszámíthatja a kocka széleinek hosszát, ha ezt az értéket elosztja √2-vel. Ettől kezdve ismét felemelheti a kockára, és a fent leírt módon állíthatja be a hangerőt.
   • Tegyük fel, hogy a kocka egyik oldalának átlója: 7 méter hosszú. Ezután kiszámíthatjuk az egyik borda hosszát úgy, hogy elosztjuk a 7-et √2-vel. 7 / √2 = 4,96 méter. Most, hogy tudjuk a kocka széleinek hosszát, kiszámíthatjuk a kocka térfogatát, ha 4,96-ot emelünk a 4,96-os kockához. 122,36 méter.
   • Figyelj: d = 2l, igaz d a kocka egyik oldalának átlójának hossza és l a kocka egyik szélének hossza. Ez levezethető a Pitagorasz-tételből, ahol az egyenlő oldalú háromszög hipotenuszának négyzete megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével. Mivel a kocka homlokzatának átlója egyenlő oldalú háromszöget képez az arc két szélével, a következőket mondhatjuk: d = l + l = 2l.
2. Keresse meg a kocka két ellentétes sarka közötti átló négyzetét, ossza el hárommal, és vegye ennek négyzetgyökét, hogy megtalálja az egyik él hosszát. Ha a kocka két ellentétes sarka közötti háromdimenziós vonal hossza az egyetlen információ, akkor is meghatározhatja a kocka térfogatát. d képezi az egyenlő oldalú háromszög egyik oldalát, amelynek hipotenúza a kocka két ellentétes sarka közötti vonal, így azt mondhatjuk: D. = 3l, ahol D a háromdimenziós vonal a kocka két ellentétes sarka között.
   • Ez is levezethető a Pitagorasz-tételből. D., d és l alkosson egy egyenlő oldalú háromszöget, amelynek D-je a hipotenusz, tehát D. = d + l. Korábban már meghatároztuk: d = 2l, így a következőket is kijelenthetjük: D. = 2l + l = 3l.
   • Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a kocka alapjának egyik sarkától a kocka felső arcának ellentétes sarkáig tartó átló hossza 10 méter. Ha ki akarjuk számolni a térfogatot, akkor a fenti képletben kitöltünk 10-et D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Innentől kezdve kiszámíthatjuk a térfogatot úgy, hogy a borda hosszát a kockához emeljük.
     • 5.77 = 192,45 m