Tartalom

• Lépni
• 1/3 módszer: Helyettesítési módszer alkalmazása
• 2. módszer a 3-ból: Az eliminációs módszer alkalmazása
• 3/3 módszer: Rajzold be az egyenleteket
• Tippek
• Figyelmeztetések

Egy "egyenletrendszerben" két vagy több egyenlet megoldását kéri egyszerre. Amikor ez a kettő különböző változókat tartalmaz, például x és y, vagy a és b, első pillantásra nehéz lehet megérteni, hogyan lehet megoldani őket. Szerencsére, miután tudta, mit kell tennie, csak néhány alapvető matematikai készségre (és néha töredékismeretekre) van szüksége a probléma megoldásához. Ha szükséges, vagy ha vizuális hallgató vagy, tanuld meg az egyenletek ábrázolását is. A grafikon ábrázolása (ábrázolása) hasznos lehet a "látnivalók megtekintéséhez" vagy a munkájának ellenőrzéséhez, de lassabb is lehet, mint a többi módszer, és nem működik minden egyenletrendszerrel.

Lépni

1/3 módszer: Helyettesítési módszer alkalmazása

1. Vigye a változókat az egyenlet különböző oldalaira. Ez a "helyettesítési" módszer azzal kezdődik, hogy "megoldjuk az x-et" (vagy bármely más változót) az egyik egyenletben. Például a következő egyenletek vannak: 4x + 2y = 8 és 5x + 3x = 9. Először is megnézzük az első összehasonlítást. Átrendezheti úgy, hogy mindkét oldalból kivon 2y-t, és így kap: 4x = 8-2y.
   • Ez a módszer később gyakran használ frakciókat. Használhatja az alábbi eliminációs módszert is, ha nem szeretne frakciókkal dolgozni.
2. Ossza fel az egyenlet mindkét oldalát az "x" megoldására. Miután az x kifejezés (vagy bármilyen változó, amelyet használ) az egyenlet egyik oldalán van, ossza el az egyenlet mindkét oldalát a változó elkülönítéséhez. Például:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2év / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Dugja vissza ezt a másik egyenletbe. Ne felejtse el visszatérni a Mások összehasonlítás, nem az, amelyet már használt. Ebben az egyenletben kicseréled a megoldott változót, és csak egy változó marad. Például:
   • Most már tudja, hogy: x = 2 - ½y.
   • A második egyenlet, amelyet még nem módosítottál, a következő: 5x + 3x = 9.
   • A második egyenletben cserélje le x-et "2 - ½y" -re: 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Oldja meg a maradék változót. Most már csak egy változóval rendelkező egyenlete van. Használjon általános algebrai technikákat az adott változó megoldásához. Ha a változók törlik egymást, ugorjon az utolsó lépésre. Ellenkező esetben választ kap az egyik változóra:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Ha nem érti ezt a lépést, megtanulhatja, hogyan kell hozzáadni a törteket. Erre a módszerre gyakran, de nem mindig van szükség).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Használja a választ a másik változó megoldására. Ne kövesse el azt a hibát, hogy a probléma felét befejezi. Újra be kell írnia a kapott választ az egyik eredeti egyenletbe, hogy megoldja a másik változót:
   • Most már tudja, hogy: y = -2
   • Az egyik eredeti egyenlet: 4x + 2y = 8. (Mindkét egyenlet használható erre a lépésre).
   • Csatlakoztassa -2 helyett y: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Tudja, mit kell tennie, ha mindkét változó megszakítja egymást. Amikor te x = 3y + 2 vagy ha hasonló választ kap a másik egyenletbe, akkor csak egy változóval próbál egyenletet kapni. Néha végül egy egyenletet kapsz nélkül változók. Ellenőrizze még egyszer a munkáját, és győződjön meg arról, hogy az (átrendezett) első egyenletet a második egyenletben helyettesíti, és nem az első egyenletet. Ha biztos abban, hogy nem követett el hibát, akkor a következő eredmények egyikét kapja:
   • Ha egy változó nélküli egyenlethez jut, amely nem igaz (pl. 3 = 5), akkor megvan a probléma nincs megoldás. (Ha ábrázolta az egyenleteket, látni fogja, hogy párhuzamosak és soha nem keresztezik egymást).
   • Ha végül egy változó nélküli egyenlethez jutunk, de azok jól igaz (például 3 = 3), akkor ez a probléma végtelen számú megoldás. A két egyenlet pontosan egyenlő. (Ha ábrázolja a két egyenletet, látni fogja, hogy pontosan átfedik egymást).

2. módszer a 3-ból: Az eliminációs módszer alkalmazása

1. Meghatározza az eliminálandó változót. Néha az egyenletek "megszüntetik" egymást egy változóban, amint összeadod őket. Például, amikor elvégzi az egyenleteket 3x + 2y = 11 és 5x - 2y = 13 kombinációk esetén a "+ 2y" és a "-2y" törli egymást, az összes "y" -nels kikerülnek az egyenletből. Nézze meg a problémában szereplő egyenleteket, hogy megtudja, vajon a változók bármelyike ​​kiküszöbölhető-e így. Ha egyik változó sem szűnik meg, olvassa el a következő lépést tanácsért.
2. Szorozzon meg egy egyenletet egy változó törléséhez. (Ezt a lépést hagyja ki, ha a változók már kiiktatták egymást). Ha az egyenletek egyik változója sem törli magától, akkor meg kell változtatnia az egyik egyenletet úgy, hogy az megtörténjen. Ezt a legkönnyebb megérteni egy példával:
   • Tegyük fel, hogy megvan az egyenletrendszer 3x - y = 3 és -x + 2y = 4.
   • Változtassuk meg az első egyenletet úgy, hogy a változó az legyen y megszűnik. (Ezt megteheti a x és ugyanazt a választ kapja).
   • A - y " az első egyenletből ki kell küszöbölni a + 2év A második egyenletben. Ezt megtehetjük - y szorozzuk meg 2-vel.
   • Az első egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-vel, az alábbiak szerint: 2 (3x - y) = 2 (3), és így 6x - 2y = 6. Most fog - 2y elesik a + 2év a második egyenletben.
3. Kombinálja a két egyenletet. Két egyenlet kombinálásához adja hozzá a bal és a jobb oldalt. Ha helyesen írta az egyenletet, akkor az egyik változónak törölnie kell a másikat. Íme egy példa, amely ugyanazokat az egyenleteket használja, mint az utolsó lépés:
   • Az Ön egyenletei a következők: 6x - 2y = 6 és -x + 2y = 4.
   • Kombinálja a bal oldalakat: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Kombinálja a jobb oldalakat: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Oldja meg az utolsó változót. Egyszerűsítse a kombinált egyenletet, majd használja az alapvető algebra megoldását az utolsó változóra. Ha az egyszerűsítés után nincsenek változók, folytassa a szakasz utolsó lépésével. Ellenkező esetben az egyik változó egyszerű válaszával kell befejeznie. Például:
   • Neked van: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Csoportosítsa a változókat x és y egymással: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Egyszerűsítse: 5x = 10
   • Oldja meg x-et: (5x) / 5 = 10/5, úgy, hogy x = 2.
5. Oldja meg a többi változót. Talált egy változót, de még nem teljesen kész. Helyettesítse válaszát az eredeti egyenletek egyikével, hogy megoldja a másik változót. Például:
   • Tudod mit x = 2, és az egyik eredeti egyenleted 3x - y = 3 van.
   • Csatlakoztassa a 2-et az x helyett: 3 (2) - y = 3.
   • Oldja meg y az egyenletben: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, így 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Tudja, mit kell tennie, amikor mindkét változó megszakítja egymást. Néha két egyenlet kombinálása olyan egyenletet eredményez, amelynek nincs jelentése, vagy nem segít a probléma megoldásában. Ellenőrizze a munkáját az elejétől, de ha nem hibázott, írja le a következő válaszok egyikét:
   • Ha a kombinált egyenletnek nincs változója és nem igaz (például 2 = 7), akkor van nincs megoldás amely mindkét egyenletre érvényes. (Ha mindkét egyenletet ábrázolja, látni fogja, hogy párhuzamosak és soha nem keresztezik egymást).
   • Ha a kombinált egyenletnek nincs változója és igaz (például 0 = 0), akkor vannak végtelen számú megoldás. A két egyenlet tulajdonképpen azonos. (Ha ezeket egy grafikonba helyezi, látni fogja, hogy teljesen átfedik egymást).

3/3 módszer: Rajzold be az egyenleteket

1. Csak akkor használja ezt a módszert, ha meg van adva. Hacsak nem számítógépet vagy grafikus számológépet használ, sok egyenletrendszert csak megközelítőleg lehet megoldani ezzel a módszerrel. A tanár vagy a matematika tankönyv megkérheti Önt, hogy használja ezt a módszert, így valószínűleg ismeri a grafikus egyenleteket, például a vonalakat. Használhatja ezt a módszert annak ellenőrzésére is, hogy a többi módszer válaszai helyesek-e.
   • Az alapötlet az, hogy megrajzolja mindkét egyenletet, és meghatározza a metszéspontját. Az x és y értékek ezen a ponton megadják x és y értékét az egyenletrendszerben.
2. Oldja meg mindkét y egyenletet y-re. Tartsa külön a két egyenletet, és az algebra segítségével konvertálja az egyes egyenleteket "y = __x + __" alakúra. Például:
   • Az első egyenlet: 2x + y = 5. Változtassa ezt: y = -2x + 5.
   • A második egyenlet: -3x + 6y = 0. Változtassa ezt a következőre: 6y = 3x + 0, és egyszerűsítse y = ½x + 0.
   • Mindkét egyenlet azonos, akkor az egész vonal "metszésponttá" válik. Ír: végtelen megoldások.
3. Rajzoljon koordinátarendszert. Rajzoljon egy függőleges "y tengelyt" és egy vízszintes "x tengelyt" egy grafikonpapírlapra. Kezdje a vonalak kereszteződésének pontján, és jelölje az 1, 2, 3, 4 stb. Számokat az y tengely fölé, majd ismét jobbra az x tengely mentén. Jelölje a -1, -2 stb. Számokat az y tengely mentén lefelé és balra az x tengely mentén.
   • Ha nincs grafikonpapírja, használjon vonalzót, hogy a számok egyenletesen legyenek elosztva.
   • Ha nagy számokat vagy tizedesjegyeket használ, akkor előfordulhat, hogy méreteznie kell a diagramot. (Például 10, 20, 30 vagy 0,1, 0,2, 0,3 helyett 1, 2, 3).
4. Rajzolja meg az y kereszteződését minden egyes vonalra. Ha megvan az egyenlet a formában y = __x + __ elkezdheti grafikonozni egy olyan pont beállításával, ahol a vonal elfogja az y tengelyt. Ez mindig y értéken van, egyenlő az egyenlet utolsó számával.
   • A korábban említett példákban egy sor (y = -2x + 5) az y tengelybe 5. A másik sor (y = ½x + 0) áthalad a nulla ponton 0. (Ezek a (0.5) és (0.0) pontok a grafikonon.
   • Ha lehetséges, jelölje meg az egyes vonalakat más színnel.
5. A lejtőn folytassa a vonalak rajzolását. Formájában y = __x + __, az x-edik száma lejtő le a vonalról. Minden alkalommal, amikor x eggyel növekszik, az y értéke a lejtő értékével növekszik. Ezekkel az információkkal keresse meg a grafikonon az egyes vonalak pontját, amikor x = 1. (Alternatív megoldásként helyettesítsen x = 1-et minden egyenletre, és oldja meg y-re).
   • Példánkban a sornak van y = -2x + 5 lejtője -2. X = 1-nél a 2. vonal leereszkedik le- az x = 0. ponttól. Rajzolja meg a vonalszakaszt (0.5) és (1.3) között.
   • A szabály y = ½x + 0meredekségű ½. X = 1-nél a vonal ½-re megy fel az x = 0 ponttól. Rajzolja meg a vonalszakaszt (0,0) és (1, ½) között.
   • Amikor a vonalak azonos lejtéssel rendelkeznek a vonalak soha nem keresztezik egymást, így az egyenletrendszerre nincs megoldás. Ír: nincs megoldás.
6. Folytassa a vonalak rajzolását, amíg keresztezik egymást. Álljon meg és nézze meg a diagramját. Ha a vonalak már keresztezték egymást, lépjen a következő lépésre. Ellenkező esetben az alapján dönt, hogy mit csinálnak a sorok:
   • Ahogy a vonalak egymás felé mozognak, folyamatosan rajzolod a pontokat abba az irányba.
   • Ha a vonalak távolodnak egymástól, menjünk vissza, és húzzunk pontokat a másik irányba, kezdve x = -1-től.
   • Ha a vonalak nincsenek közel egymáshoz, ugorjon előre, és rajzoljon távolabbi pontokat, például x = 10.
7. Keresse meg a választ a vonalak metszéspontjában. Miután a két vonal metszi egymást, az x és y értékek abban a pontban jelentik a probléma megoldását. Ha szerencséd van, a válasz egész szám lesz. Például példáinkban a két vonal keresztezi egymást (2,1) így van a válaszod is x = 2 és y = 1. Bizonyos egyenletrendszerekben a vonalak két egész szám közötti értéken keresztezik egymást, és hacsak a grafikonja nem rendkívül pontos, nehéz megmondani, hol van ez. Ebben az esetben válaszolhat, például: "x értéke 1 és 2 között van". Használhatja a helyettesítési vagy eliminációs módszert is a pontos válasz megtalálásához.

Tippek

• Munkáját úgy ellenőrizheti, hogy a válaszokat visszaadja az eredeti egyenletekbe. Ha az egyenletek igazak (például 3 = 3), akkor a válaszod helyes.
• Az eliminációs módszerben néha meg kell szorozni egy egyenletet egy negatív számmal a változó kiküszöbölése érdekében.

Figyelmeztetések

• Ezeket a módszereket nem lehet használni, ha hatványszámmal (például x) foglalkozik. Ha többet szeretne megtudni az ilyen típusú egyenletekről, szüksége lesz egy útmutatóra a tényezők négyzetbeosztásához két változóval.