Bizonyos számok tényezőkké történő elemzése: 11 lépés (fényképpel) - Tippek

Videó: How to find factors of ANY number EASILY!

Tartalom

Lépések
Tanács
Figyelem
Amire szükséged van

Tényező egy adott szám olyan számok, amelyek összeszorozva megkapják az adott szám szorzatát. Gondoljon másképp, minden szám sok tényező szorzata. A faktorálás megtanulása - vagy a számok tényezőkre bontása - fontos matematikai készség, amelyet nemcsak az alap számtanban, hanem az algebrában, az integrációban stb. Lásd az 1. lépést, hogy megismerje a számok tényezőinek számítását!

Lépések

1. módszer a 2-ből: Elemezze az egész egész számot egy tényezőre

Írja meg a számát. Az elemzés megkezdéséhez szükség van egy számra - tetszőleges számra, de a cikkek céljára egyszerű egész számmal kell kezdeni. Egész szám olyan számok, amelyek nem tartalmaznak törtet vagy tizedesjegyet (az egész számok tartalmazzák az összes pozitív és negatív egész számot).
- Kérjük, válassza ki a számot 12. Írja le ezt a számot egy karcos papírra.
Keressen még két számot, amelyek terméke az Ön által választott eredeti szám. Bármely egész szám megírhatja két másik egész szorzatát. Még egy prímszám is megírhatja 1 és önmagának szorzatát. Ha egy számot két tényező szorzatának gondolsz, akkor "visszafelé" gondolkodhatsz - biztosan elgondolkodtál azon, hogy "melyik szorzás eredményezi ezt a számot?"
- Példánkban a 12-nek van néhány olyan tényezője, mint a 12 × 1, a 6 × 2 és a 3 × 4 mind egyenlő 12-vel. Tehát azt mondhatjuk, hogy a 12-es tényezők 1, 2, 3, 4, 6 és 12. Kérjük, használja a 6. és a 2. tényezőt e cikk alkalmazásához.
- A páros számokat különösen könnyű elemezni, mert minden páros szám tényezője 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 stb.
Határozza meg, hogy az aktuális tényezők tovább elemezhetők-e. Sok számot - különösen nagy számokat - többször is elemezhetünk. Miután megtalálta egy adott szám két tényezőjét, ha egy tényezőnek is megvannak a maga tényezői, elemezhet ez a tényező kisebb tényezőkre. Az esettől függően az elemzés előnyös lehet vagy nem.
- Példánkban a 12 számot 2 × 6-ra bontották. Figyeljük meg, hogy a 6-nak is van egy saját tényezője - 3 × 2 = 6. Tehát azt mondhatjuk, hogy 12 = 2 × (3 × 2).
Állítsa le az elemzést, amikor minden tényező elsődleges. A prímszámok olyan számok, amelyek csak 1-vel oszthatók meg önmagukkal. Például 2, 3, 5, 7, 11, 13 és 17 prímszám. Amikor elemezte a legfontosabb tényezők eredményeit, a további elemzés felesleges. Vizsgálja tovább ezeket a teljesítménytényezőket önmagában, és az egyiknek nincs hatása, így megállhat.
- Példánkban a 12-et 2 × (2 × 3) -ra bontottuk. A 2, 2 és 3 mind prímszámok. Ha tovább elemezzük, le kell bontanunk (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) értékre, ami általában egyáltalán nincs hatás, és figyelmen kívül hagyják.
A negatív számokat ugyanúgy elemezze. A negatív számok elemzésének módja szinte összhangban van a pozitív számok elemzésének módjával. Az egyetlen különbség az, hogy a tényezők szorzatának negatív számnak kell lennie, tehát a negatív értékű tényezők számának páratlan számnak kell lennie.
- Például elemezzük a -60-at. Ezáltal:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Vegye figyelembe, hogy mindaddig, amíg a negatív tényezők száma páratlan szám, az összes tényező szorzata negatív lesz, ugyanúgy, mintha csak egy negatív tényező lenne. Például, -5 × 2 × -3 × -2 szintén egyenlő -60.
hirdetés

2. módszer a 2-ből: Hogyan lehet nagy számokat bontani tényezőkké

Írja be a számát egy 2 oszlopos táblázat fölé. A kis számok tényezőkhöz való elemzése általában meglehetősen egyszerű, de a nagy számok elemzése bonyolultabb. Legtöbbünknek nehézségei lesznek egy 4 vagy 5 számjegyű számot prímtényezőkké elemezni toll és papír használata nélkül. Szerencsére a rajzolás során a folyamat sokkal könnyebbé válik. Írja be a számát a T-diagram fölé két oszloppal - ezt használja a tényezők listájának nyomon követésére.
- Például válasszunk egy négyjegyű számot a faktoranalízishez, vagyis 6.552.
Oszd el a számodat a lehető legkisebb prímtényezővel. Oszd el a számodat a legkisebb (1-ből) prímtényezővel, amellyel a számod osztható, és nem hagy maradékot. Írja be a prímtényezőket a bal oszlopba, és írja be a sor hányadosát a jobb oldali oszlopba.Amint azt fentebb megjegyeztük, a páros számokat könnyebb elemezni, mert a legkisebb prímtényezők mindig 2-esek. Másrészt a páratlan számoknak más a legkisebb prímtényezőjük 2.
- Példánkban, mivel 6552 páros szám, tudjuk, hogy 2 ennek a számnak a legkisebb prímtényezője. 6,552 ÷ 2 = 3,276. A bal oldali oszlopba írjuk 2, és 3.276 a jobb oldali oszlopban.
Folytassa így a faktorizációt. Ezután ossza el a jobb oszlopban lévő számot a legkisebb prímtényezővel, ahelyett, hogy a táblázat fölötti számokat használná. Írja be a kiválasztott prímtényezőket a bal oszlopba, az új felosztás eredményét pedig a jobb oldali oszlopba. Folytassa ezt a folyamatot - minden ismétlés után a jobb oszlopban lévő számok egyre kisebbek lesznek.
- Kérjük, folytassa az elemzést. 3,276 ÷ 2 = 1,638, tehát írunk egy számot 2 bal alsó oszlop, és írj 1.638 jobb alsó oszlop. 1.638 ÷ 2 = 819, tehát írunk 2 és 819 a két oszlop alján, mint most.
Elemezze a páratlan számokat úgy, hogy megpróbálja felosztani kis prímtényezőkkel. A páratlan számok legkisebb prímtényezőjének megtalálása bonyolultabb, mint a páros számoké, mert ezeknél nincs automatikusan 2 a legkisebb prímtényező. Ha páratlan számot kap, próbálja meg elosztani néhány további kis prímszámmal (2 - 3, 5, 7, 11 stb.), Amíg ez a páratlan szám osztható egy prímszámmal és nullával. hagyjon egyensúlyt. Ez a legkisebb elsődleges tényező.
- Például 819-et kapunk. A 819 páratlan szám, tehát a 2 nem 819-es tényező. A 2 írása helyett a következő prímszámot próbáljuk ki: 3. 819 ÷ 3 = 273 és nincs maradék, ezért írunk 3 és 273.
- A tényezők kitalálásakor minden olyan prímszámot ki kell próbálni, amely kisebb vagy egyenlő a megtalált legnagyobb tényező négyzetgyökével. Ha a számod nem osztható teljesen semmilyen tényezővel, akkor valószínűleg prímszámot próbálsz lebontani, és a faktorelemzés itt megállhat.
Addig folytassa, amíg a hányados 1. Folytassa a jobb oszlopban lévő szám felosztását a legkisebb prímjével, amíg meg nem jelenik a szám a jobb oldali oszlopban. Ossza el ezt a számot önmagával - ez rögzíti a számot a bal oszlopban, és az "1" -t a jobb oldali oszlopban.
- Fejezzük be ábraelemzésünket. Lásd az alábbi részletes magyarázatot:
  - Következő osztás 3-val: 273 ÷ 3 = 91, nincs maradék, ezért írunk 3 és 91.
  - Próbáljuk meg, hogy a 3: 3 nem 91-es tényező, és az (5) után következő legkisebb prímszám szintén nem 91-es, hanem 91 ÷ 7 = 13, maradék nincs. ír 7 és 13.
  - Próbálkozzon továbbra is a 7: 7-gyel, amely nem 13, 11-es tényező (a prímszám azonnal következik), de a 13-as tényező maga: 13 ÷ 13 = 1. Tehát a táblázat kitöltéséhez elemzés, írjuk 13 és 1. Itt abbahagyhatjuk az elemzést.
A bal oldali oszlopban szereplő számok az eredetileg kiválasztott szám tényezői. Amikor a jobb oldali oszlop az 1-es számmal végződik, készen áll. A bal oldali oszlopban szereplő számok pontosan azok, amelyeket keres. Más szóval, ezeknek a számoknak a szorzata megegyezik a táblán feltüntetett számmal. Ha ezeket a tényezőket többször megismétli, akkor a hatványozási jelöléssel helyet takaríthat meg. Például, ha a faktor szekvenciájának négy kettője van, akkor a 2 × 2 × 2 × 2 helyett 2-et írhat.
- Példánkban 6,552 = 2 × 3 × 7 × 13. Ez a teljes eredmény a 6552 mint elsődleges tényező elemzése után. A szorzás sorrendjétől függetlenül a végtermék értéke 6552 lesz.
hirdetés

Tanács

Az egyik fontos pont a számok fogalma elem: egy szám, amelynek csak két tényezője van 1 és maga. A 3 elsődleges, mert tényezői csak 1 és 3. Épp ellenkezőleg, a 4-nek van egy másik tényezője. Egy olyan számot hívunk, amely nem prímszám számkombináció. (Maga az 1. szám nem tekinthető elsődlegesnek, és nem is összetett - ez a helyzet.)
A legkisebb prímszám 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 és 23.
Értsd meg, hogy egy számot figyelembe vesznek tényező egy másik nagyobb szám, ha a nagyobb szám "osztható a kisebb számmal" - vagyis a nagyobb szám osztható a kisebb számmal, és nem hagy maradékot. Például a 6 24-es tényező, mert 24 ÷ 6 = 4, és nincs maradék. Ezzel szemben a 6 nem 25-ös tényező.
Néhány szám gyorsabban elemezhető, de a fenti megközelítés mindig hatékony, és a fő tényezők felsorolása növekvő sorrendben történik.
Ne feledje, hogy csak "természetes számokra" utalunk - néha "számoknak" hívjuk: 1, 2, 3, 4, 5 ... Nem térünk ki negatív számokra vagy törtekre, amellyel külön cikkekben lehet foglalkozni.
Ha a szám számjegyeinek összege osztható hárommal, akkor a három az osztalék tényezője. (A 819 számjegyeinek összege 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. A három értéke kilenc, tehát egyben 819 is.)

Figyelem

Ne végezzen felesleges többletmunkát. Miután eltávolította a tényező értékét, nem kell újra próbálkoznia. Ha biztosak vagyunk abban, hogy a 2 nem 819-es tényező, akkor a folyamat hátralévő részében nem kell újra próbálkoznunk 2-vel.