Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: Többszörös sorozat
• 2. módszer a 4 -ből: Prime Factoring
• 3. módszer a 4 -ből: Közös osztók keresése
• 4. módszer a 4 -ből: Euklidész algoritmusa
• Tippek

A többszörös olyan szám, amely egyenletesen osztható egy adott számmal.A számcsoportok legkevésbé közös többszöröse (LCM) a legkisebb szám, amely egyenletesen osztható a csoport minden számával. A legkisebb közös többszörös megtalálásához meg kell találnia a megadott számok prímtényezőit. Az LCM számos más módszerrel is kiszámítható, amelyek két vagy több számból álló csoportokra alkalmazhatók.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: Többszörös sorozat

1. 1 Nézd meg a megadott számokat. Az itt leírt módszert akkor lehet a legjobban használni, ha két szám van megadva, amelyek mindegyike kevesebb, mint 10. Ha a számok nagyok, használjon más módszert.
   • Például keresse meg az 5 és a 8 legkevésbé gyakori többszörösét. Ezek kis számok, ezért használhatja ezt a módszert.
2. 2 Írjon fel egy számsorozatot, amely az első szám többszöröse. A többszörös olyan szám, amely egyenletesen osztható egy adott számmal. A szorzótáblában több szám található.
   • Például az 5 többszörösei a következők: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 Írjon fel egy számsorozatot, amely az első szám többszöröse. Tegye ezt az első szám többszörösei alatt, hogy összehasonlítsa két számsort.
   • Például a 8 többszörösei a következők: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 és 64.
4. 4 Keresse meg a többszörös mindkét sorában megjelenő legkisebb számot. Előfordulhat, hogy hosszú sorozatokat kell írnia, hogy megtalálja a teljes összeget. A többszörös mindkét sorában megjelenő legkisebb szám a legkisebb közös többszörös.
   • Például az 5 -ös és 8 -as többszörös sorozatában megjelenő legkisebb szám 40. Ezért a 40 az 5 -ös és a 8 -as legkevésbé gyakori többszöröse.

2. módszer a 4 -ből: Prime Factoring

1. 1 Nézd meg a megadott számokat. Az itt leírt módszert akkor lehet a legjobban használni, ha két szám van megadva, amelyek mindegyike nagyobb, mint 10. Ha a megadott számok kisebbek, használjon más módszert.
   • Például keresse meg a 20 és 84 legalacsonyabb közös többszörösét. Mindegyik szám nagyobb 10 -nél, ezért használhatja ezt a módszert.
2. 2 Faktor ki első szám. Vagyis olyan prímszámokat kell találnia, amelyek szorzásakor megkapja az adott számot. Ha megtalálta az elsődleges tényezőket, írja le őket egyenlőségként.
   • Például, ${ displaystyle mathbf {2} alkalommal 10 = 20}$ és ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$... Így a 20 prímtényezői 2, 2 és 5. Írja le őket kifejezésként: ${ displaystyle 20 = 2 alkalommal 2 alkalommal 5}$.
3. 3 Számolja ki a második számot. Csináld ugyanúgy, ahogy az első számot faktorizálod, vagyis keresd meg azokat a prímszámokat, amelyek megszorzásával megadják az adott számot.
   • Például, ${ displaystyle mathbf {2} x 42 = 84}$, ${ displaystyle mathbf {7} szer 6 = 42}$ és ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$... Így a 84 prímtényezői 2, 7, 3 és 2. Írja le őket kifejezésként: ${ displaystyle 84 = 2 alkalommal 7 alkalommal 3 alkalommal 2}$.
4. 4 Írja le a számok közös tényezőit! Írja le ezeket a tényezőket szorzásként. Az egyes tényezők leírásakor húzza át mindkét kifejezésben (a prímtényezőket leíró kifejezésekben).
   • Például mindkét szám közös tényezője 2, ezért írjon ${ displaystyle 2 times}$ és mindkét kifejezésben húzza át a 2 -t.
   • Mindkét számban közös a 2 -es tényező, ezért írjon ${ displaystyle 2 x 2}$ és mindkét kifejezésben húzza át a második 2 -t.
5. 5 Adja hozzá a többi tényezőt a szorzási művelethez. Ezek olyan tényezők, amelyek nincsenek áthúzva mindkét kifejezésben, vagyis olyan tényezők, amelyek nem közösek mindkét számban.
   • Például a kifejezésben ${ displaystyle 20 = 2 alkalommal 2 alkalommal 5}$ mindkettő (2) áthúzva, mert közös tényezők. Az 5 -ös tényező nincs áthúzva, ezért írja a szorzási műveletet így: ${ displaystyle 2 alkalommal 2 alkalommal 5}$
   • A kifejezésben ${ displaystyle 84 = 2 alkalommal 7 alkalommal 3 alkalommal 2}$ mindkét kettőt áthúzzák (2). A 7 -es és a 3 -as tényező nincs áthúzva, ezért írja a szorzási műveletet így: ${ displaystyle 2 2x 2 alkalommal 5 alkalommal 7 alkalommal 3}$.
6. 6 Számítsa ki a legkisebb közös többszörösét. Ehhez szorozza meg a számokat a rögzített szorzási műveletben.
   • Például, ${ displaystyle 2 2x 2 alkalommal 5 alkalommal 7 alkalommal 3 = 420}$... Tehát a 20 és 84 legkisebb közös többszöröse a 420.

3. módszer a 4 -ből: Közös osztók keresése

1. 1 Rajzolja fel a rácsot, mint egy tic-tac-toe-játéknál. Egy ilyen rács két párhuzamos egyenesből áll, amelyek metszik (derékszögben) a másik két párhuzamos egyenessel. Ennek végén három sor és három oszlop lesz (a rács nagyon hasonlít a # jelre). Írja az első számot az első sorba és a második oszlopba. Írja be a második számot az első sorba és a harmadik oszlopba.
   • Például keresse meg a 18 és 30 legalacsonyabb közös többszörösét. Írjon 18 -at az első sorba és a második oszlopba, és írjon 30 -at az első sorba és a harmadik oszlopba.
2. 2 Keresse meg mindkét szám közös osztóját. Írja le az első sorba és az első oszlopba. Jobb elsődleges tényezőket keresni, de ez nem követelmény.
   • Például a 18 és a 30 páros számok, tehát közös osztójuk 2. Tehát írja az első sorba és az első oszlopba a 2 -t.
3. 3 Osszon el minden számot az első osztóval. Írjon minden hányadost a megfelelő szám alá. A hányados két szám elosztásának eredménye.
   • Például, ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$szóval írj 9 alá 18 alatt.
   • ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$szóval írj 15 alá 30 alá.
4. 4 Keresse meg mindkét osztó közös osztóját. Ha nincs ilyen osztó, hagyja ki a következő két lépést. Ellenkező esetben írja be az osztót a második sorba és az első oszlopba.
   • Például a 9 és a 15 osztható 3 -mal, ezért írjon 3 -at a második sorba és az első oszlopba.
5. 5 Ossza el minden hányadost a második tényezővel. Írja be az egyes osztási eredményeket a megfelelő hányados alá.
   • Például, ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$szóval írj 3 alá 9 alá.
   • ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$szóval írj 5 alá 15 alá.
6. 6 Ha szükséges, töltse ki a rácsot további cellákkal. Ismételje meg a leírt lépéseket, amíg a hányadosoknak nincs közös osztójuk.
7. 7 Karikázza be a számokat a rács első oszlopában és utolsó sorában. Ezután szorzási műveletként írja le a kiválasztott számokat.
   • Például a 2 -es és 3 -as számok az első oszlopban, a 3 -as és 5 -ös számok pedig az utolsó sorban vannak, ezért írja be a szorzási műveletet így: ${ displaystyle 2 alkalommal 3 alkalommal 3 alkalommal 5}$.
8. 8 Keresse meg a számok szorzásának eredményét. Ez kiszámítja a két megadott szám legkisebb közös többszörösét.
   • Például, ${ displaystyle 2 alkalommal 3 alkalommal 3 alkalommal 5 = 90}$... Tehát a 18 és 30 legkisebb közös többszöröse a 90.

4. módszer a 4 -ből: Euklidész algoritmusa

1. 1 Ne feledje az osztási művelethez kapcsolódó terminológiát. Az osztalék az a szám, amelyet felosztanak. Az osztó a szám osztva. A hányados két szám elosztásának eredménye. A maradék az a szám, amely két szám felosztásakor megmarad.
   • Például a kifejezésben ${ displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost. 3:
     A 15 osztalék
     6 az osztó
     2 a hányados
     3 a maradék.
2. 2 Írjon le egy kifejezést, amely leírja a maradék felosztást. Kifejezés: ${ displaystyle { text {dividend}} = { text {divisor}} times { text {quotient}} + { text {maradék}}}$... Ezt a kifejezést fogjuk használni Euklidész algoritmusának megírására és két szám legnagyobb közös osztójának megtalálására.
   • Például, ${ displaystyle 15 = 6 alkalommal 2 + 3}$.
   • A legnagyobb közös osztó (GCD) a legnagyobb szám, amellyel az összes megadott szám osztható.
   • Ennél a módszernél először meg kell találni a legnagyobb közös tényezőt, majd ki kell számítani a legkisebb közös többszörösét.
3. 3 A két szám közül a nagyobbat kezelje osztalékként. Tekintsük a két szám közül a kisebbet osztónak. Ezekhez a számokhoz írjon le egy kifejezést, amely leírja a maradék felosztást.
   • Például keresse meg a 210 és a 45 legkevésbé gyakori többszörösét. Írja be ezt a kifejezést: ${ displaystyle 210 = 45 alkalommal 4 + 30}$.
4. 4 Fordítsa az első osztót új osztalékra. A maradékot használja új osztóként. Ezekhez a számokhoz írjon le egy kifejezést, amely leírja a maradék felosztást.
   • Például, ${ displaystyle 45 = 30 alkalommal 2 + 15}$.
5. 5 Ismételje meg a leírt lépéseket, amíg a maradék 0 nem lesz. Használja az előző osztót új osztalékként, és a korábbi maradékot új osztóként; írja le ezeknek a számoknak a megfelelő kifejezést.
   • Például, ${ displaystyle 30 = 15 alkalommal 2 + 0}$... Mivel a maradék 0, nem oszthat tovább.
6. 6 Nézd meg az utolsó osztót. Ez a két szám legnagyobb közös osztója.
   • Például az utolsó kifejezés az volt ${ displaystyle 30 = 15 alkalommal 2 + 0}$, tehát az utolsó osztó 15. Tehát 15 a 210 és 45 legnagyobb közös osztója.
7. 7 Szorozz meg két számot. Ezután ossza el a terméket a legnagyobb közös tényezővel. Ez kiszámítja a két szám legkisebb közös többszörösét. [[[Kép: Keresse meg a két szám legkisebb közös többszörösét 25. lépés. Jpg | center]]
   • Például, ${ displaystyle 210 x 45 = 9450}$... Oszd meg az eredményt GCD -vel: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... Így a 630 a 210 és a 45 legkevésbé gyakori többszöröse.

Tippek

• Ha meg kell találnia a három vagy több számból álló LCM -et, akkor könnyítse meg önmagát. Például a 16, 20 és 32 LCM megkereséséhez először keresse meg a 16 és 20 legkisebb közös többszörösét (ami 80), majd keresse meg a 80 és 32 LCM értékét, ami 160.
• Az LCM -nek számos felhasználási területe van. Például törtek összeadásához vagy kivonásához azonos nevezővel kell rendelkezniük. Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, akkor a törteket át kell alakítani, hogy közös nevezőre kerüljenek. Ezt pedig könnyebb megtenni, ha megtalálja a legkisebb közös nevezőt, amely megegyezik a törtek nevezőjében lévő számok legkisebb közös többszörösével.