Tartalom

• Lépések

Az algebra egyik legfontosabb összetevője az inverz függvény fogalma. A függvény fordítottját f ^ -1 (x) jelöli, és grafikailag az eredeti függvény grafikonjának az y = x egyeneshez képest tükrözi. Ebben a cikkben megmutatjuk, hogyan találjuk meg az inverz függvényt.

Lépések

1. 1 Győződjön meg róla, hogy ez a funkció bijektív. Csak a bijektív függvényeknek van fordított funkciója.
   • Egy függvény akkor bijektív, ha megfelel a függőleges és vízszintes vonalak tesztjén. Rajzoljon függőleges vonalat a függvény grafikonján, és számolja meg, hányszor keresztezi az egyenes a függvény grafikonját. Ezután húzzon vízszintes vonalat a függvény grafikonján, és számolja meg, hányszor keresztezi az egyenes a függvény grafikonját. Ha minden egyenes csak egyszer metszi egy függvény grafikonját, akkor a függvény bijektív.
     • Ha a grafikon nem felel meg a függőleges vonal tesztjén, akkor a függvény nem határozza meg.
   • A függvény bijektivitásának algebrai meghatározásához az f (a) és az f (b) helyettesítsük be ezt a függvényt, és határozzuk meg, hogy az a = b egyenlet érvényes -e. Példaként tekintsük az f (x) = 3x + 5 függvényt.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Ez a funkció tehát bijektív.
2. 2 Ebben a funkcióban cserélje ki az "x" és az "y" értéket. Ne feledje, hogy f (x) az "y" más írásmódja.
   • "f (x)" vagy "y" egy függvény, és "x" egy változó. Az inverz függvény megtalálásához fel kell cserélni a függvényt és a változót.
   • Példa: Tekintsünk egy f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) függvényt, amely bijektív. Az "x" és "y" felcserélésével x = (4y + 3) / (2y + 5) értéket kapunk.
3. 3 Keresse meg az "y" -t. Oldja meg az új egyenletet, és keresse meg az "y" -t.
   • Szüksége lehet olyan algebrai trükkökre, mint a törtek szorzása vagy a faktorálás, hogy megtalálja a kifejezés jelentését és egyszerűsítse azt.
   • Megoldás példánkra:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - megszabadulni a törttől. Ehhez szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a tört nevezőjével (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - bontsa ki a zárójeleket.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Minden változó (ebben az esetben "y") kifejezés áthelyezése az egyenlet egyik oldalára.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - helyezze az "y" -t a konzolon kívülre.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Ossza el az egyenlet mindkét oldalát (2x -4) értékkel, hogy megkapja a végső választ.
4. 4 Cserélje le az "y" -et f ^ -1 (x) -re. Ez az eredeti függvény fordított függvénye.
   • A végső válasz f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ez az f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) fordított függvénye.