Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: Négyzet, téglalap és egyéb paralelogramma
• 2. módszer a 4 -ből: trapéz
• 3. módszer a 4 -ből: Deltoid
• 4. módszer a 4 -ből: Szabad formájú négyszög
• Tippek

Feladatot kaptál, amelyben meg kell találnod a négyszög területét, és nem is tudod, mi az a négyszög? Ne aggódjon, ez a cikk segít! A négyszög bármilyen alakú, négy oldalú. A négyszög területének kiszámításához meg kell határoznia a kapott négyszög típusát, és a megfelelő képletet kell használnia.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: Négyzet, téglalap és egyéb paralelogramma

1. 1 A paralelogramma meghatározása. A paralelogramma olyan négyszög, amelyben a szemközti oldalak egyenlők és párhuzamosak egymással. A négyzetek, téglalapok és rombuszok paralelogrammák.
   • Négyzet egy paralelogramma, amelyben minden oldala egyenlő és derékszögben metszi egymást.
   • Téglalap egy paralelogramma, amelyben minden oldala merőlegesen metszi egymást.
   • Rombusz egy paralelogramma, amelynek minden oldala egyenlő.
2. 2 A téglalap területe. A téglalap területének kiszámításához ismernie kell a szélességét (rövid oldal; gondoljon magasságra) és hosszúságát (hosszú oldal; gondoljon arra az oldalra, amelyre a magasságot húzzák). A téglalap területe megegyezik a hossz és a szélesség szorzatával.
   • ’Terület = hossz x magasság, vagy S = a x h.
   • Példa: ha a téglalap hossza 10 cm, szélessége 5 cm, akkor e téglalap területe: S = 10 x 5 = 50 négyzetcentiméter.
   • Ne feledje, hogy a területet négyzetegységekben (négyzetméter, négyzetcentiméter stb.) Mérik.
3. 3 Négyzet alakú terület. A négyzet a téglalap speciális esete, ezért ugyanazt a képletet használja, mint a téglalap területének megkereséséhez. De egy négyzetben minden oldala egyenlő, tehát a négyzet területe egyenlő bármely oldalának négyzetével (azaz önmagával megszorozva).
   • Terület = oldal x oldal, vagy S = a.
   • Példa: ha a négyzet oldala 4 cm (a = 4), akkor ennek a négyzetnek a területe: S = a = 4 x 4 = 16 négyzetcentiméter.
4. 4 A rombusz területe egyenlő az átlóinak szorzatával kettővel osztva. Az átlók a rombusz ellentétes csúcsait összekötő vonalszakaszok.
   • Terület = (átló1 x átló2) / 2, vagy S = (d₁ × d₂)/2
   • Példa: ha a rombusz átlói 6 cm és 8 cm, akkor e rombusz területe: S = (6 x 8) / 2 = 24 négyzetcentiméter.
5. 5 A rombusz területét úgy is meg lehet találni, hogy az oldalát megszorozzuk az azon az oldalon leesett magassággal. De ne keverje össze a magasságot a szomszédos oldallal. A magasság egy egyenes, amely a rombusz bármely csúcsáról a másik oldalra esett, és az ellenkező oldalt derékszögben metszi.
   • Példa: ha a rombusz hossza 10 cm, magassága 3 cm, akkor az ilyen rombusz területe 10 x 3 = 30 négyzetcentiméter.
6. 6 A rombusz és a téglalap területének kiszámítására szolgáló képletek négyzetekre alkalmazhatók, mivel a négyzet a téglalap és a rombusz speciális esete.
   • Terület = oldal x magasság, vagy S = a × h
   • Terület = (átló1 × átló2) / 2, vagy S = (d₁ × d₂)/2
   • Példa: ha a négyzet oldala 4 cm, akkor területe 4 x 4 = 16 négyzetcentiméter.
   • Példa: egy négyzet átlói egyenként 10 cm. Ennek a négyzetnek a területét a következő képlet segítségével találhatja meg: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 négyzetcentiméter.

2. módszer a 4 -ből: trapéz

1. 1 A trapéz definíciója. A trapéz egy téglalap, amelynek két egymással párhuzamos oldala van. A trapéz négy oldala mindegyike különböző hosszúságú lehet.
   • A trapéz területének kiszámításához két módszer létezik (a megadott értékektől függően).
2. 2 Keresse meg a trapéz magasságát. A trapéz magassága egy szegmens, amely párhuzamos oldalakat (alapokat) köt össze, és derékszögben metszi őket (a magasság nem egyenlő az oldalakkal). A trapéz magasságának megállapítása:
   • A kisebb alap és az oldal metszéspontjából húzzon merőlegeset a nagyobb alapra. Ez a merőleges a trapéz magassága.
   • A magasság kiszámításához használja a trigonometriát. Például, ha ismeri az oldalt és a szomszédos szöget, akkor a magasság egyenlő az oldal és a szomszédos szög szorzatával.
3. 3 Keresse meg a trapéz területét a magasság segítségével. Ha ismeri a trapéz magasságát és mindkét alapot, használja a következő képletet a trapéz területének kiszámításához:
   • Terület = (alap1 + alap2) / 2 × magasság, vagy S = (a + b) / 2 × h
   • Példa: ha a trapéz magassága 2 cm, és a trapéz alapjai 7 cm és 11 cm, akkor ennek a trapéznak a területe: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 négyzetcentiméter.
   • Ha a trapéz magassága 10, a trapéz alapjai 7 és 9, akkor e trapéz területe: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Keresse meg a trapéz területét a középvonal segítségével. A középső vonal az alapokkal párhuzamos szegmens, és az oldalakat felezi. A középvonal egyenlő mindkét bázis (a és b) átlagával: középvonal = (a + b) / 2.
   • Terület = középvonal x magasság, vagy S = m × h
   • Alapvetően itt egy képlettel keresi meg a trapéz területét két bázisból, de az (a + b) / 2 helyett m (középső vonal) van helyettesítve.
   • Példa: ha egy trapéz középső vonala 9 cm, akkor ennek a trapéznak a területe: S = m * h = 9 x 2 = 18 négyzetcentiméter (ugyanazt a választ kapta, mint az előző lépésben).

3. módszer a 4 -ből: Deltoid

1. 1 A deltoid meghatározása. A deltoid egy négyszög, amelynek két pár hosszú oldala van.
   • Kétféleképpen lehet kiszámítani a deltoid területét (a megadott értékektől függően).
2. 2 Keresse meg a deltoid területét a rombusz területének meghatározására szolgáló képlet segítségével (az átlók segítségével), mivel a rombusz a deltoid különleges esete, amelyben minden oldal egyenlő. Emlékezzünk vissza, hogy az átló egy olyan vonalszakasz, amely a szemközti csúcsokat köti össze.
   • Terület = (átló1 x átló2) / 2, vagy S = (d₁ × d₂)/2
   • Példa: ha a deltoid átlói 19 cm és 5 cm, akkor ennek a deltoidnak a területe: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 négyzetcentiméter.
   • Ha nem tudja az átlók hosszát, és nem tudja megmérni őket, akkor számítsa ki trigonometriával. További információért olvassa el ezt a cikket.
3. 3 Keresse meg a deltoid területét az egyenlőtlen oldalak és a köztük lévő szög segítségével. Ha ismeri az egyenlőtlen oldalakat és az oldalak közötti szöget (θ), akkor a deltoid területét trigonometria segítségével kell kiszámítani a következő képlet segítségével:
   • Terület = (oldal1 x oldal2) x sin (szög), vagy S = (a × b) × sin (θ), ahol θ az egyenlőtlen oldalak közötti szög.
   • Példa: Ha a deltoid oldalai 4 cm és 6 cm, és a köztük lévő szög 120 fok, akkor a deltoid területe (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 négyzetcentiméter.
   • Vegye figyelembe, hogy két egyenlőtlen oldalt és egy szöget kell használni közöttük; ha két egyenlő oldalt és egy szöget használsz közöttük, akkor rossz választ kapsz.

4. módszer a 4 -ből: Szabad formájú négyszög

1. 1 Ha tetszőleges alakú négyszöget kap, akkor még az ilyen négyszögekhez is vannak képletek a területük kiszámításához. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az ilyen képletekhez szükség van a trigonometria ismereteire.
   • Először keresse meg mind a négy oldal hosszát. Ezzel jelöljük őket a, b, c, d (de ellen val vel, de b ellen d).
   • Példa: tetszőleges alakú négyszög, amelynek oldala 12 cm, 9 cm, 5 cm és 14 cm.
2. 2 Keresse meg az A szöget az a és d oldalak között, valamint a C szöget a b és a c oldalak között (tetszőleges két szöget találhat).
   • Példa: a mi négyszögünkben A = 80 fok és C = 110 fok.
3. 3 Képzeljük el, hogy van egy vonalszakasz, amely összeköti az a és b oldal, valamint a c és d oldal által alkotott csúcsokat. Ez az egyenes két háromszögre osztja a négyszöget. Mivel egy háromszög területe 1 / 2absinC, ahol C az a és b oldalak közötti szög, megkeresheti két háromszög területét, és összeadhatja őket egy négyzet területének kiszámításához.
   • Terület = 0,5 x oldal1 x oldal4 x sin (az oldal1 és oldal4 közötti szög) + 0,5 x oldal2 x oldal, vagy
   • Terület = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Példa: megtalálta az oldalakat és a szögeket, ezért csak csatlakoztassa őket a képlethez.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 négyzetcentiméter.

   • Kérjük, vegye figyelembe, hogy ha egy paralelogramma területét próbálja megkeresni (amelynek ellentétes szögei egyenlők), akkor a képlet a következő formában jelenik meg: terület = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Tippek

• Ez a háromszög terület -számológép jól jöhet egy szabad formájú négyszög területének kiszámításakor.
• További információkért olvassa el a négyzet, a téglalap, a rombusz, a trapéz és a deltoid területének kiszámításáról szóló cikkeket.