Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: Hogyan lehet megtalálni a hatszög területét ismert oldalhossz esetén
• 2. módszer a 4 -ből: Hogyan lehet megtalálni a szabályos hatszög területét, ha az apotéma ismert
• 3. módszer a 4 -ből: Hogyan találjuk meg a poliéder területét ismert csúcskoordinátákkal?
• 4. módszer a 4 -ből: Egyéb módszerek a szabálytalan hatszög területének megkeresésére

A hatszög egy sokszög, amelynek hat oldala és hat sarka van. Egy szabályos hatszögben minden oldala egyenlő, a sarkok hat egyenlő oldalú háromszöget alkotnak. A hatszög területének megtalálására többféle módszer is van, attól függően, hogy szabályos vagy szabálytalan hatszöggel van dolgunk. Ebben a cikkben megtudhatja, hogyan kell pontosan megtalálni az alakzat területét.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: Hogyan lehet megtalálni a hatszög területét ismert oldalhossz esetén

1. 1 Írja le a képletet. Mivel egy szabályos hatszög 6 egyenlő oldalú háromszögből áll, a képlet az egyenlő oldalú háromszög területének meghatározására szolgáló képletből áll: Terület = (3√3 s) / 2 ahol s egy szabályos hatszög oldalhossza.
2. 2 Határozza meg az egyik oldal hosszát. Ha tudod az oldal hosszát, akkor csak írd le. Esetünkben az oldalhossz 9 cm. Ha az oldalhossz ismeretlen, de a kerülete vagy az apotémája ismert (a hat egyenlő oldalú háromszög egyikének magassága, merőleges az oldalra), akkor az oldalhossz is megtalálható . Ez a következőképpen történik:
   • Ha ismeri a kerületet, akkor csak ossza el 6 -tal, hogy megkapja az oldal hosszát. Ha például a kerülete 54 cm, akkor az 54 -t 6 -tal elosztva 9 cm -t kapunk, az oldal hosszát.
   • Ha csak az apotéma ismert, akkor az oldalhossz kiszámítható úgy, hogy az apotémát a képletben helyettesítjük a = x√3 majd megszorozzuk a választ 2-vel. Ez azért van, mert az apotéma a háromszög x√3 oldala, amelyet 30-60-90 fokos szögekkel alkot. Ha például az apothem 10√3, akkor x 10, az oldalhossz pedig 10 * 2 vagy 20.
3. 3 Dugja be az oldal hosszát a képletbe. Csak csatlakoztassuk a 9 -et az eredeti képlethez. Kapjuk: terület = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Egyszerűsítse válaszát. Oldja meg az egyenletet, és írja le a választ. A választ négyzetegységekben kell feltüntetni, mert területtel van dolgunk. Ez a következőképpen történik:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

2. módszer a 4 -ből: Hogyan lehet megtalálni a szabályos hatszög területét, ha az apotéma ismert

1. 1 Írja le a képletet.Terület = 1/2 x kerület x Apothem.
2. 2 Írd le az apotémát. Tegyük fel, hogy 5√3 cm.
3. 3 Használja az apotémát a kerület megkereséséhez. Az Apothema merőleges a hatszög oldalára, és 30-60-90 szöget bezáró háromszöget hoz létre. Az ilyen háromszög oldalai az xx√3-2x aránynak felelnek meg, ahol a rövid oldal 30 fokos szöggel szembeni oldala x, a 60 fokos szöggel szembeni hosszú oldal hossza pedig x √3, és a hipotenúzt 2x jelzi.
   • Az Apothem az x√3 által képviselt oldal. Így helyettesítjük az apotémát a képletben a = x√3 és mi döntünk. Ha például az apotéma hossza 5√3, akkor ezt a számot behelyettesítjük a képletbe, és 5√3 cm = x√3, vagy x = 5 cm értéket kapunk.
   • Az x -en keresztül megoldva azt találtuk, hogy a háromszög rövid oldalának hossza 5 cm, ez a fele a hatszög oldalának. Az 5 -t 2 -vel megszorozva 10 cm -t kapunk, az oldal hosszát.
   • Miután kiszámítottuk, hogy az oldal hossza 10, megszorozzuk ezt a számot 6 -tal, és megkapjuk a hatszög kerületét. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Csatlakoztassa az összes ismert adatot a képlethez. A legnehezebb a kerület megtalálása. Most már csak be kell cserélnie az apotémát és a kerületet a képletbe, és el kell döntenie:
   • Terület = 1/2 x kerület x Apothem
   • Terület = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Egyszerűsítse válaszát, amíg meg nem szabadul a négyzetgyöktől. A végső választ négyzetméterekben írja le.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

3. módszer a 4 -ből: Hogyan találjuk meg a poliéder területét ismert csúcskoordinátákkal?

1. 1 Írja le az összes csúcs x és y koordinátáját. Ha ismeri a hatszög csúcsait, az első lépés egy két oszlopot és hét sort tartalmazó táblázat rajzolása. Minden sor a hat pont egyike után lesz elnevezve (A pont, B pont, C pont és így tovább), minden oszlopot az x vagy y tengely mentén neveznek el, amelyek megfelelnek az ezen tengelyek mentén lévő pontok koordinátáinak. Írja fel az A pont koordinátáit a ponttól jobbra lévő x és y tengely mentén, a B pont koordinátáit a B ponttól jobbra stb. Alul adja meg újra az első pont koordinátáit. Tegyük fel például, hogy a következő pontokról van szó (x, y) formátumban:
   • V: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (ismét): (4, 10)
2. 2 Szorozzuk meg az egyes pontok x-koordinátáit a következő pont y-koordinátáival. Gondoljunk csak bele: az x tengely mentén minden koordinátától lefelé és jobbra húzunk egy átlót. Írjuk az eredményeket a táblázat jobb oldalán. Ezután összeadjuk őket.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Szorozzuk meg az egyes pontok y-koordinátáit a következő pont x-koordinátáival. Gondoljunk csak bele: az y tengely mentén minden koordinátától lefelé és balra húzunk egy átlót. Az összes koordinátát megszorozva összeadjuk az eredményeket.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Vonja le a koordináták második összegét a koordináták első összegéből. A 221 -et vonja le 125 -ről -96 -ra. Tehát a válasz 96, a terület csak pozitív lehet.
5. 5 Ossza el a különbséget kettővel. Osszuk el a 96 -at 2 -vel, és kapjuk meg a szabálytalan hatszög területét. A végső válasz 48 négyzetméter.

4. módszer a 4 -ből: Egyéb módszerek a szabálytalan hatszög területének megkeresésére

1. 1 Keresse meg a szabályos hatszög területét hiányzó háromszöggel. Ha egy szabályos hatszöggel áll szemben, amelyben egy vagy több háromszög hiányzik, akkor először meg kell találnia a területét, mintha egész lenne. Ezután meg kell találnia a "hiányzó" háromszög területét, és ki kell vonnia a teljes területből. Ennek eredményeként megkapja a meglévő ábra területét.
   • Például, ha megtudtuk, hogy egy szabályos háromszög területe 60 cm, a hiányzó háromszög területe pedig 10 cm, akkor: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Ha ismert, hogy pontosan egy háromszög hiányzik a hatszögből, akkor annak területe megtalálható úgy, hogy megszorozzuk a teljes területet 5/6 -mal, mivel van 5 és 6 háromszögünk. Ha két háromszög hiányzik, akkor szorozzuk meg 4/6 (2/3) és így tovább.
2. 2 Törje a szabálytalan hatszöget háromszögekre. Keresse meg a háromszögek területeit, és adja össze őket. A rendelkezésre álló adatok függvényében sokféleképpen lehet megtalálni a háromszög területét.
3. 3 Keressen néhány más alakot a szabálytalan hatszögben: háromszögek, négyszögek, négyzetek. Keresse meg a hatszöget alkotó alakzatok területeit, és adja hozzá őket.
   • Az egyik szabálytalan hatszög két paralelogrammából áll. A területük megkereséséhez egyszerűen szorozzuk meg az alapokat a magasságokkal, majd adjuk össze a területüket.