Tartalom

• Lépések
• 1 /2 -es módszer: A derékszögű háromszög oldalainak megkeresése
• 2. módszer 2 -ből: A koordináta sík két pontja közötti távolság kiszámítása
• Tippek

A Pitagorasz-tétel egy derékszögű háromszög három oldalát egy képlettel köti össze, amelyet ma is használnak. A tétel azt mondja, hogy derékszögű háromszögben a lábak négyzeteinek összege egyenlő a hipotenusz négyzetével: a + b = c, ahol a és b a háromszög lábai (az oldalak merőlegesen metszik egymást), c a háromszög hipotenúza. A Pitagorasz -tétel sok esetben alkalmazható, például ennek a tételnek a használatával könnyen megtalálható a távolság a koordináta sík két pontja között.

Lépések

1 /2 -es módszer: A derékszögű háromszög oldalainak megkeresése

1. 1 Győződjön meg arról, hogy a kapott háromszög derékszögű, mivel a Pitagorasz-tétel csak derékszögű háromszögekre vonatkozik. A derékszögű háromszögekben a három szög egyike mindig 90 fokos.
   • A derékszögű háromszögben lévő derékszöget négyzet ikon jelzi, nem görbe, ami ferde szög.
2. 2 Adjon hozzá iránymutatásokat a háromszög oldalaihoz. Címkézze a lábakat "a" és "b" -ként (lábak - derékszögben metsző oldalak), a hipotenúzust pedig "c" -ként (hipotenusz - a derékszöggel szemben fekvő derékszögű háromszög legnagyobb oldala).
3. 3 Határozza meg, hogy a háromszög melyik oldalát szeretné megtalálni. A Pitagorasz -tétel lehetővé teszi egy derékszögű háromszög bármely oldalának megkeresését (ha a másik két oldal ismert). Határozza meg, hogy melyik oldalt (a, b, c) kell megtalálni.
   • Például, ha egy hipotenúz egyenlő 5 -tel, és egy láb egyenlő 3. Ebben az esetben meg kell találnia a második lábát. Erre a példára később még visszatérünk.
   • Ha a másik két oldal ismeretlen, meg kell találni az egyik ismeretlen oldal hosszát, hogy alkalmazni lehessen a Pitagorasz -tételt. Ehhez használja az alapvető trigonometriai függvényeket (ha megadja az egyik ferde szög értékét).
4. 4 Helyettesítse a megadott értékeket (vagy a megtalált értékeket) az a + b = c képletbe. Ne feledje, hogy a és b lábak, c pedig hipotenusz.
   • Példánkban írja be: 3² + b² = 5².
5. 5 Négyzetelje be az ismert oldalakat. Vagy hagyja el a fokokat - a négyzeteket később négyzetre állíthatja.
   • Példánkban írja be: 9 + b² = 25.
6. 6 Izolálja az ismeretlen oldalt az egyenlet egyik oldalán. Ehhez vigye át az ismert értékeket az egyenlet másik oldalára. Ha megtalálod a hipotenúzt, akkor a Pitagorasz -tételben ez már az egyenlet egyik oldalán található (tehát semmit sem kell tenni).
   • Példánkban mozgassa a 9 -et az egyenlet jobb oldalára az ismeretlen b² elkülönítéséhez. B² = 16 lesz.
7. 7 Vegyük az egyenlet mindkét oldalának négyzetgyökét. Ebben a szakaszban az egyenlet egyik oldalán ismeretlen (négyzet), a másik oldalon szabad kifejezés (szám) található.
   • Példánkban b² = 16. Vegyük az egyenlet mindkét oldalának négyzetgyökét, és kapjuk meg b = 4. Tehát a második szakasz 4.
8. 8 Használja a Pitagorasz -tételt a mindennapi életében, mivel sokféle gyakorlati helyzetben alkalmazható. Ehhez tanulja meg felismerni a derékszögű háromszögeket a mindennapi életben - minden olyan helyzetben, amikor két tárgy (vagy egyenes) metszik derékszögben, és egy harmadik tárgy (vagy egyenes) köti össze (átlósan) az első két tárgy tetejét (vagy vonalak), a Pitagorasz -tétel segítségével megkeresheti az ismeretlen oldalt (ha a másik két oldal ismert).
   • Példa: adott lépcső az épületnek támaszkodva. A lépcső alja 5 méterre van a fal aljától. A lépcső teteje 20 méterre van a talajtól (a falon felfelé). Milyen hosszúak a lépcsők?
     • "5 méterre a fal aljától" azt jelenti, hogy a = 5; "A talajtól 20 méterre található" azt jelenti, hogy b = 20 (azaz két derékszögű háromszög lába van, mivel az épület fala és a Föld felszíne derékszögben metszi egymást). A létra hossza a hypotenuse hossza, ami ismeretlen.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Tehát a létra hozzávetőleges hossza 20,6 méter.

2. módszer 2 -ből: A koordináta sík két pontja közötti távolság kiszámítása

1. 1 Válasszon ki két pontot a koordinátasíkon. A Pitagorasz -tétel alapján kiszámíthatja a koordináta -egyenes két pontját összekötő szakasz hosszát.Ehhez ismernie kell az egyes pontok koordinátáit (x, y).
   • A két pont közötti távolság megállapításához a pontokat egy háromszög csúcsának tekinti, nem pedig a derékszögű háromszög derékszögével szomszédosnak. Így könnyen megtalálhatja a háromszög lábait, majd kiszámíthatja a hipotenúzt, amely megegyezik a két pont közötti távolsággal.
2. 2 Rajzoljon pontokat a koordinátasíkra. Tegye félre a koordinátákat (x, y), ahol az x koordináta a vízszintes tengely mentén, az y koordináta pedig a függőleges mentén található. A pontok közötti távolságot grafikon rajzolása nélkül is megtalálhatja, de a grafikon lehetővé teszi számításai folyamatának vizuális ábrázolását.
3. 3 Keresse meg a háromszög lábait. Ezt úgy teheti meg, hogy a lábak hosszát közvetlenül a grafikonon méri, vagy a következő képleteket használja: | x₁ - x₂| a vízszintes láb hosszának kiszámításához, és | y₁ - y₂| a függőleges láb hosszának kiszámításához, ahol (x₁, y₁) Az első pont koordinátái, és (x₂, y₂) - a második pont koordinátái.
   • Példa: adott pontok: A (6.1) és B (3.5). Vízszintes lábhossz:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • A függőleges láb hossza:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Így egy derékszögű háromszögben a = 3 és b = 4.
4. 4 Használja a Pitagorasz -tételt a hipotenusz megtalálásához. A két pont közötti távolság megegyezik a háromszög hipotenuszával, amelynek két oldalát most találta meg. A Pythagorasz -tétel segítségével keresse meg a hipotenúzt úgy, hogy a lábak (a és b) talált értékeit behelyettesíti a képletbe.
   • Példánkban a = 3 és b = 4. A hipotenúzt a következőképpen kell kiszámítani:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Az A (6.1) és B (3.5) pontok közötti távolság 5.

Tippek

• A hipotenusz mindig:
  • derékszöggel szemben fekszik;
  • a derékszögű háromszög leghosszabb oldala;
  • "c" -ként jelölve a Pitagorasz -tételben;
• √ (x) jelentése "x négyzetgyöke".
• Ne felejtse el ellenőrizni a választ. Ha a válasz rossznak tűnik, ismételje meg a számításokat.
• Egy másik pont, hogy a leghosszabb oldal a legnagyobb sarokkal szemben, a legrövidebb pedig a legkisebb sarokkal szemben van.
• Ismerje meg a Pitagorasz hármas számát, amelyek egy derékszögű háromszög oldalait alkotják. A legprimitívebb Pitagorasz -hármas a 3, 4, 5. Tehát, ismerve a két oldal hosszát, nem kell harmadikat keresni.
  • Ne feledje, hogy a hypotenuse mindig a leghosszabb oldal.
• Ha szabályos háromszöget kap (nem téglalap alakú), akkor több információra van szükség, mint a két oldal hosszára.
• A grafikonok vizuális módon rajzolják meg az a, b és c jelöléseket. Ha megold egy problémát, először készítsen grafikont.
• Ha csak az egyik oldal hossza van megadva, akkor a Pitagorasz -tétel nem alkalmazható. Próbálja meg használni a trigonometriát (sin, cos, tan).
• Ha egy bizonyos telekről származó problémáról beszélünk, akkor nyugodtan feltételezhetjük, hogy a fák, oszlopok, falak stb. Derékszöget alkotnak a talajjal, hacsak másképp nem jelezzük.