Tartalom

• Lépések
• 3. módszer: Faktoring
• 2. módszer a 3 -ból: Teljes tér
• 3. módszer: Terminológia
• Tippek
• Figyelmeztetések

A négyzetgyök egyszerűsítése egyáltalán nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik. Csak számolni kell a számmal, és ki kell vonni a teljes négyzeteket a gyökérjelből. Ha megjegyzi a néhány leggyakoribb négyzetet, és megtanulja számolni a számokat, könnyen egyszerűsítheti a négyzetgyökeket.

Lépések

3. módszer: Faktoring

1. 1 A négyzetgyök egyszerűsítés célja, hogy átírja olyan formában, amely könnyebben használható a számítások során. Egy szám faktorálása két vagy több szám megtalálása, amelyek összeszorzásával az eredeti számot kapják, például 3 x 3 = 9. Ha megtaláltuk a tényezőket, egyszerűsíthetjük a négyzetgyököt, vagy teljesen megszabadulhatunk tőle. Például √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Ha a gyökös szám páros, oszd meg 2 -vel. Ha a gyökös szám páratlan, akkor próbálja meg osztani 3 -mal (ha a szám nem osztható 3 -mal, ossza el 5 -vel, 7 -el és így tovább a prímlista mentén). A radikális számot csak prímszámokkal osszuk meg, mivel bármelyik szám prímtényezőre bontható. Például nem kell osztani a gyök számát 4 -gyel, mivel a 4 osztható 2 -vel, és máris osztotta a gyököt 2 -vel.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Írja át a feladatot két szám szorzatának gyökereként. Például egyszerűsítse √98: 98 ÷ 2 = 49, tehát 98 = 2 x 49. Írja át a feladatot így: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Folytassa a számok bővítését, amíg két azonos szám és más szám szorzata a gyök alatt marad. Ennek akkor van értelme, ha a négyzetgyök jelentésére gondol: √ (2 x 2) egyenlő a számmal, amelyet önmagával megszorozva 2 x 2 -vel egyenlő. Nyilvánvaló, hogy ez a szám 2! Ismételje meg a fenti lépéseket példánkhoz: √ (2 x 49).
   • 2 -t már a lehető legegyszerűbbé tettük, mivel ez prímszám (lásd a fenti prímlistát). Tehát a 49 -es tényező.
   • A 49 nem osztható 2, 3, 5 -tel. Tehát lépjen a következő prímszámra - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, tehát 49 = 7 x 7.
   • Írja át a feladatot így: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Egyszerűsítse a négyzetgyököt. Mivel a gyökér alatt 2 és két azonos szám szorzata (7) helyezhető, egy ilyen számot a gyökjelen kívül helyezhet el. Példánkban: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Miután két azonos számot kapott a gyökér alatt, leállíthatja a számok faktorálását (ha még mindig számolhatja őket). Például: √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ha folytatja a számok faktorálását, ugyanazt a választ kapja, de végezzen további számításokat: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2) x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Egyes gyökerek sokszor leegyszerűsíthetők. Ebben az esetben a gyökérjelből eltávolított számok és a gyök előtti számok megszorzódnak. Például:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, de 45 újra faktorizálható és leegyszerűsíthető.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Ha nem tud két azonos számot kapni a gyökérjel alatt, akkor az ilyen gyök nem egyszerűsíthető. Ha a radikális kifejezést a prímtényezők szorzatává bővítette, és nincs közöttük két azonos szám, akkor az ilyen gyök nem egyszerűsíthető. Például próbáljuk egyszerűsíteni √70:
   • 70 = 35 x 2, tehát √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, tehát √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Mindhárom tényező egyszerű, így már nem lehet faktorizálni. Mindhárom tényező eltérő, így nem lehet egész számot kimozdítani a gyökérjelből. Ezért a √70 nem egyszerűsíthető.

2. módszer a 3 -ból: Teljes tér

1. 1 Jegyezzen meg néhány négyzetnyi prímszámot. A szám négyzetét úgy kapjuk meg, hogy a második hatványra emeljük, vagyis önmagával megszorozzuk. Például a 25 tökéletes négyzet, mert 5 x 5 (5) = 25.Legalább egy tucat teljes négyzet memorizálásával gyorsan leegyszerűsítheti a gyökereket. Íme az első tíz teljes négyzet:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Ha teljes négyzetet lát a négyzetgyök jel alatt, akkor szabaduljon meg a gyökjelettől (√), és írja le a teljes négyzet négyzetgyökét. Például, ha a 25 szám a négyzetgyök jel alatt van, akkor egy ilyen gyök 5, mivel a 25 tökéletes négyzet.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Bontsa szét a gyökérjel alatti számot egy tökéletes négyzet és egy másik szám szorzatával. Ha észreveszi, hogy a radikális kifejezés egy teljes négyzet és egy szám szorzatára bontható, akkor időt és erőfeszítést takaríthat meg. Íme néhány példa:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ha a radikális szám 25, 50 vagy 75 számmal végződik, akkor mindig bővítheti a 25 és néhány szám szorzatára.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ha a gyökszám 00 -ra végződik, akkor mindig kibővítheti a 100 és néhány szám szorzatára.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ha a gyökszám számjegyeinek összege 9, akkor mindig felbonthatja 9 és valamilyen szám szorzatára.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Mindig ellenőrizze, hogy a gyökök oszthatók -e 4 -gyel.
4. 4 Bontja le a gyökszámot több teljes négyzet szorzatával. Ebben az esetben vegye ki őket a gyökérjel alól és szorozza meg. Például:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

3. módszer: Terminológia

1. 1 √ a négyzetgyök jel. Például √25 -ben a „√” a négyzetgyök jel.
2. 2 A gyökérjel alá radikális kifejezést írnak. Például a "25" egy radikális kifejezés (szám) a √25 -ben.
3. 3 Az együttható a gyökérjel előtti szám (tőle balra). Ez az a szám, amellyel a négyzetgyök megszorozódik; az √ jel bal oldalán van írva. Például a "7" 7√2 tényező.
4. 4 A szorzó egy egész szám, amelyet egy másik szám elosztásával kapunk. A 2 8 -as tényező, mivel 8 ÷ 4 = 2, és a 3 nem 8 -as tényező, mivel a 8 nem osztható 3 -mal (teljesen). Az 5 25 -ös tényező, mivel 5 x 5 = 25.
5. 5 Értsd meg a négyzetgyök egyszerűsítés jelentését. A négyzetgyök egyszerűsítése a tökéletes négyzetek megtalálása a radikális kifejezés tényezői között, és azok kinyerése a gyökér alól. Ha a szám tökéletes négyzet, akkor a gyökérjel eltűnik, amint lejegyzi a gyökerét. Például √98 egyszerűsíthető 7√2 -re.

Tippek

• A teljes négyzet megtalálásához (mint a radikális kifejezés egyik tényezője) egyszerűen nézze át a teljes négyzetek listáját, kezdve a gyökszámhoz legközelebb eső teljes négyzettel (majd csökkenő sorrendben). Ha egy teljes négyzetet keres a 27 -es számban, akkor kezdjen egy 25 -ös, majd 16 -os négyzettel, és álljon meg 9 -nél.

Figyelmeztetések

• Semmilyen körülmények között ne legyen tizedesjegy!
• A számológépek hasznosak lehetnek nagy gyökszámú számításoknál, de jobb, ha a gyökereket kézzel egyszerűsítjük.