Tartalom

• Lépések
• Rész 1 /3: A kockagyök kivonása egyszerű példával
• 2. rész a 3 -ból: Kocka gyök becslése
• Rész 3 /3: A leírt számítási folyamat magyarázata
• Tippek
• Figyelmeztetések
• Mire van szükséged

Ha kéznél van egy számológép, akkor könnyen kivonhatja bármely szám kockagyökerét. De ha nincs számológépe, vagy csak le akar nyűgözni másokat, akkor manuálisan bontsa ki a kockagyökeret. A legtöbb ember számára az itt leírt folyamat meglehetősen bonyolultnak tűnik, de gyakorlással sokkal könnyebb lesz a kockagyökerek kinyerése. Mielőtt elkezdené olvasni ezt a cikket, emlékezzen az alapvető matematikai műveletekre és számításokra a kockában lévő számokkal.

Lépések

Rész 1 /3: A kockagyök kivonása egyszerű példával

1. 1 Írja le a feladatot. A kockagyökér manuális kinyerése hasonló a hosszú osztáshoz, de bizonyos árnyalatokkal. Először írja le a feladatot egy meghatározott formában.
   • Írja le azt a számot, amelyből ki akarja nyerni a kockagyökeret. Ossza fel a számot három számjegyű csoportokra, és kezdje el a számolást tizedesvesszővel. Például ki kell vonnia a kockagyökét a 10 -ből. Írja be a számot így: 10 000 000. További nullákat használnak az eredmény pontosságának javítására.
   • Rajzoljon gyökérjelet a szám mellé és fölé. Képzeld el, hogy ezek azok a vízszintes és függőleges vonalak, amelyeket hosszú osztással rajzolsz. Az egyetlen különbség a két karakter alakja.
   • Helyezzen egy tizedespontot a vízszintes vonal fölé. Tegye ezt közvetlenül az eredeti szám tizedespontja felett.
2. 2 Emlékezzen az egész számok kockázásának eredményeire. Számításokban fogják használni.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Keresse meg a válasz első számjegyét. Válasszon egy egész kockát, amely a legközelebb van, de kisebb, mint a három számjegyből álló első csoport.
   • Példánkban az első három számjegyből álló csoport 10. Keresse meg a legnagyobb kockát, amely kisebb, mint 10. Ez a kocka 8, a 8 kockagyöke pedig 2.
   • Írja be a 10 -es szám fölötti vízszintes vonal fölé a 2 -es számot, majd írja le a művelet értékét ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 alatt 10. Rajzoljon egy vonalat, és vonjon le 8 -at 10 -ből (mint a hosszú osztásnál). Az eredmény 2 (ez az első maradék).
   • Így megtalálta a válasz első számát. Fontolja meg, hogy az adott eredmény elég pontos -e. A legtöbb esetben ez nagyon durva válasz lesz. Kövesse az eredményt, hogy megtudja, milyen közel van az eredeti számhoz. Példánkban: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, ami nem nagyon közel 10 -hez, ezért a számításokat folytatni kell.
4. 4 Keresse meg a válasz következő számjegyét. Adja hozzá a második három számból álló csoportot az első maradékhoz, és rajzoljon egy függőleges vonalat a kapott számtól balra. A kapott szám segítségével megtalálja a válasz második számjegyét. Példánkban a második három számjegyből álló csoportot (000) hozzá kell adni az első maradékhoz (2), hogy megkapjuk a 2000 számot.
   • A függőleges vonaltól balra három számot ír, amelyek összege megegyezik valamilyen első tényezővel. Hagyjon üres helyeket ezekhez a számokhoz, és tegyen közéjük pluszjeleket.
5. 5 Keresse meg az első kifejezést (háromból). Az első üres helyre írja le a 300 szorzatának eredményét a válasz első számjegyének négyzetével (ez a gyökjel fölé van írva). Példánkban a válasz első számjegye 2, tehát 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Írjon 1200 -at az első üres helyre. Az első kifejezés 1200 (plusz további két szám).
6. 6 Keresse meg a válasz második számjegyét. Nézze meg, hogy hányszor kell megszorozni az 1200 -at, hogy az eredmény közel legyen, de ne lépje túl a 2000. -et. Ez a szám csak 1 lehet, mivel 2 * 1200 = 2400, ami több mint 2000. Írjon 1 -et (a válasz) 2 után és tizedes vesszővel a gyökérjel fölött.
7. 7 Keresse meg a második és a harmadik kifejezést (a háromból). A tényező három számból (kifejezésből) áll, amelyek közül az elsőt már megtalálta (1200). Most meg kell találnunk a fennmaradó két kifejezést.
   • Szorozzuk meg a 3 -at 10 -gyel és a válasz minden számjegyével (ezek a gyökérjel fölé vannak írva). Példánkban: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Adja hozzá ezt az eredményt 1200 -hoz, és kap 1260 -at.
   • Végül négyzetelje a válasz utolsó számjegyét. Példánkban a válasz utolsó számjegye 1, tehát 1 ^ 2 = 1. Tehát az első tényező a következő számok összege: 1200 + 60 + 1 = 1261. Írja ezt a számot a függőleges sáv bal oldalán .
8. 8 Szorozni és kivonni. Szorozzuk meg a válasz utolsó számjegyét (példánkban ez 1) a talált tényezővel (1261): 1 * 1261 = 1261. Írjuk ezt a számot 2000 alá, és vonjuk le 2000 -ből. 739 -et kapunk (ez a második maradék).
9. 9 Fontolja meg, hogy a kapott válasz elég pontos -e. Tegye ezt minden alkalommal, amikor befejezi a következő kivonást. Az első kivonás után a válasz 2 volt, ami nem pontos eredmény. A második kivonás után a válasz 2.1.
   • A válasz pontosságának ellenőrzéséhez kövesd: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Ha úgy gondolja, hogy a válasz elég pontos, akkor nem kell folytatnia a számításokat; különben végezzen újabb kivonást.
10. 10 Keresse meg a második tényezőt. A számítások gyakorlásához és a pontosabb eredmény eléréséhez ismételje meg a fenti lépéseket.
    • Adja hozzá a harmadik három számjegyből álló csoportot (000) a második maradékhoz (739). Megkapja a 739000 számot.
    • Szorozzuk meg a 300 -at a gyökjel (21) fölé írt szám négyzetével: ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Keresse meg a válasz harmadik számjegyét. Tudja meg, hogy hány számot kell megszorozni az 132300 -mal, hogy az eredmény közel legyen, de ne haladja meg a 739000 -et. Ez a szám 5: 5 * 132200 = 661500. Írjon 5 -öt (a válasz harmadik számjegye) 1 után a gyökjel alá.
    • Szorozzuk meg a 3 -at 10 -gyel 21 -gyel és a válasz utolsó számjegyével (ezek a gyökérjel fölé vannak írva). Példánkban: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Végül négyzetelje a válasz utolsó számjegyét. Példánkban a válasz utolsó számjegye 5, tehát ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Így a második tényező: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Szorozzuk meg a válasz utolsó számjegyét a második tényezővel. Miután megtalálta a válasz második tényezőjét és harmadik számjegyét, a következőképpen járjon el:
    • Szorozzuk meg a válasz utolsó számjegyét a talált tényezővel: 135475 * 5 = 677375.
    • Kivonás: 739000 - 677375 = 61625.
    • Fontolja meg, hogy a kapott válasz elég pontos -e. Ehhez kockázza fel: ${ displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 = 9,94}$.
12. 12 Írja le a válaszát. A gyökérjel fölé írt eredmény a válasz két tizedesjeggyel. Példánkban a 10 kockagyöke 2,15. Ellenőrizze válaszát kockákkal: 2,15 ^ 3 = 9,94, azaz körülbelül 10. Ha nagyobb pontosságra van szüksége, folytassa a számítást (a fentiek szerint).

2. rész a 3 -ból: Kocka gyök becslése

1. 1 Számkockákkal határozza meg a felső és az alsó határt. Ha szinte bármilyen szám kockagyökerét ki kell vonnia, keressen olyan kockákat (néhány számot), amelyek közel állnak a megadott számhoz.
   • Például ki kell vonnia a kockagyökét 600. Mivel ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ és ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, akkor a 600 köbgyöke 8 és 9. között van. Ezért a válasz felső és alsó határaként használja az 512 és 729 értéket.
2. 2 Becsülje meg a második számot. Az első számot egész számok kockáinak ismeretében találta meg. Most alakítson át egy egész számot tizedes törtre úgy, hogy hozzárendel hozzá (a tizedespont után) valamilyen számjegyet 0 -tól 9 -ig. Meg kell találnia egy tizedes törtet, amelynek kockája közel lesz, de kevesebb, mint az eredeti szám.
   • Példánkban a 600 szám 512 és 729 között van. Például az első talált számhoz (8) adjuk hozzá az 5 -ös számot. A 8.5 számot kapjuk.
3. 3 Becsülje meg a kapott számot úgy, hogy kockába építi. Ezzel ellenőrizze, hogy a kocka közel van -e, de nem nagyobb, mint az eredeti szám.
   • Példánkban: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Szükség esetén értékeljen egy másik számot. Hasonlítsa össze a kapott szám kockáját az eredeti számmal. Ha a kapott szám kockája nagyobb, mint az eredeti szám, próbálja meg alacsonyabb számot értékelni. Ha a kapott szám kockája sokkal kisebb, mint az eredeti szám, akkor értékelje a nagy számokat, amíg egyikük kockája meg nem haladja az eredeti számot.
   • Példánkban: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Így becsülje meg a kisebb számot 8.4. Kockázza ezt a számot, és hasonlítsa össze az eredeti számmal: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Ez az eredmény kevesebb, mint az eredeti szám. Így a 600 -as kockagyök 8,4 és 8,5 között van.
5. 5 A válasz pontosságának javítása érdekében értékelje a következő számot. Minden számhoz, amelyet utoljára értékelt, adjon hozzá egy számot 0 -tól 9 -ig, amíg meg nem kapja a pontos választ. Minden értékelési körben meg kell találnia a felső és alsó határértékeket, amelyek között az eredeti szám található.
   • Példánkban: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ és ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Az eredeti 600 -as szám közelebb van az 592 -hez, mint a 614 -hez. Ezért az utolsó becsült számhoz adjon hozzá egy számjegyet, amely közelebb van a 0 -hoz, mint a 9. Például ez a szám 4. Ezért kockázza a 8.44 számot.
6. 6 Szükség esetén értékeljen egy másik számot. Hasonlítsa össze a kapott szám kockáját az eredeti számmal. Ha a kapott szám kockája nagyobb, mint az eredeti szám, próbálja meg alacsonyabb számot értékelni. Röviden, két számot kell találnia, amelyek kockái valamivel nagyobbak és valamivel kisebbek, mint az eredeti szám.
   • Példánkban ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Ez valamivel nagyobb, mint az eredeti szám, ezért értékeljen egy másik (kisebb) számot, például 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Így a 600 -as kockagyöké 8,43 és 8,44 között van.
7. 7 Kövesse ezt a folyamatot, amíg meg nem kapja az Ön számára kielégítő választ. Értékelje a következő számot, hasonlítsa össze az eredetivel, majd szükség esetén értékeljen egy másik számot stb. Ne feledje, hogy a tizedesvessző utáni minden további számjegy növeli a válasz pontosságát.
   • Példánkban a 8.43 szám kockája kevesebb, mint 1 az eredeti számnál. Ha nagyobb pontosságra van szüksége, akkor kockázza a 8.434 számot, és kapja meg, hogy ${ displaystyle 8 434 ^ {3} = 599,93}$, vagyis az eredmény kevesebb, mint 0,1 -gyel kevesebb, mint az eredeti szám.

Rész 3 /3: A leírt számítási folyamat magyarázata

1. 1 Emlékezz a binomiális sorozatra. A binomiális sorozat egy binomiális (binomiális) egy bizonyos hatványra, jelen esetben egy kockára való felemelésének eredménye. Az itt leírt kockagyök kivonási algoritmus megértéséhez először emlékezzen arra, hogy egy binomiális kocka. Valószínűleg ezt az iskolában tanultad (és valószínűleg hamar elfelejtetted, mint a legtöbb ember). Változók ${ displaystyle A}$ és ${ displaystyle B}$ jelöljön meg néhány számjegyet. Ezután a kétjegyű szám írható binomiális számként ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Itt a tag ${ displaystyle 10A}$ a tízes helyet jelöli, vagyis ha ${ displaystyle A}$ Akkor ez egy számjegyű szám ${ displaystyle 10A}$ - ez már a megfelelő kétjegyű szám. Például, ha ${ displaystyle A}$ = 2, és ${ displaystyle B}$ = 6, akkor ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, azaz van egy kétjegyű 26-os szám.
2. 2 Kockázza a binomiálisat. Tegye ezt annak érdekében, hogy megértse az első részben leírt kockagyökér -kivonási folyamatot. Kiszámítja ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (itt a kockaépítés több szakaszát kihagytuk, nehogy számításokkal zsúfoljuk össze a cikket).
   • Részletes magyarázat itt található.
3. 3 Ismerje meg a hosszú osztás algoritmusát. Vegye figyelembe, hogy az itt leírt kockagyökér módszer nagyon hasonlít a hosszú osztáshoz. Oszlopba osztáskor meg kell találni a számot (hányadost), ha megszorozzuk az osztóval, akkor megkapjuk az osztalékot. A leírt módszerben a kockagyök kivonásának eredményét (a gyökérjel fölé írják) hányadosként használják. Vagyis a kockagyök kivonásának eredménye binomiális formában ábrázolható (10A + B). Az A és B pontos értékei ebben a szakaszban nem fontosak: csak ne feledje, hogy az eredmény binomiális formában írható fel.
4. 4 Nézd meg a binomiális tartományt. Ez négy monomális összeg, amelynek köszönhetően megértheti a kockagyökér -kivonási algoritmus működési elvét. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a gyökér kivonásának minden lépésében a szorzó megegyezik a négy szám összegével, amelyeket ki kell számítani és hozzá kell adni.
   • Az első tag tényezője 1000. A válasz első számjegyének kiszámításához először meg kell találnia egy egész szám kockáját, amely a legközelebb áll egy bizonyos számhoz (de az első három számjegyből álló csoporthoz). Ez határozza meg a binomiális sorozat 1000A ^ 3 tagját.
   • A binomiális sorozat második tagjának szorzója a 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Emlékezzünk vissza, hogy a kockagyökér -kivonás minden szakaszában a válasz megfelelő számjegyét 300 -szorosára szoroztuk.
   • A gyökérkivonás minden szakaszában a második tagot a binomiális sorozat harmadik tagja határozza meg, amely 30AB ^ 2.
   • A gyökérkivonás minden szakaszában a harmadik tagot a binomiális sorozat negyedik tagja határozza meg, amely egyenlő B ^ 3 -mal.
5. 5 Vegye figyelembe a válasz pontosságának növekedését. Minél több szakaszon megy keresztül a gyökérkivonás, annál pontosabb lesz a válasz. Például ebben a cikkben ki kellett vonnia a 10. kockagyökeret. Az első szakaszban a válasz 2, mivel ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, ami közel van, de kevesebb, mint 10. A második szakaszban a válasz 2.1, mert ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, ami sokkal közelebb van a 10. A harmadik szakaszban a válasz 2.15, hiszen ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... A válasz pontosságának javítása érdekében folytathatja a számítást három számjegyből álló csoportok használatával.

Tippek

• Gyakorold a leírt módszerek elsajátítását. Minél többet gyakorol, annál gyorsabban végzi el a számításokat.

Figyelmeztetések

• Elég könnyű hibázni a számítási folyamatban. Tehát feltétlenül ellenőrizze a választ.

Mire van szükséged

• Toll vagy ceruza
• Papír
• Vonalzó
• Radír