Tartalom

• Lépni
• 1. módszer a 4-ből: Az aljzattal és a magassággal
• 2/4 módszer: Mindkét oldal hosszának használata (Heron képlete)
• 3/4 módszer: Téglalap alakú háromszög egyik oldalának használata
• 4/4 módszer: Két oldal hosszának és a mellékelt saroknak a használata
• Tippek

Míg a háromszög területének kiszámításához a legelterjedtebb módszer az alap felének a magassággal való szorzása, a háromszög területének kiszámításához számos más módszer létezik, az ismert adatoktól függően. . Ez magában foglalja mind a három oldal hosszát, az egyenlő oldalú háromszög egyik oldalának hosszát és a két oldal hosszát a hozzá tartozó szöggel együtt. Itt olvashatja el, hogyan számíthatja ki egy háromszög területét ezen adatok segítségével.

Lépni

1. módszer a 4-ből: Az aljzattal és a magassággal

1. Határozza meg a háromszög alapját és magasságát. A háromszög alapja az egyik oldal hossza, amely általában a háromszög alsó oldala. A magasság az alaptól a háromszög felső sarkáig terjedő hossz, amely merőleges az alapra. Egy derékszögű háromszögben az alap és a magasság a két oldal, amelyek 90 fokos szögben találkoznak. Azonban egy másik háromszögben, amint az alább látható, a kontúrvonal közvetlenül átmegy az alakzaton.
   • Miután meghatározta a háromszög alapját és magasságát, készen áll a képlet használatára.
2. Írja le a képletet egy háromszög területének megkeresésére. Az ilyen típusú probléma képlete az Terület = 1/2 (alap x magasság), vagy 1/2 (melltartó). Miután mindent megjegyzett, elkezdheti kitölteni a magasság és az alap hosszát.
3. Adja meg az alap és a magasság értékeit. Határozza meg a háromszög alapját és magasságát, és használja ezeket az értékeket az egyenletben. Ebben a példában a háromszög magassága 3 cm, a háromszög alapja pedig 5 cm. Így nézne ki a képlet, miután megadta ezeket az értékeket:
   • Terület = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Oldja meg az egyenletet. Először meg lehet szorozni a magasság és az alap szorzatát, mert ezek az értékek zárójelben vannak. Ezután szorozzuk meg az eredményt 1/2-gyel. Ne feledje négyzetméterben megadni a választ, mert kétdimenziós térben dolgozik. Így javíthatja a végső választ:
   • Terület = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Terület = 1/2 x 15 cm
   • Felület = 7,5 cm

2/4 módszer: Mindkét oldal hosszának használata (Heron képlete)

1. Számítsa ki a háromszög félkerületét (szemiperiméterét). A háromszög félkerületének megtalálásához mindössze annyit kell tennie, hogy összeadja az összes oldalt, és elosztja az eredményt kettővel. A háromszög félkerületének meghatározására szolgáló képlet a következő: félmérő = (az a oldal hossza + a b oldal hossza + a c oldal hossza) / 2, vagy s = (a + b + c) / 2. Mivel mind a három hosszúság a derékszögű háromszögből áll, 3 cm, 4 cm és 5 cm, beírhatja őket közvetlenül a képletbe, és megoldhatja a félkerület problémáját:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Írja be a helyes értékeket a képletbe, hogy megtalálja a háromszög területét. Ezt a képletet a háromszög területének megkeresésére Heron-képletnek is nevezik, és a következőképpen működik: Terület = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Megismételjük az előző lépést, ahol s a fél kerülete és a, b, és c a háromszög három oldala. Használja a következő műveletsort: kezdje úgy, hogy mindent megold a zárójelben, majd mindent a négyzetgyök jel alatt, végül magát a négyzetgyököt. Itt láthatja, hogy fog kinézni ez a képlet, amikor megadta az összes ismert értéket:
   • Terület = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Vonja le a zárójelben lévő értékeket. Tehát: 6 - 3, 6 - 4 és 6 - 5. Itt láthatja az eredményt papíron:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Terület = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Szorozza meg ezeknek a műveleteknek az eredményeit. Szorozzon 3 x 2 x 1-et, hogy 6-at kapjon válaszként. Meg kell szorozni ezeket a számokat, mielőtt megszorozzuk 6-mal, mert zárójelben vannak.
5. Szorozza meg az előző eredményt a fél kerületével. Ezután szorozza meg az eredményt (6) a fél kerületével, amely szintén 6. 6 x 6 = 36.
6. Számítsa ki a négyzetgyököt. A 36 egy tökéletes négyzet, és √36 = 6. Ne felejtsd el az egységet, amellyel elkezdted - centiméter. Fejezze ki a végső választ négyzetcentiméterben. A 3, 4 és 5 oldalú háromszög területe 6 cm.

3/4 módszer: Téglalap alakú háromszög egyik oldalának használata

1. Keresse meg az egyenlő oldalú háromszög oldalát. Az egyenlő oldalú háromszögnek azonos hosszúságú és szögű oldalai vannak. Tudja, hogy egyenlő oldalú háromszöggel van dolga, vagy azért, mert ez adott, vagy azért, mert tudja, hogy minden szögnek és minden oldalnak ugyanaz az értéke. A háromszög egyik oldalának értéke 6 cm. Jegyezze fel ezt.
   • Ha tudod, hogy egyenlő oldalú háromszöggel van dolgod, de csak a kerület ismert, egyszerűen oszd meg ezt az értéket 3-mal. Például a 9. kerülettel rendelkező egyenlő oldalú háromszög egyik oldalának hossza nagyon egyszerűen 9/3 vagy 3.
2. Írja le az egyenlő oldalú háromszög területének megkeresésére szolgáló képletet. Az ilyen típusú probléma képlete az terület = (s ^ 2) (√3) / 4. Vegye figyelembe, hogy s "Selymet" jelent.
3. Alkalmazza az egyik oldal értékét az egyenletre. Először számolja ki az oldal négyzetét a 6 értékkel, hogy 36-ot kapjon. Ezután keresse meg a √3 értékét, ha a választ tizedesjegyekkel kell megadni. Írja be a √3 értéket a számológépbe, hogy megkapja az 1.732 értéket. Osszuk el ezt a számot 4-gyel. Vegye figyelembe, hogy a 36-ot is el tudja osztani 4-gyel, majd megszorozhatja √3-mal - a műveletek sorrendje nincs hatással a válaszra.
4. Megoldani. Most főleg normál számításokról van szó. 36 x √3 / 4 = 36 x, 433 = 15,59 cm A 6 cm hosszú oldalú háromszög területe 15,59 cm.

4/4 módszer: Két oldal hosszának és a mellékelt saroknak a használata

1. Keresse meg a két oldal hosszának és a hozzá tartozó szög értékét. A mellékelt szög a háromszög két ismert oldala közötti szög. Ismernie kell ezeket az értékeket, hogy megtalálja a háromszög területét ezzel a módszerrel. Tegyük fel, hogy egy háromszög a következő méretekkel rendelkezik:
   • A szög = 123º
   • b oldal = 150 cm
   • c oldal = 231 cm
2. Írja le a képletet a háromszög területének megkeresésére. A képlet a két ismert oldalú és ismert szögű háromszög területének meghatározására a következő: Terület = 1/2 (b) (c) x sin A. Ebben az egyenletben a "b" és "c" az oldalhosszakat, az "A" pedig a szöget jelenti. Ebben az egyenletben mindig meg kell venni a szög szinuszát.
3. Írja be az értékeket az egyenletbe. Így néz ki az egyenlet, miután megadta ezeket az értékeket:
   • Terület = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Terület = 1/2 (150) (231) x bűn A.
4. Megoldani. Ennek az egyenletnek a megoldásához először szorozza meg az oldalakat, és ossza el az eredményt kettővel. Ezután szorozza meg ezt az eredményt a szög szinuszával. Számológépével megtalálja a szinusz értékét. Ne felejtse el köbmértékben megadni a választ. Ennek módja:
   • Terület = 1/2 (150) (231) x bűn A.
   • Terület = 1/2 (34 650) x bűn A
   • Terület = 17 325 x bűn A
   • Terület = 17 325 x 0,8386705
   • Felület = 14 530 cm

Tippek

• Ha nem érted teljesen, miért működik az alapmagasság képlete így, íme egy rövid magyarázat. Ha elkészít egy második, azonos háromszöget és összerakja, akkor vagy egy téglalapot (két derékszögű háromszög), vagy egy paralelogrammat (két nem derékszögű háromszöget) alkot. A téglalap vagy a paralelogramma területének megtalálásához mindössze annyit kell tennie, hogy megszorozza az alapot a magassággal. Mivel egy háromszög megegyezik egy téglalap vagy paralelogramma felével, ebből következik, hogy egy háromszög területe megegyezik a bázis felének és a magasságának a kétszeresével.