Tartalom

• Lépni
• 1/3 módszer: Sugár képletek használata
• 2/3 módszer: Határozza meg a kulcsfogalmakat
• 3/3-as módszer: A sugár megkeresése két pont távolságaként
• Tippek

Egy gömb sugara (rövidítve: változó r vagy R.) a gömb pontos középpontjától a gömb felületén lévő pontig mért távolság. A körökhöz hasonlóan a gömb sugara is gyakran elengedhetetlen mutató a gömb átmérőjének, kerületének, területének és térfogatának kiszámításához. Ugyanakkor az átmérőtől, a kerülettől stb. Használja a rendelkezésére álló adatoknak megfelelő képletet.

Lépni

1/3 módszer: Sugár képletek használata

1. Határozza meg a sugarat, ha ismeri az átmérőt. A sugár fél átmérőjű, ezért a képletet használja r = D / 2. Ez megegyezik a kör sugarának kiszámítási módszerével, ahol az átmérő meg van adva.
   • Ha van egy 16 cm átmérőjű gömbje, akkor a sugarat 16/2 = értékkel számolja 8 cm. Ha az átmérő 42, akkor a sugár is 21.
2. Határozza meg a sugarat, ha ismeri a kerületet. Használja a képletet C / 2π. Mivel a kerület egyenlő πD-vel, ami viszont megegyezik 2πr-vel, számítsa ki a sugarat úgy, hogy elosztja a kerületet 2π-vel.
   • Ha van egy gömbje, amelynek kerülete 20 m, akkor meg fogja találni a sugarat 20 / 2π = 3,183 m.
   • Ugyanazt a képletet használhatja a kör sugara és kerülete közötti átváltásra.
3. Számítsa ki a sugarat, ha ismeri a gömb térfogatát. Használja a ((V / π) (3/4) képletet. A gömb térfogata az V = (4/3) πr egyenletből származik. Az r egyenletének megoldásával megkapja a ((V / π) (3/4)) = r értéket, így világossá válik, hogy a vagy gömb sugara megegyezik a térfogat osztva π-vel, 3/4-szerese az 1/3 teljesítmény (vagy kocka gyökér).
   • Ha van egy gömbje, amelynek térfogata 100 cm, akkor a sugarat a következőképpen kapja meg:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Határozza meg a felület sugarát. Használja a képletet r = √ (A / (4π)). A gömb területét az A = 4πr egyenlettel számítja ki. Az r egyenletének megoldása √ (A / (4π)) = r értéket ad, ami azt jelenti, hogy egy gömb sugara megegyezik a terület négyzetgyökével elosztva 4π-vel. Az (A / (4π)) 1/2 értékre is kapcsolhatja ugyanahhoz az eredményhez.
   • Ha van egy gömbje, amelynek területe 1200 cm, akkor a sugarat a következőképpen számítja ki:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

2/3 módszer: Határozza meg a kulcsfogalmakat

1. Ismerje a gömb alapvető dimenzióit. A sugár (r) a gömb pontos középpontjától a gömb felületének bármely pontjához való távolság. Általában megtalálja a gömb sugarát, ha ismeri annak átmérőjét, kerületét, térfogatát vagy területét.
   • Átmérő (D): a gömb közepén átmenő vonal hossza & ndash; a sugár duplája. Az átmérő a gömb közepén átmenő vonal hossza, a gömb külső oldalán lévő egyik ponttól a vele közvetlenül szemben lévő megfelelő pontig. Más szavakkal, a lehető legnagyobb távolság a gömb két pontja között.
   • Kerület (C): az egydimenziós távolság a gömb körül a legszélesebb ponton. Más szavakkal, egy gömb kör keresztmetszetének kerülete, amelynek síkja a gömb közepén halad át.
   • Kötet (V): a háromdimenziós tér a gömbön belül. Ez a "gömb által elfoglalt tér".
   • Felület (A): a kétdimenziós tér a gömb külső felületén. A gömb külsejét borító lapos tér mennyisége.
   • Pi (π): a kör kerületének és a kör átmérőjének arányát kifejező állandó. A Pi első 10 számjegye mindig az 3,141592653, bár ezt általában kerekítik 3,14.
2. Használjon különböző méréseket a sugár meghatározásához. Az átmérő, a kerület, a térfogat és a terület segítségével kiszámíthatja a gömb sugarát. Ha ismeri a sugár hosszát, akkor kiszámíthatja ezen számok bármelyikét. Tehát, hogy megtalálja a sugarat, megfordíthatja a képleteket ezen részek kiszámításához. Ismerje meg a sugár képleteket az átmérő, a kerület, a terület és a térfogat kiszámításához.
   • D = 2r. Mint a köröknél, a gömb átmérője kétszer nagyobb a sugárnál.
   • C = πD vagy 2πr. Mint a köröknél, a gömb kerülete is megegyezik az átmérőjének π-szeresével. Mivel az átmérő kétszerese a sugárnak, azt is mondhatjuk, hogy a kerület kétszerese a π sugarának.
   • V = (4/3) πr. A gömb térfogata a köbteljesítmény sugara (r x r x r), π-szer, 4/3-szor.
   • A = 4πr. A gömb területe két (rxr) π, 4-szeres hatványának sugara. Mivel egy kör kerülete πr, azt is lehet mondani, hogy egy gömb területe négy egy kör területének a szorosa, amelyet annak kerülete képez.

3/3-as módszer: A sugár megkeresése két pont távolságaként

1. Keresse meg a gömb középpontjának koordinátáit (x, y, z). A gömb sugarára való gondolkodás egyik módja a gömb középpontja és a felületének bármely pontja közötti távolság. Mivel ez igaz, a középpont és a gömb felületén lévő pont koordinátáival meghatározhatja a gömb sugarát a két pont közötti távolság kiszámításával a standard távolságképlet variációjával. Első lépésként keresse meg a gömb középpontjának koordinátáit. Vegye figyelembe, hogy egy gömb háromdimenziós, (x, y, z) pont lesz (x, y) pont helyett.
   • Ezt könnyebb megérteni egy példával. Tegyük fel, hogy egy gömb középpontként van megadva (-1, 4, 12). A következő néhány lépésben ezt a pontot fogjuk használni a sugár meghatározásához.
2. Keresse meg egy pont koordinátáit a gömb felületén. Ezután meg kell határoznia a gömb felületén lévő pont (x, y, z) koordinátáit. Ez lehetséges minden egyes pont a gömb felületén. Mivel definíció szerint a gömb felületének minden pontja egyenlő távolságra van a középponttól, a sugár meghatározásához bármely pontot felhasználhat.
   • Példagyakorlatunk kapcsán ezt vesszük fel (3, 3, 0) a gömb felszínén. E pont és a középpont közötti távolság kiszámításával megtalálhatjuk a sugarat.
3. Határozza meg a sugarat a d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Most, hogy ismeri a gömb középpontját és a gömb felületének egy pontját, a köztük lévő távolság kiszámításával megtudhatja a sugarat. Használja a háromdimenziós távolság képletét d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), ahol d a távolság, (x₁, y₁, z₁) a központ koordinátáit jelöli, és (x₂, y₂, z₂) a pont koordinátáit mutatja a felszínen a két pont közötti távolság meghatározásához.
   • Példánkban (4, -1, 12) helyettesítjük (x) -t₁, y₁, z₁) és (3, 3, 0) az (x esetében)₂, y₂, z₂), ezt a következőképpen oldva meg:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3–4) + (3–1) + (0–12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Ez a szféránk sugara.
4. Általában tudd, hogy r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Egy gömbben a felszín minden pontjának azonos távolsága van a gömb közepétől. Ha a fenti háromdimenziós távolság képletet vesszük, és a "d" változót a sugár "r" változójával helyettesítjük, akkor kapunk egy egyenletet, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megtaláljuk a sugarat bármely adott középpontban (x₁, y₁, z₁) és a felszín bármely megfelelő pontja (x₂, y₂, z₂).
   • Ennek az egyenletnek mindkét oldalát négyzetes formában megkapjuk: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Megjegyzés: Ez lényegében megegyezik a gömb standard egyenletével (r = x + y + z), feltéve, hogy a középpont egyenlő (0,0,0).

Tippek

• Fontos a műveletek sorrendje. Ha nem biztos abban, hogyan működnek a számítási szabályok, és a számológépe támogatja a zárójeleket, akkor mindenképpen használja azokat.
• Ez a cikk azért jött létre, mert erre a témára nagy volt a kereslet. Ha azonban először próbálod megérteni a térbeli geometriát, akkor valószínűleg jobb, ha a másik oldalról indulunk ki: kiszámítjuk a gömb tulajdonságait, amikor a sugár meg van adva.
• A Pi vagy π görög betű, amely a kör átmérőjének és a kerületének arányát jelzi. Ez irracionális szám, és nem írható fel valós számok arányaként. Sok közelítés létezik, és a 333/106 a pi-t négy tizedesjegyre adja vissza. Ma a legtöbb ember emlékszik a 3.14-es közelítésre, amely általában elég pontos a mindennapi célokra.