Tartalom

• Lépni
• 1/4 módszer: Megoldás kivonással
• 2. módszer a 4-ből: Megoldás hozzáadással
• 3/4 módszer: Megoldja szorzással
• 4/4 módszer: Oldjuk fel helyettesítéssel
• Tippek

Egyenletrendszer megoldásához meg kell találni több változó értékét több egyenletben. Megoldhatja az egyenletrendszert összeadás, kivonás, szorzás vagy helyettesítés segítségével. Ha szeretné tudni, hogyan lehet megoldani egy egyenletrendszert, akkor csak ezeket a lépéseket kell tennie.

Lépni

1/4 módszer: Megoldás kivonással

1. Írja az egyik egyenletet a másikra. Ezeknek az egyenleteknek a kivonással történő megoldása ideális módszer, amikor azt látja, hogy mindkét egyenletnek ugyanaz a változója, ugyanazzal az együtthatóval és ugyanazzal a jellel. Például, ha mindkét egyenlet -2x változóval rendelkezik, kivonással meg lehet találni mindkét változó értékét.
   • Írja az egyik egyenletet a másikra úgy, hogy mindkét egyenlet x és y változói és a számok egymás alatt legyenek. Helyezze a mínuszjelet az alsó szám mellé.
   • Például: Ha a következő két egyenlet van: 2x + 4y = 8 és 2x + 2y = 2, ez így néz ki:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Vonjon le hasonló kifejezéseket. Most, hogy a két egyenlet igazodik, csak annyit kell tennie, hogy kivonja a hasonló kifejezéseket. Tegye ezt egy-egy kifejezéssel:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Oldja meg a fennmaradó időtartamra. Távolítson el minden nullát a kapott egyenletből, az nem változtatja meg az értékét, és oldja meg a fennmaradó egyenletet.
   • 2y = 6
   • Oszd meg a 2y-t és a 6-ot 2-vel, hogy y = 3 legyen
4. Írja be a változó megtalált értékét az egyik egyenletbe. Most, hogy tudja, hogy y = 3, beírhatja ezt az értéket az eredeti egyenletbe az x megoldására. Nem számít, melyik egyenletet választja, a válasz ugyanaz. Tehát használja a legegyszerűbb egyenletet!
   • Írja be y = 3 a 2x + 2y = 2 egyenletbe, és oldja meg x-re.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Kivonással oldotta meg az egyenletrendszert. (x, y) = (-2, 3)
5. Ellenőrizd a válaszod. A helyes válasz megadásához írja be mindkét választ mindkét egyenletbe. Itt láthatja, hogyan:
   • Írja be (-2, 3) az (x, y) értékre a 2x + 4y = 8 egyenletben.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Írja be (-2, 3) az (x, y) kifejezésre a 2x + 2y = 2 egyenletben.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

2. módszer a 4-ből: Megoldás hozzáadással

1. Írja az egyik egyenletet a másikra. Az egyenletrendszer összeadással történő megoldása a legjobb módszer, ha észreveszi, hogy mindkét egyenlet változója azonos együtthatóval, de más előjellel rendelkezik; például ha az egyik egyenlet a 3x, a másik a -3x változót tartalmazza.
   • Írjon egyik egyenletet a másikra úgy, hogy mindkét egyenlet x és y változói és a számok egymás alatt legyenek. Helyezze a pluszjelet az alsó szám mellé.
   • Például: A következő két egyenlet van 3x + 6y = 8 és x - 6y = 4, majd írja az első egyenletet a második fölé, az alábbiak szerint:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Adjon hozzá hasonló kifejezéseket. Most, hogy a két egyenlet igazodik, csak annyit kell tennie, hogy hozzáadja a kifejezéseket ugyanazzal a változóval:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Ha ezeket kombinálja, új terméket kap:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Oldja meg a fennmaradó időtartamra. Távolítson el minden nullát a kapott egyenletből, ez nem változtatja meg az értéket. Oldja meg a fennmaradó egyenletet.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Oszd meg 4x és 12-et 3-mal, hogy x = 3 legyen
4. Írja be ennek a változónak a megtalált értékét az egyik egyenletbe. Most, hogy tudja, hogy x = 3, beírhatja ezt az értéket az eredeti egyenletbe, hogy megoldja y-t. Nem számít, melyik egyenletet választja, a válasz ugyanaz. Tehát használja a legegyszerűbb egyenletet!
   • Írja be az x = 3 értéket az x - 6y = 4 egyenletbe, hogy megtalálja y-t.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Osszuk el a -6y és 1 értékeket -6-tal, hogy y = -1/6 kapjunk.
     • Megoldotta az egyenletrendszert összeadással. (x, y) = (3, -1/6)
5. Ellenőrizd a válaszod. A helyes válasz megadásához írja be mindkét választ mindkét egyenletbe. Itt van, hogyan:
   • Írja be (3, -1/6) az (x, y) értékre a 3x + 6y = 8 egyenletbe.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Írja be (3, -1/6) az (x, y) értékre az x - 6y = 4 egyenletben.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

3/4 módszer: Megoldja szorzással

1. Írja az egyik egyenletet a másikra. Írja az egyik egyenletet a másikra úgy, hogy mindkét egyenlet x és y változói és a számok egymás alatt legyenek. Ha szorzást használ, akkor azért csinálja, mert egyik változónak sincs egyező együtthatója - jelenleg.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Adjon meg egyenlő együtthatókat. Ezután szorozza meg az egyik vagy mindkét egyenletet egy számmal, így az egyik változónak ugyanaz az együtthatója. Ebben az esetben a teljes második egyenletet megszorozhatja 2-vel, hogy -y egyenlő legyen -2y-vel és ezáltal az első y-együtthatóval. Ennek módja:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Adja össze vagy vonja le az egyenleteket. Most már csak annyit kell tennie, hogy megszünteti a hasonló kifejezéseket összeadással vagy kivonással. Mivel itt a 2y-vel és a -2y-vel foglalkozol, érdemes az összeadási módszert használni, mivel az egyenlő 0-val. Ha 2y + 2y-vel foglalkozol, használd a kivonási módszert. Íme egy példa arra, hogyan lehet az összeadási módszert használni a változók törléséhez:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Oldja meg ezt a fennmaradó időszakra. Ezt könnyen meg lehet oldani, ha megtaláljuk a kifejezés értékét, amelyet még nem szüntetett meg. Ha 7x = 14, akkor x = 2.
5. Írja be az egyik egyenletben talált értéket. Írja be a kifejezést az egyik eredeti egyenletbe, hogy megoldja a másik kifejezésre. Ehhez válassza a legegyszerűbb egyenletet, ez a leggyorsabb.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Megoldotta az egyenletrendszert a szorzás segítségével. (x, y) = (2, 2)
6. Ellenőrizd a válaszod. A helyes válasz megadásához írja be mindkét választ mindkét egyenletbe. Itt láthatja, hogyan:
   • Írja be (2, 2) az (x, y) kifejezésre a 3x + 2y = 10 egyenletbe.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Írja be (2, 2) az (x, y) kifejezésre a 2x - y = 2 egyenletbe.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

4/4 módszer: Oldjuk fel helyettesítéssel

1. Változó elkülönítése. A helyettesítés akkor ideális, ha az egyik egyenlet egyik együtthatója megegyezik 1. Ezután csak annyit kell tennie, hogy ezt a változót az egyenlet egyik oldalán elkülönítse, hogy megtalálja az értékét.
   • Ha a 2x + 3y = 9 és x + 4y = 2 egyenletekkel dolgozik, akkor a második egyenletben el kell választanunk x-et.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4 év
2. Írja be az izolált változó értékét a másik egyenletbe. Vegyük az izolált változó értékét, és töltsük be a másik egyenletbe. Természetesen nem ugyanabban az összehasonlításban, különben nem old meg semmit. Íme egy példa erre:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4 év) + 3 év = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Oldja meg a maradék változót. Most, hogy tudja, hogy y = - 1, írja be ezt az értéket az egyszerűbb egyenletbe, hogy megtalálja x értékét. Íme egy példa erre:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Megoldotta az egyenletrendszert helyettesítéssel. (x, y) = (6, -1)
4. Ellenőrizd a válaszod. A helyes válasz megadásához írja be mindkét választ mindkét egyenletbe. Itt láthatja, hogyan:
   • Írja be (6, -1) (x, y) értékre a 2x + 3y = 9 egyenletet.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Írja be (6, -1) (x, y) értékre az x + 4y = 2 egyenletet.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Tippek

• Most már képesnek kell lennie bármely lineáris egyenletrendszer megoldására összeadás, kivonás, szorzás vagy helyettesítés alkalmazásával, de általában az egyik módszer a legjobb, az egyenletektől függően.