Tartalom

• Lépések

Nem tudja, hogyan kell dolgozni a logaritmusokkal? Ne aggódj! Nem olyan nehéz. A logaritmus kitevőként van definiálva, vagyis a logaritmikus egyenletnapló_ax = y egyenértékű az a = x exponenciális egyenlettel.

Lépések

1. 1 Különbség a logaritmikus és az exponenciális egyenletek között Ha az egyenlet tartalmaz logaritmust, akkor logaritmikus egyenletnek nevezzük (például_ax = y). A logaritmust log jelöli. Ha egy egyenlet tartalmaz egy fokot, és a mutatója változó, akkor ezt exponenciális egyenletnek nevezzük.
   • Logaritmikus egyenlet: log_ax = y
   • Exponenciális egyenlet: a = x
2. 2 Terminológia. A logaritmusnaplóban₂8 = 3 a 2 -es szám a logaritmus alapja, a 8 -as a logaritmus argumentuma, a 3 -as a logaritmus értéke.
3. 3 Különbség a tizedes és a természetes logaritmusok között.
   • Tizedes logaritmusok 10 -es alapú logaritmusok (pl. log₁₀x). A logaritmus, amelyet log x -ként vagy lg x -ként írnak, a tizedes logaritmus.
   • Természetes logaritmusok logaritmusok "e" bázissal (például log_ex). "E" egy matematikai állandó (Euler -szám), amely megegyezik a határértékkel (1 + 1 / n), mivel n hajlamos a végtelenségig. "E" körülbelül 2,72. A logaritmus, amelyet ln x -nek írnak, a természetes logaritmus.
   • Más logaritmusok... A bázis 2 logaritmusokat binárisnak nevezzük (például log₂x). Az alap 16 logaritmusokat hexadecimálisnak nevezzük (például log₁₆x vagy log_{# 0f}x). Az alap 64 logaritmusok annyira bonyolultak, hogy alkalmazkodnak az adaptív geometriai pontosság -ellenőrzéshez (ACG).
4. 4 A logaritmusok tulajdonságai. A logaritmus tulajdonságait logaritmikus és exponenciális egyenletek megoldására használják. Csak akkor érvényesek, ha a radix és az argumentum is pozitív számok. Ezenkívül az alap nem lehet 1 vagy 0. A logaritmusok tulajdonságait az alábbiakban adjuk meg (példákkal).
   • napló_a(xy) = napló_ax + napló_ay
     A két "x" és "y" argumentum szorzatának logaritmusa megegyezik az "x" és az "y" logaritmusának összegével (hasonlóan a logaritmusok összege megegyezik argumentumaik szorzatával ).
     
     Példa:
     napló₂16 =
     napló₂8*2 =
     napló₂8 + napló₂2
   • napló_a(x / y) = napló_ax - napló_ay
     A két "x" és "y" argumentum hányadosának logaritmusa megegyezik az "x" és az "y" logaritmus közötti különbséggel.
     
     Példa:
     napló₂(5/3) =
     napló₂5 - napló₂3
   • napló_a(x) = r * napló_ax
     Az "x" argumentum "k" kitevője kivehető a logaritmus előjeléből.
     
     Példa:
     napló₂(6)
     5 * napló₂6
   • napló_a(1 / x) = -napló_ax
     Argumentum (1 / x) = x. És az előző tulajdonság szerint (-1) kivehető a logaritmus előjeléből.
     
     Példa:
     napló₂(1/3) = -napló₂3
   • napló_aa = 1
     Ha az argumentum megegyezik a bázissal, akkor az ilyen logaritmus egyenlő 1 -gyel (azaz "a" 1 -es hatványával egyenlő "a" -val).
     
     Példa:
     napló₂2 = 1
   • napló_a1 = 0
     Ha az argumentum 1, akkor ez a logaritmus mindig 0 (azaz "a" a 0 fokára 1).
     
     Példa:
     napló₃1 =0
   • (napló_bx / log_ba) = napló_ax
     Ezt nevezzük a logaritmus alapjának megváltoztatásának. Két logaritmus azonos bázisú osztásakor egy logaritmust kapunk, amelyben az alap egyenlő az osztó argumentumával, és az argumentum megegyezik az osztalék argumentumával. Könnyű megjegyezni ezt: az alsó napló argumentuma lemegy (a végső logaritmus alapjává válik), a felső napló argumentum pedig felfelé megy (lesz a végső napló argumentum).
     
     Példa:
     napló₂5 = (napló 5 / napló 2)
5. 5 Gyakorold az egyenletek megoldását.
   • 4x * log2 = log8 - Ossza fel az egyenlet mindkét oldalát log2 -vel.
   • 4x = (log8 / log2) - használja a logaritmus alapjának helyettesítését.
   • 4x = napló₂8 - számítsa ki a logaritmus értékét.
   • 4x = 3 - Ossza el az egyenlet mindkét oldalát 4 -gyel.
   • x = 3/4 a végső válasz.