Tartalom

• 2/3 módszer: Határozza meg a térfogatot az apothem segítségével
• Tippek

A négyzet alakú piramis egy háromdimenziós alak, amelynek négyzetes alapja és háromszög alakú lejtős oldalai vannak, amelyek az alap felett egy pontban találkoznak. Abban az esetben ${ displaystyle s}$Mérje meg az alap oldalának hosszát. Mivel a négyzet alakú piramisoknak definíció szerint négyzet alakú az alapja, az alap minden oldalának egyenlő hosszúnak kell lennie. Tehát négyzet alakú piramis esetén csak az egyik oldal hosszát kell ismernie.

• Tegyük fel, hogy van egy négyzet alakú piramisa, amelynek oldalai hosszúak ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Számítsa ki az alapsík területét. A hangerő meghatározásához először az alap területére van szükség. Ezt úgy teszi meg, hogy megszorozza az alap hosszát és szélességét. Mivel a négyzet alakú piramis alapja négyzet, minden oldalának hossza azonos, és az alap területe megegyezik az egyik oldal hosszának négyzetével (és így önmagával szorozva van).
  • A példában a piramis alapjának oldalai mind 5 cm-esek, és az alábbiak szerint számítja ki az alap területét:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Szorozzuk meg az alap területét a piramis magasságával. Ezután megszorozzuk az alapterületet a piramis magasságával. Emlékeztetőül: a magasság a távolság a vonalszakasz hossza a piramis tetejétől az alapig, derékszögben.
      • A példában azt mondjuk, hogy a piramis magassága 9 cm. Ebben az esetben szorozza meg az alap területét ezzel az értékkel az alábbiak szerint:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Ossza el ezt a választ 3-mal. Végül úgy határozhatja meg a piramis térfogatát, hogy az imént talált értéket elosztja (az alap területének a magassággal való szorzásával) 3-mal. Ez kiszámítja a négyzet alakú piramis térfogatát.
          • A példában ossza el 225 cm-t 3-mal, hogy 75 cm-re válaszoljon a térfogatra.

        2/3 módszer: Határozza meg a térfogatot az apothem segítségével

        1. Mérjük meg a piramis apothemáját. Néha nem a piramis merőleges magasságát adják meg (vagy meg kellene mérni), hanem az apothem-et. Az apothem segítségével a Pitagorasz-tétel segítségével kiszámíthatja a merőleges magasságot.
           • A piramis apotémája az alap tetejétől az egyik oldal közepének távolsága. Mérjen az egyik oldal közepéig, és ne az alap egyik sarkáig. Ebben a példában feltételezzük, hogy az apothem 13 cm, az alap egyik oldalának hossza 10 cm.
           • Ne feledje, hogy a Pitagorasz-tétel kifejezhető egyenletként ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Képzeljünk el egy derékszögű háromszöget. A Pitagorasz-tétel használatához egy derékszögű háromszögre van szükség. Képzeljünk el egy háromszöget, amely a piramist felére osztja és merőleges a piramis aljára. A piramis apothemája, ún ${ displaystyle l}$Rendeljen változókat az értékekhez. A Pitagorasz-tétel az a, b és c változókat használja, de hasznos helyettesíteni azokat olyan változókkal, amelyek értelmesek az Ön feladatához. Az apothem ${ displaystyle l}$Használja a Pitagorasz-tételt a merőleges magasság kiszámításához. Használja a mért értékeket ${ displaystyle s = 10}$Használja a magasságot és az alapot a térfogat kiszámításához. Miután ezeket a számításokat alkalmazta a Pitagorasz-tételre, megvan az információ, amelyre szüksége van a piramis térfogatának kiszámításához. Használja a képletet ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mérjük meg a piramis lábainak magasságát. A lábak magassága a piramis széleinek hossza, az alap tetejétől az egyik sarkáig mérve. A fentiekhez hasonlóan a Pitagorasz-tétel segítségével számítsa ki a piramis merőleges magasságát.
             • Ebben a példában feltételezzük, hogy a lábak magassága 11 cm, a merőleges magassága 5 cm.
           • Képzeljünk el egy derékszögű háromszöget. Ismét szükségünk van egy derékszögű háromszögre, hogy használhassuk a Pitagorasz-tételt. Ebben az esetben azonban az ismeretlen érték a piramis alapja. A merőleges magasság és a lábak magassága ismert. Most képzelje el, hogy a piramist átlósan vágja egyik sarkából a másikba, majd kinyitja az ábrát, és a kapott arc háromszögnek tűnik. A háromszög magassága a piramis merőleges magassága. Ez a kitett háromszöget két szimmetrikus derékszögre osztja. A derékszögű háromszögek mindegyikének hipotenusa a piramis lábainak magassága. A derékszögű háromszögek alapja a piramis alapjának átlójának fele.
           • Változók hozzárendelése. Használja a képzeletbeli derékszögű háromszöget, és rendeljen értékeket a Pitagorasz-tételhez. Ismeri a merőleges magasságot, ${ displaystyle h,}$Számítsa ki a négyzet alakú alap átlóját. Át kell rendezni az egyenletet a változó körül ${ displaystyle b}$Határozza meg az átló alapjának oldalát. A piramis alapja négyzet. Az egyes négyzetek átlója megegyezik az egyik oldalának a 2-es négyzetgyökének a hosszával. Tehát megtalálja a négyzet oldalát, ha az átlót elosztja 2-es négyzetgyökkel.
             • Ebben a piramis példában az alap átlója 7,5 hüvelyk. Ezért az oldal egyenlő:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Számítsa ki a térfogatot az oldal és a magasság segítségével. Térjen vissza az eredeti képlethez a térfogat kiszámításához az oldal és a merőleges magasság alapján.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Tippek

        • Négyzet alakú piramis esetében a merőleges magasság, az apothem és az alap peremének hossza mind a Pitagorasz-tétel segítségével kiszámítható.