Matematikai igazolások megfogalmazása

Tartalom

Lépni
1/3 módszer: A probléma megértése
3/2-es módszer: Bizonyítás strukturálása
3/3 módszer: A bizonyítékok megfogalmazása
Tippek

A matematikai bizonyítások nehézkesek lehetnek, de mind a matematika, mind a bizonyítás felépítésének megfelelő háttérismereteivel biztosan sikeresen megfogalmazhatja azokat. Sajnos nincs gyors és egyszerű módszer a bizonyítékok megszerzésének megtanulására. Szilárd alapokra van szüksége a tantárgyi ismereteiben ahhoz, hogy megfelelő tézisekkel és meghatározásokkal álljon elő a bizonyítékok logikai fejlesztéséhez. Példák elolvasásával és saját gyakorlásával elsajátíthatja a matematikai korrektúra készségeit.

Lépni

1/3 módszer: A probléma megértése

Értsd meg a kérdést. Először pontosan meg kell határoznia, hogy mi az, amit megpróbál bizonyítani. Ez a kérdés a bizonyítékok záró téziseként is szolgál. Ebben a lépésben meghatározza azokat a feltételezéseket is, amelyekkel dolgozni fog. A kérdés azonosítása és a szükséges feltételezések megtétele kiindulópontot jelent a probléma megértéséhez és a bizonyítékok kidolgozásához.
Rajzoljon diagramokat. Amikor megpróbáljuk megérteni egy matematikai probléma belső működését, néha a legkönnyebb rajzot rajzolni a történésekre. A diagramok különösen fontosak a geometriai igazolásoknál, mert lehetővé teszik, hogy szemléltesse, mit akar valójában bizonyítani.
- Használja a problémában megadott információkat a bizonyítékok képének rajzolásához. Nevezze meg az ismerősöket és az idegeneket.
- A bizonyítékok kidolgozásakor használja a szükséges információkat a bizonyítékok alátámasztására.
Tanulmányozza a kapcsolódó tételek bizonyítékait. A bizonyítékokat nehéz megtanulni megalkotni, de ennek megtanulásának kiváló módja a kapcsolódó állítások és azok bizonyításának tanulmányozása.
- Vegye észre, hogy a bizonyítás csak egy jó érv, ahol minden lépés megalapozott. Számos bizonyítékot találhat a tanulmányozáshoz, online és tankönyvben egyaránt.
Kérdéseket feltenni. Nagyon normális, ha beragad egy bizonyítékba. Kérdezze meg tanárát vagy osztálytársait, ha nem tudja kitalálni. Ez utóbbinak hasonló kérdései lehetnek, és együtt dolgozhat a kérdéseken. Jobb kérdéseket feltenni, majd megérteni, mint vakon gázolni a bizonyítékokon.
- Az óra után konzultáljon a tanárával további magyarázatért.

3/2-es módszer: Bizonyítás strukturálása

Határozza meg a matematikai bizonyításokat. A matematikai bizonyítás egy olyan logikai állítások összessége, amelyeket tételek és definíciók támogatnak, amelyek bizonyítják egy másik matematikai állítás helyességét. Csak a bizonyítékokkal lehet megtudni, hogy egy állítás matematikailag érvényes-e.
- A matematikai bizonyíték megfogalmazásának képessége magának a problémának és a problémában szereplő összes fogalom alapvető megértését jelzi.
- A bizonyíték arra is kényszerít, hogy új és izgalmas módon nézzen a matematikára. Ha megpróbálsz bizonyítani valamit, akkor több tudást és betekintést nyerhetsz róla, még akkor is, ha a bizonyítékod végül nem tűnik helyesnek.
Ismerje meg közönségét. Mielőtt igazolást írna, el kell gondolkodnia azon közönségen, amelyiknek azt írja, és amire már tud. Ha igazolást írsz egy kiadványhoz, akkor másképp fogod csinálni, mint egy középiskolai osztály esetében.
- A közönség ismerete lehetővé teszi a bizonyítékok oly módon történő megfogalmazását, hogy azok megértsék a közönség rendelkezésére álló háttérismeretek mennyiségét.
Értse meg, milyen típusú bizonyítékokat terjeszt elő. Néhány különböző típusú bizonyítás létezik, és az általad választott a célközönségtől és a feladattól függ. Ha nem biztos abban, hogy melyik verziót használja, kérjen tanácsot tanáraitól. A középiskolában elvárható, hogy meghatározott formátumban fogalmazza meg a bizonyítékokat, például hivatalos kéthasábos igazolást.
- A két oszlopos bizonyíték olyan szerkezet, ahol az adatokat és állításokat egy oszlopba, az alátámasztó bizonyítékokat pedig egy második oszlopba helyezzük. Nagyon gyakran használják a geometriában.
- Az informális bekezdésbiztosítás nyelvtanilag helyes állításokat és kevesebb szimbólumot használ. Magasabb szinten mindig használjon informális igazolást.
Írja át a bizonyítást két oszlopba áttekintésként. A bizonyíték két oszlopba rendezése egyszerű módszer a gondolatok rendszerezésére és a probléma mérlegelésére. Rajzoljon egy vonalat az oldal közepére, és írja az összes adatot és állítást a bal oldalra. Írja be a megfelelő definíciókat / utasításokat jobbra, az általuk támogatott adatok mellé.
- Például:
- Az A és a B szög lineáris párt alkot. Adott.
- Az ABC sarok egyenes. A derékszög meghatározása.
- Az ABC szög 180 °. Egy vonal meghatározása.
- A szög + B szög = ABC szög. Postuláljon a szögek hozzáadásához.
- A szög + B szög = 180 °. Helyettesítés.
- A szög a B szög kiegészítéseként. További szögek meghatározása.
- Q.E.D.
Konvertálja két oszlopban az igazolást informális bizonyítékká. A két oszlopban található igazolás alapján írjon egy informális bizonyítékot bekezdésként, túl sok szimbólum és rövidítés nélkül.
- Tegyük fel például, hogy az A és B szög lineáris pár. A hipotézis szerint az A és a B szög kiegészíti egymást (kiegészítő jellegűek). Az A és a B szög egyeneset alkot, mert lineáris párok. Az egyenes egy 180 ° -os szög. A szögek hozzáadására vonatkozó posztulátum alapján az A és B szög együtt alkotja az ABC egyeneset. Helyettesítésképpen A és B együttesen 180 °, ezért ezek kiegészítő szögek. Q.E.D.

3/3 módszer: A bizonyítékok megfogalmazása

Ismerje meg a matematikai bizonyítás szókincsét. Vannak bizonyos állítások és mondatok, amelyeket folyamatosan lát egy matematikai bizonyításban. Ezeket a kifejezéseket ismernie kell, és jól kell tudnia használni saját bizonyítékainak megfogalmazásakor.
- "Ha A, akkor B" azt jelenti, hogy be kell mutatnia, hogy ha A igaz, akkor B-nek is igaznak kell lennie.
- Az "A és akkor, ha B" azt jelenti, hogy be kell bizonyítania, hogy A és B egyszerre igaz és hamis. Bizonyítsuk be, hogy "Ha A, akkor B" és "ha nem A, akkor nem B".
- Az "A csak akkor, ha B" ugyanazt jelenti, mint "Ha A, akkor B", tehát nem gyakran használják. Jó ezzel tisztában lenni, amikor ráakad.
- A bizonyítás során kerülje az „I” használatát a „mi” helyett.
Írja le az összes adatot. A bizonyíték összeállításakor az első lépés az összes adat azonosítása és rögzítése. Ez a legjobb hely a kezdéshez, mivel segít átgondolni, mi ismert és milyen információkra van szüksége a bizonyítékok kitöltéséhez. Olvassa el a problémát, és írja le az egyes információkat.
- Például: Bizonyítsuk be, hogy egy lineáris párt alkotó két szög (A és B szög) kiegészíti egymást.
- Adva: az A és a B szög lineáris párost alkot
- Bizonyítás: Az A szög kiegészíti a B szöget
Definiálja az összes változót. Az adatok írása mellett hasznos az összes változó meghatározása. Írja le a definíciókat a bizonyítékok elejére, hogy elkerülje az olvasó félreértését. Ha a változók nincsenek meghatározva, akkor az olvasó könnyen eltévedhet, amikor megpróbálja megérteni a bizonyítékait.
- Ne használjon olyan változókat a bizonyításában, amelyek még nincsenek meghatározva.
- Például: A változók az A és a B szög mértékei.
Dolgozzon hátra a bizonyítékokon keresztül. Gyakran a legkönnyebb visszagondolni egy problémára. Kezdje azzal a következtetéssel, hogy mit próbál bizonyítani, és gondoljon végig azon lépéseken, amelyek visszavezethetnek a kezdetekhez.
- Szerkessze az elején és a végén található lépéseket, hogy lássa, hasonlóak-e. Használja a megtanult adatokat, definíciókat és hasonló bizonyítékokat.
- Tegyen fel kérdéseket útközben. "Miért van ez így?" És "Van-e valamilyen módon hamis?" Jó kérdések állításokhoz vagy állításokhoz.
- Ne felejtse el sorrendben megírni a lépéseket a végső bizonyításhoz.
- Például: Ha az A és B szög kiegészítő, akkor együttesen 180 ° -nak kell lenniük. A két sarok együtt alkotja az ABC egyeneset. Tudja, hogy a lineáris párok meghatározása miatt alkotnak egy vonalat. Mivel az egyenes 180 °, helyettesítéssel bizonyíthatja, hogy az A és a B szög 180 ° -ot tesz ki.
Helyezze a lépéseket logikai sorrendbe. Kezdje a bizonyítékot az elején, és haladjon a következtetésig. Bár hasznos átgondolni a bizonyítékokat, a következtetésből kiindulva és visszafelé haladva a tényleges bizonyítékok bemutatásakor a végére teszi a következtetést. A bizonyítékban szereplő állításoknak egymástól kell származniuk, minden egyes állítással alátámasztva, így nincs ok kétségbe vonni a bizonyíték érvényességét.
- Kezdje azzal, hogy felsorolja azokat a feltételezéseket, amelyekkel dolgozik.
- Ossza őket egyszerű és világos lépésekre, hogy az olvasónak ne kelljen azon csodálkoznia, hogy az egyik lépés logikusan hogyan áramlik a másikból.
- Nem ritka, hogy a koncepció többféle bizonyítását megfogalmazzák. Rendezze tovább, amíg az összes lépés a leglogikusabb sorrendbe kerül.
- Például: kezdje az elején.
  - Az A és a B szög lineáris párt alkot.
  - Az ABC sarok egyenes.
  - Az ABC szög 180 °.
  - A szög + B szög = ABC szög.
  - A szög + B szög = 180 °.
  - Az A szög kiegészíti a B szöget.
Kerülje a nyilak és rövidítések használatát az írásos bizonyítékokban. Az igazolás tervének felvázolásakor használhat gyorsírást és szimbólumokat, de a végső bizonyíték megírásakor a szimbólumok, például a nyilak megzavarhatják az olvasót. Ehelyett használjon olyan szavakat, mint "akkor" vagy "így".
- Kivételek a rövidítések használatából a következők: például (például) és azaz (azaz), de ügyeljen arra, hogy helyesen használja őket.
Tegyen egy tételt (tételt), törvényt vagy definíciót az összes állításhoz. A bizonyítékok csak annyira jók, mint a felhasznált bizonyítékok. Nem adhat állítást anélkül, hogy azt definícióval alátámasztaná. Példaként említsen más hasonló bizonyítékokat.
- Próbáljon bizonyítékokat alkalmazni olyan esetekre, amikor a hamis kell, és ellenőrizze, hogy ez valóban így van-e. Ha az eredmény nem hamis, állítsa be az igazolást úgy, hogy az legyen.
- Sok geometriai igazolást két oszlopos bizonyítékként írnak, az állítással és az igazolással együtt. A közzétételre szánt hivatalos matematikai bizonyítékot helyes nyelvtannal rendelkező bekezdésként írjuk.
Fejezd be egy következtetéssel vagy Q.E.D. A végső bizonyítéknak annak a hipotézisnek kell lennie, amelyet megpróbált bizonyítani. Miután elkészítette ezt az állítást, zárja le a bizonyítást egy utolsó szimbólummal, például a Q.E.D. vagy egy szilárd négyzet, jelezve, hogy a bizonyítás teljes.
- Q.E.D. jelentése: "quod erat demonstrandum" (latinul: "amit bizonyítani kellett").
- Ha nem biztos abban, hogy a bizonyítékai helyesek-e, írja csak néhány mondatban, mi a következtetése és miért jelentős.