Tartalom

• Lépések
• Tanács
• Figyelem

Az inverziót gyakran használják a számításokban, hogy más módon egyszerűsítsék a problémás problémákat. Például könnyebb megszorozni a tört inverzével, mint közvetlenül elosztani ezzel a számmal. Ez az inverz. Hasonlóképpen, mivel a mátrixnak nincsenek frakciójelei, meg kell szoroznia annak inverz mátrixát. A 3x3 mátrix inverz mátrixának kiszámítása nagyon fárasztó lehet, de megfontolandó probléma. Ehhez fejlett grafikus számológépet is használhat.

Lépések

3. Módszer: Hozzon létre egy további mátrixot az inverz mátrix megtalálásához

1. 

   Ellenőrizze a mátrix determinánsát. Az első lépés: keresse meg a mátrix determinánsát. Ha a determináns 0, akkor ez megtörtént: ez a mátrix nem reverzibilis. Az M mátrix determinánsát jelölhetjük det (M) -nek.
   • A 3x3-as mátrix inverzének megtalálásához először ki kell számolnia annak determinánsát.
   • A mátrix determinánsának megtalálásához tekintse át a 3x3 mátrix determinánsok keresése cikket.

2. 

   
   
   Eredeti mátrix transzponálás. Az átültetés azt jelenti, hogy a mátrixot tükrözzük a fő átlón, vagy más szavakkal cseréljük a th elemet (i, j) és az elemet (j, i). A mátrix elemeinek átültetésekor a főátló (a bal felső saroktól a jobb alsó sarokig tart) állandó marad.
   • Az átültetés megértésének másik módja az, hogy átírja a mátrixot úgy, hogy az első sor lesz az első oszlop, a középső sor a középső oszlop, a harmadik sor pedig a harmadik oszlop. Figyelje meg a fenti ábra színes elemeit, és vegye figyelembe a számok új helyzetét.

3. 

   
   
   Keresse meg az egyes 2x2 részmátrixok meghatározóit! Az új 3x3 elmozdulási mátrix minden eleme kapcsolódik egy megfelelő 2x2 'al' mátrixhoz. Az egyes elemek almátrixának megtalálásához először jelölje ki az első elem sorát és oszlopát. Mind az 5 elem ki lesz emelve. A fennmaradó négy elem alkotja az almátrixot.
   • A fenti példában, ha meg szeretné találni az elem almátrixát a második sorban, az első oszlopban, akkor a második sorban és az első oszlopban öt szórészt emel ki. A fennmaradó négy elem a megfelelő almátrix.
   • Keresse meg az egyes részmátrixok determinánsát úgy, hogy átlósan megszorozza, és két terméket levon egymásból, a fenti ábrán látható módon.
   • További információ az almátrixokról és azok felhasználásáról.

4. 

   
   
   Készítsen algebrai alszakaszok mátrixát. Helyezze az előző lépésből kapott eredményt egy új, algebrai alszakaszokból álló mátrixba úgy, hogy az egyes részmátrix-determinánsokat az eredeti mátrix megfelelő pozíciójába helyezi. Így az eredeti mátrix (1,1) eleméből számított determináns az (1,1) pozícióba kerül. Ezután meg kell változtatnia ennek az új mátrixnak a pótjelét a fenti ábrán látható referenciatáblázatnak megfelelően.
   • A jel meghatározásakor a vezető első molekula jelét megtartjuk. A második elem jele fordított. A harmadik elem jele megmaradt. Folytassa így a mátrix többi részén. Ne feledje, hogy a referencia táblázatban a (+) vagy (-) jel nem jelzi, hogy a végéig az elem pozitív vagy negatív előjelet hordoz. Csak azt mutatják, hogy az elemek érintetlenek maradnak (+), vagy (-) -nel módosulnak.
   • Az algebrai függelékekkel kapcsolatban lásd a mátrix alapjait.
   • A végeredmény, amelyet ebben a lépésben kapunk, az eredeti mátrix kiegészítő mátrixa. Néha konjugált mátrixnak is nevezik, és Adj (M) -nek jelöljük.

5. 

   Osszuk el a komplementmátrix összes elemét a determinánssal. Használja az első lépésben kiszámított M mátrix determinánsát (annak ellenőrzésére, hogy a mátrix visszafordítható-e). Most ossza el a mátrix minden elemét ezzel az értékkel. Helyezze az egyes osztások hányadosát az eredeti elem helyzetébe, és megkapjuk az eredeti mátrix inverz mátrixát.
   • Az ábrán bemutatott mintamátrix meghatározója az 1. Ezért, amikor a komplementer mátrix minden elemét elosztjuk a determinánssal, önmagát kapjuk meg (nem lesz mindig ilyen szerencsés). .
   • Osztás helyett egyes dokumentációk azt mutatják, hogy az M minden elemét 1 / det (M) -vel megszorozzák. Matematikailag egyenértékűek.
   hirdetés

2/3 módszer: Csökkentse a lineáris sort az inverz mátrix megtalálásához

1. 

   Adja hozzá az egységmátrixot az eredeti mátrixhoz. Írja meg az M alapmátrixot, rajzoljon egy függőleges vonalat attól a mátrixtól jobbra, majd írja az egységmátrixot ettől a vonaltól jobbra. Ezen a ponton van egy három soros és hat oszlopos mátrixunk.
   • Ne felejtsük el, hogy az identitásmátrix egy speciális mátrix, amelynek minden eleme a főátlón van, a bal felső saroktól a jobb alsó sarokig tart, egyenlő 1-vel, a többi pozícióban pedig minden elem nulla.

2. 

   Végezzen lineáris sorcsökkentést. A cél itt az egységmátrix létrehozása az újonnan kibővített mátrix bal oldalán. A baloldali sorcsökkentési lépések végrehajtásakor meg kell tennie a megfelelő részt a jobb oldalon - azt a részt, amely az egységmátrixa.
   • Ne feledje, hogy a sorcsökkentést skaláris szorzás és sorösszeadás vagy kivonás kombinációjaként hajtják végre, a mátrix egyes elemeinek elkülönítése érdekében.

3. 

   Addig folytassa, amíg az egységmátrix meg nem alakul. Addig folytassa a lineáris redukciót, amíg meg nem jelenik az azonosságmátrix (az átlón lévő elemek egyenlőek 1-vel, a többi elemek egyenlőek 0-val) a kibővített mátrix bal oldalán. Amint elérte ezt a lépést, a függőleges osztó jobb oldala az eredeti mátrix inverz mátrixa.

4. 

   Írja át az inverz mátrixot. Ismételje meg azokat az elemeket, amelyek jelenleg a függőleges elválasztó jobb oldalán találhatók, és ez a fordított mátrixa. hirdetés

3/3 módszer: Keresse meg az inverz mátrixot zsebszámológéppel

1. 

   Válasszon egy számológépet, amely képes megoldani a mátrixokat. Egy egyszerű, négyfunkciós számológép nem fogja megtalálni az inverz mátrixot közvetlenül az Ön számára. A matematikai ismétlés miatt azonban egy fejlett grafikus számológép, például a Texas Instruments TI-83 vagy TI-86 jelentősen csökkentheti az elvégzendő munkáját.

2. 

   Írja be a mátrixot a számológépbe. Először adja meg a számológép Mátrix funkcióját a Mátrix billentyű lenyomásával, ha az elérhető a készüléken. A Texas Instruments géppel meg kell nyomnia a 2 Matrix gombot.

3. 

   Válassza a Szerkesztés almenüt. Ehhez az almenühöz való hozzáféréshez szükség lehet a nyílgombokra, vagy ki kell választania a számítógép billentyűzetének felső sorában található megfelelő funkciógombokat, annak felépítésétől függően.

4. 

   Válasszon nevet a mátrixának. A legtöbb számológép 3–10 mátrixszal, betűvel ellátott névvel, A-tól J-ig használható. Normál esetben kezdjük. A név kiválasztásának megerősítéséhez nyomja meg az Enter billentyűt.

5. 

   Adja meg a mátrix méretét. Ez a cikk a 3x3 mátrixokra összpontosít. A zsebszámológépek azonban nagyobb mátrixokat is képesek kezelni. Írja be a sorok számát, nyomja meg az Enter billentyűt, majd írja be az oszlop számát, majd nyomja meg az Enter billentyűt.

6. 

   Írja be a mátrix egyes elemeit. Egy mátrix jelenik meg a számítógép képernyőjén. Ha korábban dolgozott a mátrix funkcióval, akkor a mátrix, amellyel korábban dolgozott, megjelenik a képernyőn. A kurzor kijelöli a mátrix első elemét. Írja be a megoldani kívánt mátrixértéket, és nyomja meg az Enter billentyűt. A kurzor automatikusan a következő elemre lép, felülírva az előző értékeket.
   • Ha negatív számokat szeretne megadni, használja a számológép negatív (-) gombját, ne a mínusz gombot. A mátrixfüggvény nem fog megfelelően olvasni.
   • Szükség esetén a számológép nyílbillentyűivel mozoghat a mátrixban.

7. 

   Lépjen ki a mátrixfüggvényből. Miután megadta a teljes mátrixértéket, nyomja meg a Kilépés - Kilépés gombot (vagy 2 Kilépés, ha szükséges). Ennek köszönhetően kilép a Mátrix funkcióból, és visszatér a számológép fő képernyőjére.

8. 

   Az inverz kulccsal keresse meg az inverz mátrixot. Először nyissa meg újra a Mátrix funkciót, és a Névek gombbal válassza ki a mátrix nevét, amelyet a mátrixának adott (ez lehet). Ezután nyomja meg a számológép inverz gombját. Eszközétől függően előfordulhat, hogy a 2. gombot kell használnia. Megjelenik a kijelző. Nyomja meg az Enter billentyűt, és az inverz mátrix megjelenik a képernyőn.
   • Ne használja a számítógépen található ^ gombot, amikor egyedi kattintással próbálja meg megadni az A ^ -1 értéket. A számítógépek nem fogják érteni ezt a matematikát.
   • Ha az inverz billentyű lenyomásakor hibaüzenetet kap, akkor valószínűbb, hogy a szülői mátrix nem visszafordítható. Talán érdemes visszamennie és kvalitatívnak lennie annak eldöntésére, hogy ez a hiba oka.

9. 

   Konvertálja az inverz mátrixot a helyes válaszra. A számítógép által visszaküldött első eredmény tizedesjegyű. Ez nem feltétlenül a "helyes" válasz a legtöbb célra. Szükség esetén ezt a tizedesváltást töredékre kell konvertálnia (ha elég szerencsés, az összes eredmény egész szám. Azonban nagyon ritka).
   • Lehet, hogy a számológépének van egy olyan funkciója, amely a tizedesjegyeket automatikusan törtekké alakítja. Például a TI-86 használatakor lépjen a Math függvénybe, válassza a Egyéb, majd a Frac lehetőséget, és nyomja meg az Enter billentyűt. A tizedesjegyek automatikusan törtekként jelennek meg.
10. A legtöbb grafikus számológépben szögletes zárójelek vannak (a TI-84 esetében, azaz a 2. + x és a 2. + -), amelyek lehetővé teszik a mátrix megadását a mátrix függvény használata nélkül. Megjegyzés: Előfordulhat, hogy egy számológép nem formázza a mátrixot, amíg az enter / egyenlő billentyűt nem használja (vagyis minden ugyanazon a soron lesz, és nem túl szép). hirdetés

Tanács

• Ezeket a lépéseket követve meg lehet találni egy olyan mátrix inverzét, amely nemcsak számokat, hanem változókat, ismeretleneket vagy akár algebrai kifejezéseket is tartalmaz.
• Írja le az összes lépést, mert a 3x3-as mátrix inverzének megtalálása csak matematika segítségével rendkívül nehéz.
• Vannak számológép-programok, amelyek segítenek inverz mátrixok megtalálásában, legfeljebb 30x30 mátrixokig.
• A használt módszertől függetlenül ellenőrizze az eredmény pontosságát úgy, hogy megszorozza M-t M-vel. Megerősíti, hogy M * M = M * M = I. Hol, I az egységmátrix , a főátló mentén elhelyezkedő 1 elemekből és másutt nullákból áll. Ha nem sikerül ilyen eredményeket elérni, akkor valahol rosszul kellett tévednie.

Figyelem

• Nem minden 3x3-as mátrixnak van inverz mátrixa. Ha a determináns 0, akkor ez a mátrix nem reverzibilis (Vegye figyelembe, hogy a képletben osztunk (det) (M). A nullával osztás nem definiált matematikai művelet).