Hogyan készítsünk matematikai bizonyítást

Tartalom

Lépések
1. módszer a 3 -ból: Értse meg a problémajelentést
2. módszer a 3 -ból: A bizonyítás megfogalmazása
3 /3 -as módszer: Írja le a bizonyítékokat
Tippek

A matematikai bizonyítás megtalálása ijesztő feladat lehet, de a matematika ismerete és a bizonyítás megírása segít. Sajnos nincsenek gyors és egyszerű módszerek a matematikai feladatok megoldásának megtanulására. Szükséges a tárgy megfelelő tanulmányozása, és emlékezni kell azokra az alapvető tételekre és definíciókra, amelyek hasznosak lesznek az Ön számára egy adott matematikai posztulátum bizonyításakor. Tanuljon példákat matematikai bizonyításokra, és gyakorolja magát, hogy segítsen fejleszteni készségeit.

Lépések

1. módszer a 3 -ból: Értse meg a problémajelentést

1 Határozza meg, hogy mit szeretne megtalálni. Az első lépés az, hogy kitaláljuk, hogy pontosan mit kell bizonyítani. Többek között ez határozza meg a bizonyítás utolsó állítását. Ebben a szakaszban bizonyos feltételezéseket is meg kell tennie, amelyeken belül dolgozni fog. Ahhoz, hogy jobban megértse a problémát, és elkezdje megoldani, találja meg, mit kell bizonyítania, és tegye meg a szükséges feltételezéseket.
2 Rajzoljon rajzot. A matematikai feladatok megoldása során néha hasznos, ha kép vagy diagram formájában ábrázoljuk őket. Ez különösen fontos geometriai problémák esetén - a rajz segít az állapot vizualizálásában és nagyban megkönnyíti a megoldás keresését.
- Kép vagy diagram létrehozásakor használja a feltételben megadott adatokat. Jelölje meg az ábrán az ismert és ismeretlen mennyiségeket.
- A rajz megkönnyíti a bizonyítékok megtalálását.
3 Tanulmányozza be a hasonló tételek bizonyítékait. Ha nem talál azonnal megoldást, keressen hasonló tételeket, és nézze meg, hogyan bizonyítják.
- Vegye figyelembe, hogy a bizonyítás minden lépését meg kell indokolnia. Nézze meg, hogyan bizonyítják be a különböző tételeket az interneten vagy a matematikai tankönyvekben.
4 Kérdéseket feltenni. Nem baj, ha nem sikerül azonnal bizonyítékot találnia.Ha valami nem világos, kérdezze meg tanárát vagy osztálytársait. Talán az elvtársaknak is ugyanazok a kérdéseik vannak, és közösen rendezheti őket. Jobb feltenni néhány kérdést, mint újra és újra sikertelenül bizonyítékokat keresni.
- Az órák után menjen a tanárhoz, és találjon tisztázatlan kérdéseket.

2. módszer a 3 -ból: A bizonyítás megfogalmazása

1 Fogalmazzon meg matematikai bizonyítékot! A matematikai bizonyítás a tételekkel és definíciókkal alátámasztott állítások sorozata, amely matematikai posztulátumot bizonyít. A bizonyítékok az egyetlen módja annak megállapítására, hogy egy állítás matematikailag helyes -e.
- A matematikai bizonyítékok leírásának képessége a probléma mély megértéséről és a szükséges eszközök (lemmák, tételek és definíciók) elsajátításáról tanúskodik.
- A szigorú bizonyíték segíthet abban, hogy új szemszögből nézze meg a matematikát, és érezze annak elbűvölését. Csak próbáljon bizonyítani egy állítást, hogy képet kapjon a matematikai módszerekről.
2 Vegye figyelembe a közönségét. Mielőtt elkezdené a bizonyítékok rögzítését, gondolja át, kinek szól, és vegye figyelembe ezeknek az embereknek a tudását. Ha bizonyítékokat ír le a tudományos folyóiratban való további közzétételhez, az más lesz, mint amikor iskolai feladatot végez.
- A célközönség ismerete lehetővé teszi, hogy leírja a bizonyítékokat, miközben megtanítja olvasóit annak megértésére.
3 Határozza meg a bizonyítás típusát. A matematikai bizonyításoknak több típusa létezik, és egy adott forma kiválasztása a célközönségtől és a megoldandó problémától függ. Ha nem biztos abban, hogy milyen fajtát válasszon, kérdezze meg tanárát. A középiskolában két oszlopos bizonyítás szükséges.
- Amikor bizonyítékokat ír két oszlopba, az egyik rögzíti a kiindulási adatokat és állításokat, a második pedig ezeknek az állításoknak a megfelelő bizonyítékait. Ezt a jelölési formát gyakran használják geometriai feladatok megoldásakor.
- A bizonyítékok írásának kevésbé formális módja szerint nyelvtanilag helyes konstrukciókat és kevesebb szimbólumot használnak. Magasabb szinteken ezt a jelölést kell használni.
4 Vázolja fel a bizonyítást két oszlopban! Ez a forma segít a gondolatok rendszerezésében és a probléma következetes megoldásában. Ossza fel az oldalt félbe függőleges vonallal, és írja be az eredeti adatokat és az azokból következő állításokat a bal oldalra. Írja le a megfelelő definíciókat és tételeket minden állítás jobb oldalára.
- Például:
- az A és B sarok szomszédos - adott;
- az ABC szög lapított - egy lapos sarkot határoz meg;
- az ABC szög 180 ° - egy egyenest határoz meg;
- szög A + szög B = szög ABC - a szögek összeadásának szabálya;
- szög A + B szög = 180 ° - helyettesítés;
- az A szög kiegészíti a B szöget - további szögek meghatározása;
- Q.E.D.
5 Írja le a két oszlopos bizonyítást informális bizonyítékként. Használjon két oszlopos bejegyzést alapul, és írja be a bizonyítást rövidebb formában, kevesebb szimbólummal és rövidítéssel.
- Például: tegyük fel, hogy az A és B sarok szomszédos. A hipotézis szerint ezek a szögek kiegészítik egymást. Ha szomszédos, az A és a B szög egyenes vonalat alkot. Ha a sarok oldalai egyenesek, akkor a szög 180 °. Adja hozzá az A és B szögeket az ABC egyenes létrehozásához. Így az A és B szögek összege 180 °, vagyis ezek a szögek kiegészítik egymást. Q.E.D.

3 /3 -as módszer: Írja le a bizonyítékokat

1 Tanulja meg a bizonyítékok nyelvét. A standard kijelentéseket és kifejezéseket matematikai bizonyítások írására használják. Meg kell tanulnod ezeket a kifejezéseket, és tudnod kell használni őket.
- Az „Ha A, akkor B” kifejezés azt jelenti, hogy ha az A állítás igaz, akkor a B állításnak is igaznak kell lennie.
- Az „A csak akkor és csak akkor, ha B” azt jelenti, hogy az A és B állítás egyszerre igaz vagy hamis. Ez a konstrukció egyenértékű két egyidejű állítással: "Ha A, akkor B" és "Ha A sikertelen, akkor B nem tartja magát".
- Az „A csak akkor, ha B” egyenértékű a „Ha B, akkor A” -val, tehát ez a konstrukció nem gyakori. Ennek ellenére emlékezni kell rá.
- A bizonyítékok rögzítésekor próbálja az „én” szót használni az „én” személyes névmás helyett.
2 Írja le az összes eredeti adatot. Bizonyítás összeállításakor elsőként meg kell határozni és ki kell írni mindent, ami a feladatban szerepel. Ebben az esetben az összes kezdeti adat a szeme előtt lesz, amelyek alapján döntést kell hozni. Olvassa el figyelmesen a problémajelentést, és írjon le mindent, ami benne van.
- Például: bizonyítsa, hogy két szomszédos szög (A szög és B szög) kiegészíti egymást.
- Adott: szomszédos A és B sarkok.
- Bizonyítsuk be: az A szög kiegészíti a B szöget.
3 Határozza meg az összes változót. Az eredeti adatok rögzítése mellett hasznos a többi változó kiírása is. Az olvasó megkönnyítése érdekében írja le a változókat a bizonyítás legelején. Ha nincs megadva változó, az olvasó összezavarodhat, és nem érti a bizonyítékot.
- Ne használjon korábban nem definiált változókat a bizonyítás során.
- Például: a fenti problémában a változók az A és B szögek értékei.
4 Próbálja meg fordított sorrendben megtalálni a bizonyítékot. Sok problémát fordított sorrendben könnyebb megoldani. Kezdje azzal, amit bizonyítani kell, és gondolja át, hogyan kapcsolhatja össze a következtetéseket a kezdeti feltétellel.
- Olvassa el újra a kezdő és a befejező lépést, és nézze meg, hogy hasonlóak -e egymáshoz. Ennek során használja a kezdeti feltételeket, definíciókat és más problémák hasonló bizonyítékait.
- Tedd fel magadnak a kérdéseket, és lépj előre. Az egyes állítások bizonyításához tegye fel magának a kérdést: "Miért van ez így?" - és: "Lehet baj?"
- Ne felejtse el egymás után leírni az egyes lépéseket, amíg meg nem kapja a végeredményt.
- Például: ha az A és a B szögek kiegészítik egymást, akkor ezek összegének 180 ° -nak kell lennie. A szomszédos szögek meghatározása szerint az A és B szögek ABC egyenest alkotnak. Mivel a vonal 180 ° -os szöget zár be, az A és B szögek összeadódnak 180 ° -kal.
5 Rendezze el a bizonyítás egyes lépéseit következetes és logikus módon. Kezdje az elején, és folytassa az utat egy bizonyítható tézishez. Bár néha hasznos, ha a bizonyítékkeresés végén kezdi, a helyes sorrendet kell követnie írásakor. Külön téziseket kell egymás után követni, hogy a bizonyítás logikus legyen és ne vonjon kétségeket.
- Először is vegye figyelembe a feltevéseket.
- Erősítse meg a kijelentéseket egyszerű és egyértelmű lépésekkel, hogy az olvasónak ne legyenek kétségei a helyességükről.
- Néha többször is át kell írnia a bizonyítást. Folytassa az állítások és bizonyítékaik csoportosítását, amíg el nem éri a leglogikusabb struktúrát.
- Például: kezdjük elölről.
  - Az A és B szögek szomszédosak.
  - Az ABC sarok oldalai egyenes vonalat képeznek.
  - Az ABC szög 180 °.
  - A szög + B szög = ABC szög.
  - A szög + B szög = 180 ° szög.
  - Az A szög kiegészíti a B szöget.
6 Ne használjon nyilakat és rövidítéseket a bizonyításban. A tervezetben különféle rövidítések és szimbólumok használhatók, de ne vegye fel őket a végleges tervezetbe, mivel ez megzavarhatja az olvasókat. Használjon helyette olyan szavakat, mint „ezért” és „akkor”.
- Kivételként érthető rövidítések megengedettek, például: „ie. e. " (azaz), de használja őket megfelelően.
7 Minden tézist alátámaszt egy tétellel, joggal vagy definícióval. A bizonyításnak hibátlannak kell lennie. Nem tehet megalapozatlan kijelentéseket. Nézze meg, hogyan készülnek bizonyítékok az Önéhez hasonló problémákra.
- Próbálja alkalmazni a talált bizonyítékokat olyan esetekre, amikor nem igaz, és nézze meg, hogy igaz -e. Ha a bizonyítás ilyen esetekben érvényes, ellenőrizze, hogy hol tévedett.
- A geometriai feladatok bizonyítékait gyakran két oszlopba írják. Az állításokat a jobb oldalon írják, a bizonyítékokat pedig a bal oldalon. Ugyanakkor a publikációkban matematikai bizonyításokat készítenek megfelelő nyelvtani bekezdések formájában.
8 A bizonyításokat fejezze be a „bizonyításhoz szükséges” kifejezéssel. A bizonyítás végén bizonyítható tézisnek kell lennie. Ezt követően fel kell írnia, hogy „mit kellett bizonyítani” (rövidítve „h. Stb.” Vagy egy szimbólum egy kitöltött négyzet formájában) - ez azt jelenti, hogy a bizonyítás teljes.
- Latinul a „mit kellett bizonyítani” kifejezés a Q.E.D rövidítésnek felel meg. (quod erat demonstrandum, vagyis „amit meg kellett mutatni”).
- Ha kétségei vannak a bizonyítás helyességével kapcsolatban, írjon néhány mondatot arról, hogy milyen következtetésre jutott és miért fontos.