Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: A radikális kifejezések felosztása
• 2. módszer a 4 -ből: A radikális kifejezés faktorálása
• 3. módszer a 4 -ből: A négyzetgyök szorzása
• 4. módszer a 4 -ből: Binomiális négyzetgyök
• Tippek
• Figyelmeztetések

A négyzetgyök felosztása egyszerűsíti a töredéket. A négyzetgyökök kissé bonyolítják a megoldást, de néhány szabály viszonylag egyszerűvé teszi a törtekkel való munkát. A legfontosabb dolog, amire emlékeznünk kell, hogy a tényezőket faktorok osztják meg, a radikális kifejezéseket pedig radikális kifejezések. Ezenkívül a négyzetgyök lehet a nevezőben.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: A radikális kifejezések felosztása

1. 1 Írd le a törtet. Ha a kifejezés nem tört, írja át így. Ez megkönnyíti a négyzetgyökosztás folyamatának követését. Ne feledje, hogy a vízszintes sáv az osztási jelet jelenti.
   • Például, tekintettel a kifejezésre ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, írd át így: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Használjon egy gyökérjelet. Ha mind a tört számlálójának, mind nevezőjének négyzetgyöke van, írja le gyökös kifejezéseiket egy gyökjel alá, hogy egyszerűsítse a megoldási folyamatot. A radikális kifejezés olyan kifejezés (vagy csak szám), amely a gyökjel alatt található.
   • Például a tört ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ így írható: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Osszuk szét a radikális kifejezést. Oszd meg az egyik számot a másikkal (szokás szerint), és írd az eredményt a gyökérjel alá.
   • Például, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, így: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Egyszerűsíteni radikális kifejezés (ha szükséges). Ha a radikális kifejezés vagy annak egyik tényezője tökéletes négyzet, egyszerűsítse ezt a kifejezést. A teljes négyzet egy szám, amely valamilyen egész szám négyzete. Például a 25 tökéletes négyzet, mert ${ displaystyle 5 x 5 = 25}$.
   • Például a 4 tökéletes négyzet, mert ${ displaystyle 2 x 2 = 4}$... Így:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 alkalommal 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Így: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

2. módszer a 4 -ből: A radikális kifejezés faktorálása

1. 1 Írd le a törtet. Ha a kifejezés nem tört, írja át így. Ez megkönnyíti a négyzetgyök felosztásának folyamatának követését, különösen akkor, ha radikális kifejezést veszünk figyelembe. Ne feledje, hogy a vízszintes sáv az osztási jelet jelenti.
   • Például, tekintettel a kifejezésre ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, írd át így: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Kiterjed az egyes radikális kifejezések tényezőibe. A gyökérjel alatti számot faktorizálják, mint minden egész számot. Írja le a tényezőket a gyökérjel alá.
   • Például:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 x 2 x 2}} { sqrt {6 szer 6}}}}$
3. 3 Egyszerűsíteni a tört számlálója és nevezője. Ehhez vegye ki a gyökérjel alól azokat a tényezőket, amelyek teljes négyzetek. A teljes négyzet egy szám, amely valamilyen egész szám négyzete. A radikális kifejezés tényezője a gyök jele előtt faktorává válik.
   • Például:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ Cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 6 -szor 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Így, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Szabaduljon meg a gyöktől a nevezőben (racionalizálja a nevezőt). A matematikában nem szokás a nevezőben hagyni a gyökeret. Ha a tört négyzetgyöke a nevezőben, akkor szabaduljon meg tőle. Ehhez szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt is a megszabadulni kívánt négyzetgyökkel.
   • Például, ha a töredéket adjuk meg ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt ${ displaystyle { sqrt {3}}}$hogy megszabaduljunk a gyöktől a nevezőben:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} alkalommal { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} alkalommal { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} alkalommal { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Egyszerűsítse a kapott kifejezést (ha szükséges). Néha a tört számlálója és nevezője egyszerűsíthető (csökkenthető) számokat tartalmaz. Egyszerűsítse a számlálóban és a nevezőben lévő egész számokat, miközben egyszerűsíti a törteket.
   • Például, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ -ra egyszerűsödik ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; így ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ -ra egyszerűsödik ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

3. módszer a 4 -ből: A négyzetgyök szorzása

1. 1 Egyszerűsítse a tényezőket. A tényező a gyökérjelet megelőző szám. A tényezők egyszerűsítése érdekében ossza meg vagy csökkentse őket (ne érintse meg a radikális kifejezéseket).
   • Például, tekintettel a kifejezésre ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, először egyszerűsíteni ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... A számláló és a nevező osztható 2 -vel. Így a tényezők törölhetők:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Egyszerűsíteni négyzetgyök. Ha a számláló egyenletesen osztható a nevezővel, tegye ezt; egyébként egyszerűsítse a radikális kifejezést, mint bármely más kifejezést.
   • Például a 32 egyenlően osztható 16 -tal, tehát:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Szorozza meg az egyszerűsített tényezőket az egyszerűsített gyökerekkel. Ne feledje, hogy a legjobb, ha nem hagyjuk a gyököt a nevezőben, ezért szorozzuk meg a tört számlálóját és nevezőjét is ezzel a gyökkel.
   • Például, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Ha szükséges, szabaduljon meg a nevező gyökerétől (racionalizálja a nevezőt). A matematikában nem szokás a nevezőben hagyni a gyökeret.Ezért szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt is a megszabadulni kívánt négyzetgyökkel.
   • Például, ha a töredéket adjuk meg ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt ${ displaystyle { sqrt {7}}}$hogy megszabaduljunk a gyöktől a nevezőben:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} alkalommal { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} alkalommal { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} alkalommal { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

4. módszer a 4 -ből: Binomiális négyzetgyök

1. 1 Határozza meg, hogy a nevező tartalmaz egy binomiális (binomiális) számot. A nevező az osztó (kifejezés vagy szám a vonal alatt). A binomiális (binomiális) olyan kifejezés, amely két monomiát tartalmaz. Ez a módszer csak akkor alkalmazható, ha a probléma négyzetgyökű binomiálisat tartalmaz.
   • Például, ha a töredéket adjuk meg ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, a nevező binomiális számot tartalmaz, mert a kifejezés ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ két monomiát tartalmaz.
2. 2 Keresse meg a binomiálishoz konjugált kifejezést. A konjugált binomiális olyan binomiális, amelyben ugyanazok a monomiumok vannak, de az ellenkező előjellel. A konjugált binomiálisok megszorzásával megszabadulunk a nevező gyökerétől.
   • Például, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ és ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ konjugált binomiálisak, mert ugyanazokat a monomiusokat tartalmazzák, de ellentétes jelekkel.
3. 3 Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a binomiális konjugátummal a nevező binomiálisával. Ez megszabadul a négyzetgyöktől, mert a konjugált binomiális szorzat egyenlő az egyes binomiális tagok négyzeteinek különbségével. Azaz ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Például:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {{5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Így, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Tippek

• Sok számológép tudja, hogyan kell törtekkel dolgozni. Írja be a számot a számlálóba, nyomja meg a tört billentyűt, majd írja be a számot a nevezőbe. Nyomja meg a "=" gombot, és a számológép automatikusan leegyszerűsíti (csökkenti) a törtet.
• Négyzetgyökekkel való munka során jobb, ha a vegyes számot nem megfelelő törtre alakítjuk át.
• A gyök összeadásával és kivonásával ellentétben, a felosztáskor a radikális kifejezéseket nem lehet egyszerűsíteni (a teljes négyzetek miatt); valójában sokszor az a legjobb, ha egyáltalán nem teszi meg.

Figyelmeztetések

• Soha ne hagyja a töveket a tört nevezőjében - egyszerűsítse vagy racionalizálja.
• A tizedes tört és a vegyes szám nem kerül a gyök elé. Konvertálja őket törtekre, majd egyszerűsítse a kapott kifejezést.
• Ne írja a tizedest a tört nevezőjébe vagy számlálójába; különben töredéket kapsz töredékben.
• Ha a nevező két monomális összegét vagy különbségét tartalmazza, szorozza meg ezt a tálcát konjugált binomiálisával, hogy megszabaduljon a nevező gyökerétől.