Tartalom

• Lépések
• Rész 1 /3: Módszer meghatározása
• 2. rész a 3 -ból: Az osztható faktorizálása
• Rész 3 /3: Hosszú hadosztály
• Tippek
• Figyelmeztetések

A polinomokat ugyanúgy fel lehet osztani, mint a számokat: vagy faktorálással, vagy hosszú osztással. Az alkalmazott módszer a polinom típusától és az osztó típusától függ.

Lépések

Rész 1 /3: Módszer meghatározása

1. 1 Határozza meg az elválasztó típusát. Az osztót (az osztott polinomot) összehasonlítjuk az osztalékkal (az osztott polinommal), és meghatározzuk a megfelelő osztási módszert.
   • Ha az osztó monomális, ami egy változó együtthatója vagy egy metszéspont (változó nélküli együttható), akkor valószínű, hogy tényezővel osztja az osztót, és törölheti az egyik tényezőt és az osztót. Lásd az „Osztható faktorizálása” című részt.
   • Ha az osztó binomiális (kéttagú polinom), akkor valószínűleg figyelembe veheti az osztalékot, és törölheti az egyik tényezőt és az osztót.
   • Ha az osztó trinomiális (háromtagú polinom), akkor valószínűleg az osztalékot és az osztót is figyelembe veheti, majd törölheti a közös tényezőt vagy a hosszú osztást.
   • Ha az osztó több mint háromtagú polinom, akkor valószínűleg hosszú osztást kell használnia. Lásd a Hosszúosztály részt.
2. 2 Határozza meg az osztalék típusát. Ha az osztó típusa nem mondja meg az osztás módját, határozza meg az osztalék típusát.
   • Ha az osztalék három vagy kevesebb feltétellel rendelkezik, akkor valószínűleg figyelembe veheti az osztalékot, és törölheti az egyik tényezőt és az osztót.
   • Ha az osztaléknak több mint három tagja van, akkor valószínűleg hosszú osztalékot kell használnia.

2. rész a 3 -ból: Az osztható faktorizálása

1. 1 Keresse meg az osztó és az osztalék közös tényezőjét. Ha létezik, zárójelbe teheti és lerövidítheti.
   • Példa. Amikor a 3x - 9 -et 3 -mal osztja egy binomiális számba, tegyen 3 -at a zárójeleken kívül: 3 (x - 3). Ezután törölje a külső zárójeleket 3 és az osztót (3). Válasz: x - 3.
   • Példa: Ha 24x -18x -ot 6x -el osztja egy binomiális számban, akkor 6x tegye a zárójeleken kívülre: 6x (4x - 3). Ezután törölje a zárójeleket 6x és az osztót (6x). Válasz: 4x - 3.
2. 2 Határozza meg, hogy az osztalékot faktorizálni lehet -e a rövidített szorzási képletek segítségével. Ha az egyik tényező egyenlő az osztóval, akkor törölheti őket. Íme néhány képlet a rövidített szorzáshoz:
   • A négyzetek különbsége. Ez az ax - b alakú binomiális, ahol a és b értéke tökéletes négyzet (azaz ezekből a számok négyzetgyökét ki lehet vonni). Ez a binomiális két tényezőre bontható: (ax + b) (ax - b).
   • Teljes négyzet. Ez ax + 2abx + b alakú trinomiális, amely két tényezőre bontható: (ax + b) (ax + b) vagy (ax + b). Ha a második tagot egy mínusz előzi meg, ez a trinomial így bővül: (ax - b) (ax - b).
   • A kockák összege vagy különbsége. Ez ax + b vagy ax - b alakú binomiális, ahol az a és b értéke teljes kocka (vagyis ezekből a számokból ki lehet vonni a kockagyökeret). A kockák összegét a következőkre bontjuk: (ax + b) (ax - abx + b). A kockák közötti különbséget a következőkre bontjuk: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 A próba -hiba módszerrel számolja ki az osztalékot. Ha úgy látja, hogy a rövidített szorzóképlet nem alkalmazható az osztalékra, próbálja meg más módon is kiterjeszteni az osztalékot. Először is keresse meg az elfogás tényezőit, figyelembe véve az osztalék második futamidejének együtthatóját.
   • Példa. Ha az osztalék x - 3x - 10, keresse meg a 10 metszés tényezőit, figyelembe véve a 3 tényezőt.
   • A 10 -es szám a következő tényezőkre bontható: 1 és 10 vagy 2 és 5. Mivel a 10 előtt mínusz van, a mínusznak a 10 egyik tényezője előtt is meg kell jelennie.
   • A 3 együttható 5-2, ezért az 5-ös és a 2-es tényezőt választjuk. Mivel a 3 előtt mínusz van, az 5 előtt is kell lennie. Így az osztalékot tényezőkre bontjuk: (x - 5) (x + 2). Ha az osztó e két tényező egyikével egyenlő, akkor törölhetők.

Rész 3 /3: Hosszú hadosztály

1. 1 Írja le az osztalékot és az osztót ugyanúgy, mint a rendes számokat, amikor oszlopra oszlik.
   • Példa. Oszd meg az x + 11 x + 10 -et x + 1 -gyel.
2. 2 Ossza el az osztalék első tagját az osztó első tagjával. Írja le az eredményt.
   • Példa. Oszd meg x -et (az osztalék első tagja) x -el (az osztó első tagja). Írd le az eredményt: x.
3. 3 Szorozzuk meg az előző lépés (x) eredményét az osztóval. Írja be a szorzás eredményét az osztalék első és második tagjába.
   • Példa. Szorozzuk meg x -et x + 1 -gyel, hogy x + x -et kapjunk. Írja be ezt a binomiált az osztalék első és második feltétele alá.
4. 4 Az osztalékból vonja le az eredményt (az előző lépésből). Először is vonja le az osztalékból az előző lépésben kapott szorzási eredményt, majd távolítsa el a szabad kifejezést.
   • Fordítsa meg az x + x binomiális jeleket, és írja be - x - x. Ha az osztalék első két tagjából kivonjuk ezt a binomiális számot, akkor 10x lesz. Az osztalék szabad futamidejének lebontása után 10x + 10 binomiális értéket kap (köztes binomiális).
5. 5 Ismételje meg az előző három lépést a köztes binomiális (az előző lépésben kapott) lépéssel. Az első tagját elosztja az osztó első tagjával, és az eredményt az első osztás eredménye mellé írja. Ezután szorozzuk meg ezt a második osztási eredményt az osztóval, és vonjuk ki a szorzás eredményét a köztes binomiálisból.
   • Mivel 10x / x = 10, írja be a "+10" -t az első osztás eredménye (x) után.
   • A 10 -et x + 1 -gyel megszorozva 10x + 10 binomiális értéket kapunk. Változtassuk meg ennek a binomiálisnak a jeleit ( - 10x - 10), és írjuk fel a köztes binomiális alá.
   • Ha levonod az előző lépésben kapott binomiális értéket a közbülső binomiálisból, akkor 0 -t kapsz. Tehát x + 11 x + 10 osztva x + 1 -gyel x + 10 (ugyanezt az eredményt kaphatod a trinomiális faktorral, de ezt a trinomiált választottuk mint a legegyszerűbb példa).

Tippek

• Ha hosszú osztás után kap egy maradékot, akkor tört tagként írhatja le, a maradékot a számlálóban, az osztót pedig a nevezőben. Például, ha x + 11 x + 10 helyett x + 11 x + 12 értéket kap, akkor ezt a háromszoros számot elosztva x + 1 -gyel megkapja a maradékot 2. Ezért írja le a választ (hányadost) a következő formában: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Ha egy adott polinomnak nincs tagja a megfelelő sorrendű változóval, például a 3x + 9x + 18 nem rendelkezik taggal az első rendű változóval, akkor hozzáadhatja a hiányzó kifejezést 0 ( példánkban 0x) a feltételek helyes elhelyezése az osztás során. Ez a lépés nem változtatja meg ennek a polinomnak az értékét.

Figyelmeztetések

• Oszlopba osztáskor írja be helyesen a kifejezéseket (írja be egymás alá az azonos sorrendű feltételeket), hogy elkerülje a hibákat a kifejezések kivonásakor.
• Ha egy tört tagot tartalmazó osztási eredményt ír, mindig a tört tagot egy pluszjellel előzze meg.