Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: Monomális a nevezőben
• 2. módszer a 4 -ből: Binomiális a nevezőben
• 3. módszer a 4 -ből: Fordított kifejezés
• 4. módszer a 4 -ből: köbgyök nevező

A matematikában nem szokás gyököt vagy irracionális számot hagyni a tört nevezőjében. Ha a nevező gyök, a törtet megszorozzuk valamilyen kifejezéssel vagy kifejezéssel, hogy megszabaduljunk a gyöktől. A modern számológépek lehetővé teszik, hogy a nevező gyökereivel dolgozzunk, de az oktatási program megköveteli, hogy a diákok képesek legyenek megszabadulni a nevező irracionalitásától.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: Monomális a nevezőben

1. 1 Tanuld meg a törtet. A tört helyesen van írva, ha nincs gyök a nevezőben. Ha a nevezőnek négyzete vagy bármilyen más gyöke van, akkor meg kell szoroznia a számlálót és a nevezőt valamilyen monomillal, hogy megszabaduljon a gyöktől. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a számláló tartalmazhat gyökeret - ez normális.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • A nevezőnek itt gyökere van ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a nevező gyökével. Ha a nevező monomot tartalmaz, akkor nagyon könnyű racionalizálni egy ilyen töredéket. Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a monomillummal (azaz megszorozzuk a törtet 1 -gyel).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Ha egy kifejezés kifejezését írja be egy számológéphez, ügyeljen arra, hogy zárójeleket tegyen az egyes részek köré, hogy elválassza őket.
3. 3 Egyszerűsítse a törtet (ha lehetséges). Példánkban lerövidíthetjük úgy, hogy a számlálót és a nevezőt elosztjuk 7 -gyel.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

2. módszer a 4 -ből: Binomiális a nevezőben

1. 1 Tanuld meg a törtet. Ha a nevezője két monomium összegét vagy különbségét tartalmazza, amelyek közül az egyik gyökeret tartalmaz, akkor lehetetlen megszorozni a törtet egy ilyen binomiális számmal, hogy megszabaduljunk az irracionalitástól.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Ennek megértéséhez írja le a törtet ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$ahol a monomial ${ displaystyle a}$ vagy ${ displaystyle b}$ tartalmazza a gyökeret. Ebben az esetben: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Így a monomális ${ displaystyle 2ab}$ továbbra is tartalmazza a gyökeret (ha ${ displaystyle a}$ vagy ${ displaystyle b}$ tartalmazza a gyökeret).
   • Nézzük a példánkat.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Látod, hogy nem tudsz megszabadulni a nevezőben lévő monomiumtól ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a nevező binomiális konjugátumával. A konjugált binomiális olyan binomiális, amelynek ugyanaz a monomiuma, de az ellenkező előjele van közöttük. Például a binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ binomiálishoz konjugálva ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Értsd meg ennek a módszernek a jelentését. Tekintsük újra a törtet ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a binomiális konjugátummal a nevező binomiálisához: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Így nincsenek gyökereket tartalmazó monomiumok. A monomáliák óta ${ displaystyle a}$ és ${ displaystyle b}$ négyzetek, a gyökerek megszűnnek.
3. 3 Egyszerűsítse a törtet (ha lehetséges). Ha közös tényező van a számlálóban és a nevezőben is, törölje azt. Esetünkben 4 - 2 = 2, amellyel csökkenthető a frakció.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

3. módszer a 4 -ből: Fordított kifejezés

1. 1 Vizsgálja meg a problémát. Ha olyan kifejezést kell találnia, amely az adott fordítottja, és tartalmaz egy gyökeret, akkor racionalizálnia kell a kapott törtet (és csak ezután kell egyszerűsítenie). Ebben az esetben használja az első vagy a második részben leírt módszert (a feladattól függően).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Írja le az ellenkező kifejezést. Ehhez osszunk 1 -et a megadott kifejezéssel; ha törtet adunk, cseréljük fel a számlálót és a nevezőt. Ne feledje, hogy minden kifejezés töredéke 1 -nek a nevezőben.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt valamilyen kifejezéssel, hogy megszabaduljunk a gyökértől. Ha megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a kifejezéssel, akkor megszorozzuk a törtet 1 -gyel, vagyis a tört értéke nem változik. Példánkban kettős számot kapunk, ezért szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a konjugált binomiális számmal.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Egyszerűsítse a törtet (ha lehetséges). Példánkban 4 - 3 = 1, így a tört nevezőjében lévő kifejezés teljesen törölhető.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • A válasz egy binomiális konjugátum ehhez a binomiálishoz. Ez csak véletlen.

4. módszer a 4 -ből: köbgyök nevező

1. 1 Tanuld meg a törtet. A probléma kockagyökereket tartalmazhat, bár ez meglehetősen ritka. A leírt módszer bármilyen fokú gyökerekre alkalmazható.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Írja át a gyökeret hatványként. Itt nem lehet megszorozni a számlálót és a nevezőt valamilyen monomival vagy kifejezéssel, mert a racionalizálás kissé más módon történik.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Szorozzuk meg a tört számlálóját és nevezőjét némi erővel, hogy a nevező kitevője 1 legyen. Példánkban szorozzuk meg a törtet ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Ne feledje, hogy amikor a fokokat megszorozzuk, mutatóik összeadódnak: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Ez a módszer minden n fokú gyökérre alkalmazható. Ha törtet adunk ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Így a kitevő a nevezőben 1 lesz.
4. 4 Egyszerűsítse a törtet (ha lehetséges).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Ha szükséges, írja le a gyökeret a válaszba. Példánkban a kitevőt két tényezőre kell osztani: ${ displaystyle 1/3}$ és ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$