Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: Funkcióérték -halmaz keresése egy képlet segítségével
• 2. módszer a 4 -ből: Funkcióérték -halmaz keresése egy ábrán
• 3. módszer a 4 -ből: A koordinátahalmaz tartományának megkeresése
• 4. módszer a 4 -ből: A tartomány keresése a problémákban
• Tippek

A függvény értékkészlete (értéktartománya) mindazok az értékek, amelyeket a függvény a definíciós tartományában vesz fel. Más szóval, ezek azok az y értékek, amelyeket az összes lehetséges x érték helyettesítésekor kap. Az x összes lehetséges értéke és a függvény tartománya. Kövesse ezeket a lépéseket a függvény értékkészletének megkereséséhez.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: Funkcióérték -halmaz keresése egy képlet segítségével

1. 1 Írja le a függvényt. Például: f (x) = 3x + 6x -2... Ha x -et bedugjuk az egyenletbe, megtaláljuk y értékét. Ez másodfokú függvény, grafikonja pedig parabola.
2. 2 Keresse meg a parabola csúcsát! Ha lineáris függvényt vagy bármilyen más, páratlan fokú változóval rendelkező függvényt kap, például f (x) = 6x + 2x + 7, hagyja ki ezt a lépést.De ha másodfokú függvényt kapunk, vagy bármely más egyenletes hatványú x változót, akkor meg kell találnunk ennek a függvénynek a grafikonjának tetejét. Ehhez használja az x = képletet-b / 2a... A 3x + 6x -2 függvényben a = 3, b = 6, c = -2. Kiszámítjuk: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Most csatlakoztassa az x = -1 értéket az y kereséséhez. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Parabola csúcskoordináták (-1, -5). Rajzolja le a koordinátasíkra. A pont a koordinátasík harmadik negyedében található.
3. 3 Keressen még néhány pontot a grafikonon. Ehhez cserélje ki az x számos más értékét a függvénybe. Mivel az x tag pozitív, a parabola felfelé mutat. Biztonsági hálóként több x értéket helyettesítünk a függvényben, hogy megtudjuk, milyen y értékeket adnak.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. a parabola első pontja (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. A parabola második pontja (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Harmadik pont az (1, 7) parabolán.
4. 4 Keressen különböző függvényértékeket a grafikonon. Keresse meg a grafikonon a legkisebb y értéket. Ez a parabola csúcsa, ahol y = -5. Mivel a parabola a csúcs felett fekszik, a függvény értékkészlete y ≥ -5.

2. módszer a 4 -ből: Funkcióérték -halmaz keresése egy ábrán

1. 1 Keresse meg a függvény minimumát. Számítsa ki a y legkisebb értékét. Tegyük fel, hogy a függvény minimuma y = -3. Ez az érték egyre kisebb lehet, egészen a végtelenségig, így a függvény minimumának nincs meghatározott minimális pontja.
2. 2 Keresse meg a maximális funkciót. Tegyük fel, hogy az y függvény maximuma = 10. Mint a minimum esetében, a függvény maximumának nincs adott maximális pontja.
3. 3 Írja le a különböző jelentéseket. Így a függvény értéktartománya -3 és +10 között van. Írja be a függvényértékek halmazát: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • De például a függvény minimuma y = -3, maximálisja pedig a végtelen (a függvény grafikonja végtelenül felfelé megy). Ekkor a függvény értékkészlete: f (x) ≥ -3.
   • Másrészt, ha az y függvény maximuma = 10, a minimum pedig a végtelen (a függvény grafikonja végtelenül lefelé megy), akkor a függvény értékkészlete: f (x) ≤ 10.

3. módszer a 4 -ből: A koordinátahalmaz tartományának megkeresése

1. 1 Írja le a koordináták halmazát. A koordináta -halmazból meghatározhatja annak értéktartományát és definíciós tartományát. Tegyük fel, hogy adott egy koordinátahalmaz: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Sorolja fel y értékeit! Egy halmaz tartományának megkereséséhez egyszerűen írja le y összes értékét: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Távolítsa el az y ismétlődő értékeit. Példánkban törölje a "6" -t: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Írja le a tartományt növekvő sorrendben. A {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} koordinátahalmaz értéktartománya {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Győződjön meg arról, hogy a függvényhez adott koordináta -halmaz van megadva. Ahhoz, hogy ez így legyen, minden egyes x-értéknek egy y-értéknek kell lennie. Például a {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} koordináták halmazát nem adjuk meg egy függvényhez, mert egy x = 2 érték y két különböző értékének felel meg: y = 3 és y = 4.

4. módszer a 4 -ből: A tartomány keresése a problémákban

1. 1 Olvassa el a problémát. „Olga színházjegyeket árul jegyenként 500 rubelért. Az eladott jegyek teljes bevétele az eladott jegyek számától függ. Mi ennek a funkciónak a tartománya? "
2. 2 Írja függvényként a feladatot. Ebben az esetben M az eladott jegyek teljes bevétele, és t - az eladott jegyek száma. Mivel egy jegy ára 500 rubel, a bevétel megtalálásához meg kell szorozni az eladott jegyek számát 500 -zal. Így a függvény így írható M (t) = 500 t.
   • Például, ha 2 jegyet ad el, meg kell szoroznia 2 -t 500 -zal - ennek eredményeként 1000 rubelt kapunk az eladott jegyekből.
3. 3 Keresse meg a hatókört. Tartomány megtalálásához először meg kell találnia egy tartományt. Ezek a t lehetséges értékei. Példánkban Olga 0 vagy több jegyet tud eladni - negatív számú jegyet nem. Mivel nem tudjuk a férőhelyek számát a színházban, feltételezhető, hogy elméletileg végtelen számú jegyet tudna eladni. És csak egész jegyeket tud eladni (például 1/2 jegyet nem). Így a függvény tartománya t = bármilyen nem negatív egész szám.
4. 4 Keresse meg a tartományt. Ez az a lehetséges pénzösszeg, amelyet Olga segít a jegyértékesítésből.Ha tudja, hogy egy függvény tartománya bármilyen nem negatív egész szám, és a függvény: M (t) = 5 t, akkor megtalálja a bevételt, ha bármilyen nem negatív egész számot behelyettesít a függvénybe (t helyett). Például, ha 5 jegyet ad el, akkor M (5) = 5 * 500 = 2500 rubel. Ha 100 jegyet ad el, akkor M (100) = 500 x 100 = 50 000 rubel. Így a függvény értéktartománya az minden nem negatív egész szám osztható ötszázal.
   • Ez azt jelenti, hogy minden nem negatív egész szám, amely 500-mal osztható, függvényünk y értéke (a bevétel).

Tippek

• Bonyolultabb esetekben jobb, ha először egy grafikont rajzolunk a definíciós tartomány segítségével, és csak ezután találjuk meg a tartományt.
• Nézze meg, hogy megtalálja -e az inverz függvényt. Az inverz függvény tartománya megegyezik az eredeti függvény tartományával.
• Ellenőrizze, hogy a funkció megismételhető -e. Bármely függvény, amely az x tengely mentén ismétlődik, ugyanazt a tartományt fogja megadni a teljes függvényhez. Például az f (x) = sin (x) tartomány -1 és 1 között lesz.