Tartalom

• Lépések
• Módszer 1 /3: Az alapok
• 2. módszer a 3 -ból: Többszörös mérési bizonytalanság kiszámítása
• 3 /3 -as módszer: Aritmetikai műveletek hibákkal
• Tippek
• Figyelmeztetések

Ha valamit mér, akkor feltételezheti, hogy van egy "valódi érték", amely a megtalált értékek tartományán belül van. A pontosabb érték kiszámításához meg kell vennie a mérési eredményt, és ki kell értékelnie azt hiba összeadásakor vagy kivonásakor. Ha szeretné megtudni, hogyan találhat ilyen hibát, kövesse az alábbi lépéseket.

Lépések

Módszer 1 /3: Az alapok

1. 1 Helyesen fejezze ki a hibát. Mondjuk egy bot mérésekor a hossza 4,2 cm, plusz -mínusz egy milliméter. Ez azt jelenti, hogy a bot körülbelül 4,2 cm, de valójában valamivel kevesebb vagy több is lehet, mint ez az érték - akár egy milliméteres hibával.
   • Írja be a hibát így: 4,2 cm ± 0,1 cm. Ezt át is írhatja 4,2 cm ± 1 mm -re, mivel 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 A mérési értékeket mindig a bizonytalansággal megegyező tizedesjegyre kerekítse. A bizonytalanságot figyelembe vevő mérési eredményeket általában egy vagy két számjegyre kerekítik. A legfontosabb pont az, hogy a következetesség fenntartása érdekében az eredményeket a hibával megegyező tizedesjegyre kell kerekíteni.
   • Ha a mérési eredmény 60 cm, akkor a hibát a legközelebbi egész számra kell kerekíteni. Ennek a mérésnek a hibája például 60 cm ± 2 cm lehet, de nem 60 cm ± 2,2 cm.
   • Ha a mérési eredmény 3,4 cm, akkor a hiba 0,1 cm -re van kerekítve. Például a mérés hibája 3,4 cm ± 0,7 cm lehet, de nem 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Keresse meg a hibát. Tegyük fel, hogy egy kerek golyó átmérőjét vonalzóval méri. Ez nehéz, mert a labda görbülete megnehezíti a felületén lévő két ellentétes pont közötti távolság mérését. Tegyük fel, hogy egy vonalzó 0,1 cm pontossággal tud eredményt adni, de ez nem jelenti azt, hogy az átmérőt ugyanolyan pontossággal mérheti.
   • Vizsgálja meg a labdát és a vonalzót, hogy képet kapjon arról, milyen pontosan mérheti az átmérőt. A szabványos vonalzónak világos 0,5 cm -es jele van, de előfordulhat, hogy ennél nagyobb pontossággal meg tudja mérni az átmérőt. Ha úgy gondolja, hogy az átmérőt 0,3 cm pontossággal tudja mérni, akkor a hiba ebben az esetben 0,3 cm.
   • Mérjük meg a golyó átmérőjét. Tegyük fel, hogy körülbelül 7,6 cm -es értéket kapott. Csak adja meg a mérési eredményt a hibával együtt. A golyó átmérője 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Számítsa ki a hibát az egyik elem mérésekor a több közül. Tegyük fel, hogy 10 kompaktlemezt (CD -t) kap, mindegyik azonos méretű. Tegyük fel, hogy csak egy CD vastagságát szeretné megtalálni. Ez az érték olyan kicsi, hogy a hibát szinte lehetetlen kiszámítani.Azonban egy CD vastagságának (és bizonytalanságának) kiszámításához egyszerűen el kell osztani mind a 10 egymásra halmozott CD vastagságának mérését (és annak bizonytalanságát) (egymás tetején) a CD -k teljes számával.
   • Tegyük fel, hogy egy halom CD mérésének pontossága vonalzó segítségével 0,2 cm, tehát a hiba ± 0,2 cm.
   • Tegyük fel, hogy az összes CD vastagsága 22 cm.
   • Most ossza el a mérési eredményt és a hibát 10 -gyel (az összes CD száma). 22 cm / 10 = 2,2 cm és 0,2 cm / 10 = 0,02 cm Ez azt jelenti, hogy egy CD vastagsága 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Mérje meg többször. A mérések pontosságának javítása érdekében, legyen az hossz vagy idő, mérje meg többször a kívánt értéket. Az átlagos érték kiszámítása a kapott értékekből növeli a mérési pontosságot és a hiba kiszámítását.

2. módszer a 3 -ból: Többszörös mérési bizonytalanság kiszámítása

1. 1 Végezzen néhány mérést. Tegyük fel, hogy szeretné megtudni, mennyi idő alatt esik le a labda az asztal magasságából. A legjobb eredmény érdekében mérje meg többször az esési időt, például ötször. Ezután meg kell találnia az öt kapott időmérés átlagát, majd hozzá kell adnia vagy ki kell vonnia a szórást a legjobb eredmény érdekében.
   • Tegyük fel, hogy öt mérés eredményeként az eredményeket kapjuk: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s és 0,49 s.
2. 2 Keresse meg a számtani átlagot. Most találja meg a számtani átlagot öt különböző mérés összeadásával és az eredmény elosztásával 5 -tel (a mérések száma). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Átlagos idő 0,42 s.
3. 3 Keresse meg a kapott értékek szórását. Ehhez először keresse meg az öt érték és a számtani átlag közötti különbséget. Ehhez vonjon le 0,42 s -t minden eredményből.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Most adja hozzá ezeknek a különbségeknek a négyzeteit: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Ennek az összegnek a számtani átlagát úgy találhatja meg, hogy elosztja 5 -vel: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Keresse meg a szórást. A szórás megállapításához egyszerűen vegye a négyzetösszeg számtani átlagának négyzetgyökét. A négyzetgyök 0,0074 = 0,09 s, tehát a szórás 0,09 s.
5. 5 Írd le a végső választ. Ehhez jegyezze fel az összes mérés átlagát plusz vagy mínusz szórással. Mivel minden mérés átlaga 0,42 s és a szórás 0,09 s, a végső válasz 0,42 s ± 0,09 s.

3 /3 -as módszer: Aritmetikai műveletek hibákkal

1. 1 Kiegészítés. A hibás értékek hozzáadásához külön adja hozzá az értékeket, és külön a hibákat.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Kivonás. Ha el akarja vonni az értékeket a bizonytalanságokkal, vonja le az értékeket, és adja össze a bizonytalanságokat.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Szorzás. Ha meg szeretné szorozni az értékeket hibákkal, szorozza meg az értékeket, és adja hozzá a RELATÍV hibákat (százalékban). Csak a relatív hiba számítható ki, az abszolút nem, mint az összeadás és kivonás esetében. A relatív hiba megtalálásához ossza el az abszolút hibát a mért értékkel, majd szorozza meg 100 -mal az eredmény százalékos kifejezésére. Például:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - százalékjel hozzáadásával 3,3%.
     Következésképpen:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Osztály. Ha el szeretné osztani az értékeket bizonytalanságokkal, ossza fel az értékeket, és adja hozzá a RELATÍV bizonytalanságokat.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Hatványozás. Ha a hibával rendelkező értéket hatványra szeretné emelni, emelje fel az értéket hatványra, és szorozza meg a relatív hibát egy hatalommal.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% vagy 8,0 cm ± 12 cm

Tippek

• Hibát adhat mind az összes mérés összesített eredményére, mind egy mérés minden eredményére külön -külön.Jellemzően a több mérésből nyert adatok kevésbé megbízhatóak, mint a közvetlenül az egyedi mérésekből nyert adatok.

Figyelmeztetések

• Az egzakt tudományok soha nem működnek "igaz" értékekkel. Bár a helyes mérés valószínűleg a hibahatáron belüli értéket ad, nincs garancia arra, hogy ez így lesz. A tudományos mérések hibákat tesznek lehetővé.
• Az itt leírt bizonytalanságok csak normál eloszlás esetén alkalmazhatók (Gauss -eloszlás). Más valószínűségi eloszlások eltérő megoldásokat igényelnek.