Tartalom

• Lépések
• Tippek

A lineáris interpoláció (vagy egyszerűen az interpoláció) az a folyamat, amely során egy mennyiség köztes értékeit megtaláljuk az ismert értékeiből. Sokan pusztán az intuíció alapján végezhetnek interpolációt, de ez a cikk az interpoláció formalizált matematikai megközelítését írja le.

Lépések

1. 1 Határozza meg azt az értéket, amelyhez meg szeretné találni a megfelelő értéket. Az interpoláció elvégezhető logaritmusok vagy trigonometrikus függvények kiszámításához, vagy egy adott hőmérsékleten a gáz megfelelő térfogatának vagy nyomásának kiszámításához. A tudományos számológépek nagyrészt felváltották a logaritmikus és trigonometrikus táblázatokat; ezért az interpoláció példájaként kiszámítjuk a gáznyomást a keresési táblázatokban (vagy grafikonokon) nem szereplő hőmérsékleten.
   • A levezetendő egyenletben az "x" egy ismert mennyiséget jelent, az "y" pedig egy ismeretlen mennyiséget (interpolált érték). Grafikon készítésekor ezeket az értékeket a megjelölésük szerint ábrázolják - az "x" érték - az X tengely mentén, az "y" érték - az Y tengely mentén.
   • Példánkban az "x" 37 ° C gázhőmérsékletet jelent.
2. 2 A táblázatban vagy grafikonon keresse meg a legközelebbi értékeket az "x" érték alatt és felett. Referencia táblázatunk nem a gáznyomást mutatja 37 ° C -on, hanem a 30 ° C és 40 ° C hőmérsékletű nyomást. A gáznyomás 30 ° C -on = 3 kPa, és a gáznyomás 40 ° C -on = 5 kPa.
   • Mivel a 37 ° C hőmérsékletet "x" -nek jelöljük, most a 30 ° C hőmérsékletet x -nek jelöljük₁, és a hőmérséklet 40 ° C -on x -ként₂.
   • Mivel az ismeretlen (interpolált) gáznyomást "y" -ként jelöljük, most 3 kPa nyomást (30 ° C -on) y -ként jelölünk₁, és 5 kPa nyomás (40 ° C -on), mint az₂.
3. 3 Keresse meg az interpolált értéket. Az interpolált érték megtalálásának egyenlete y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Helyettesítse az x, x értékeket₁, x₂ és kapjuk: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Helyezze be y értékét₁, nál nél₂ és kapjuk: (5) 3 = 2.
   • Szorozzuk meg a 0,7 -et 2 -vel, hogy 1,4 -et kapjunk. Add hozzá az 1.4 -et és az y -t₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Ellenőrizzük a választ: a talált 4,4 kPa érték 3 kPa (30 ° C -on) és 5 kPa (40 ° C -on) között van, és mivel a 37 ° C közelebb van a 40 ° C -hoz, mint a 30 ° C -hoz, akkor a végül az eredménynek (4,4 kPa) közelebb kell lennie 5 kPa -hoz, mint 3 kPa -hoz.

Tippek

• Ha tudja, hogyan kell dolgozni a grafikonokkal, akkor durva interpolációt végezhet úgy, hogy ismert értéket rajzol az X-tengelyen, és megkeresi a megfelelő értéket az Y-tengelyen. A fenti példában grafikont rajzolhat, amely a hőmérsékletet mutatja az X tengelyen (több tíz fokban) és az Y tengelyen-nyomás (kPa egységben). Ezen a grafikonon 37 fokos pontot rajzolhat, majd megkeresheti az adott tengelynek megfelelő pontot az Y tengelyen (a 4 és 5 kPa pont között fog elhelyezkedni). A fenti egyenlet egyszerűen formalizálja a gondolkodási folyamatot, és pontos értéket ad.
• Az interpolációval ellentétben az extrapoláció hozzávetőleges értékeket számít ki a táblázatokban vagy grafikonokban megjelenített értéktartományon kívüli mennyiségekre.