Tartalom

• Lépések

Az irracionális egyenlet olyan egyenlet, amelyben a változó a gyökjel alatt van. Egy ilyen egyenlet megoldásához meg kell szabadulni a gyökértől. Ez azonban olyan idegen gyökerek megjelenéséhez vezethet, amelyek nem megoldások az eredeti egyenlethez. Az ilyen gyökerek azonosításához ki kell cserélni az összes talált gyököt az eredeti egyenletbe, és ellenőrizni kell, hogy az egyenlőség igaz -e.

Lépések

1. 1 Írja le az egyenletet.
   • A hibák kijavításához ajánlott ceruza használata.
   • Vegyünk egy példát: √ (2x-5)-√ (x-1) = 1.
   • Itt √ a négyzetgyök.
2. 2 Izolálja az egyik gyököt az egyenlet egyik oldalán.
   • Példánkban: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)
3. 3 Négyzetbe tegye az egyenlet mindkét oldalát, hogy megszabaduljon egy gyöktől.
4. 4 Egyszerűsítse az egyenletet hasonló kifejezések hozzáadásával / kivonásával.
5. 5 Ismételje meg a fenti eljárást, hogy megszabaduljon a második gyökértől.
   • Ehhez izolálja a fennmaradó gyököt az egyenlet egyik oldalán.
   • Négyzetelje az egyenlet mindkét oldalát, hogy megszabaduljon a fennmaradó gyöktől.
6. 6 Egyszerűsítse az egyenletet hasonló kifejezések hozzáadásával / kivonásával.
   • 
   • Hasonló kifejezések hozzáadása / kivonása, majd az egyenlet összes tagjának balra mozgatása és nullával való egyenlítése. Kapsz egy másodfokú egyenletet.
7. 7 Oldja meg a másodfokú egyenletet a másodfokú képlet segítségével.
   • A másodfokú egyenlet megoldását az alábbi ábra mutatja:
   • Kapsz: (x - 2,53) (x - 11,47) = 0.
   • Így x1 = 2,53 és x2 = 11,47.
8. 8 Csatlakoztassa a talált gyökereket az eredeti egyenlethez, és dobja ki az idegen gyökereket.
   • Dugja be x = 2,53.
   • - 1 = 1, azaz az egyenlőség nem figyelhető meg, és x1 = 2,53 idegen gyök.
   • Dugja be x2 = 11,47.
   • Az egyenlőség teljesül, és x2 = 11,47 a megoldás az egyenletre.
   • Így dobja el az x1 = 2,53 idegen gyökeret, és írja le a választ: x2 = 11,47.