Tartalom

• Lépések
• Módszer 1 /3: Lineáris egyenlőtlenség ábrázolása a számegyenesen
• 2. módszer a 3 -ból: Lineáris egyenlőtlenség ábrázolása koordináta síkon
• 3. módszer a 3 -ból: Négyzetes egyenlőtlenség ábrázolása koordináta síkon
• Tippek

A lineáris vagy négyzet alakú egyenlőtlenség gráfja ugyanúgy épül fel, mint bármely függvény (egyenlet) gráfja. A különbség az, hogy az egyenlőtlenség több megoldást is magában foglal, így az egyenlőtlenségi gráf nem csak egy pont a számegyenesen vagy egy egyenes a koordináta síkon. A matematikai műveletek és az egyenlőtlenségi jel segítségével meghatározhatja az egyenlőtlenség megoldási készletét.

Lépések

Módszer 1 /3: Lineáris egyenlőtlenség ábrázolása a számegyenesen

1. 1 Oldja meg az egyenlőtlenséget. Ehhez izolálja a változót ugyanazokkal az algebrai technikákkal, amelyeket bármely egyenlet megoldására használ. Ne feledje, hogy amikor az egyenlőtlenséget negatív számmal (vagy kifejezéssel) megszorozzuk vagy osztjuk, fordítsuk meg az egyenlőtlenség jelét.
   • Például, tekintettel az egyenlőtlenségre ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... A változó elkülönítéséhez vonja le a 9 -et az egyenlőtlenség mindkét oldaláról, majd ossza el mindkét oldalt 3 -mal:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Az egyenlőtlenségnek csak egy változóval kell rendelkeznie. Ha az egyenlőtlenségnek két változója van, akkor jobb, ha a grafikont a koordináta síkon ábrázoljuk.
2. 2 Rajzoljon egy számegyenest. A számsorban jelölje meg a talált értéket (a változó lehet kisebb, nagyobb vagy egyenlő ezzel az értékkel). Rajzoljon megfelelő hosszúságú vonalvonalat (hosszú vagy rövid).
   • Például, ha ezt kiszámította ${ displaystyle y> 1}$, a számsorban jelölje meg az 1 értéket.
3. 3 Rajzoljon egy kört a talált érték ábrázolásához. Ha a változó kisebb (${ displaystyle}$) vagy több (${ displaystyle>}$) ebből az értékből a kör nincs kitöltve, mert sok megoldás nem tartalmazza ezt az értéket. Ha a változó kisebb vagy egyenlő (${ displaystyle leq}$) vagy nagyobb vagy egyenlő (${ displaystyle geq}$) ehhez az értékhez a kör kitöltődik, mert sok megoldás tartalmazza ezt az értéket.
   • Például, tekintettel az egyenlőtlenségre ${ displaystyle y> 1}$, a számegyenesen rajzoljon egy nyitott kört az 1. pontra, mert az 1 nem szerepel a megoldáskészletben.
4. 4 A számegyenesen árnyékolja a megoldások halmazát meghatározó területet. Ha a változó nagyobb, mint a talált érték, árnyékolja be a tőle jobbra lévő területet, mert a megoldáshalmaz minden olyan értéket tartalmaz, amely nagyobb, mint a talált érték. Ha a változó kisebb, mint a talált érték, árnyékolja be a tőle balra lévő területet, mert a megoldáshalmaz minden olyan értéket tartalmaz, amely kisebb, mint a talált érték.
   • Például, tekintettel az egyenlőtlenségre ${ displaystyle y> 1}$, a számegyenesen árnyékolja be az 1 -től jobbra eső területet, mert a megoldások halmaza minden 1 -nél nagyobb értéket tartalmaz.

2. módszer a 3 -ból: Lineáris egyenlőtlenség ábrázolása koordináta síkon

1. 1 Oldja meg az egyenlőtlenséget (keresse meg az értéket y{ displaystyle y}). Egy lineáris egyenlet megszerzéséhez izolálja a változót a bal oldalon jól ismert algebrai módszerekkel. A változónak a jobb oldalon kell maradnia ${ displaystyle x}$ és esetleg valamilyen állandó.
   • Például, tekintettel az egyenlőtlenségre ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Változó izolálása ${ displaystyle y}$, vonja le 9 -et az egyenlőtlenség mindkét oldaláról, majd ossza el mindkét oldalát 3 -mal:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Ábrázolja a lineáris egyenletet a koordinátasíkon! Ehhez alakítsa át az egyenlőtlenséget egyenletbe, és rajzolja fel a gráfot, mint bármely lineáris egyenletet. Rajzolja le az y-metszést, majd használja a lejtőt további pontok hozzáadásához.
   • Például egyenlőtlenség esetén ${ displaystyle y> 3x-3}$ ábrázolja az egyenletet ${ displaystyle y = 3x-3}$... Az y-metszetnek vannak koordinátái ${ displaystyle (0, -3)}$, és a meredekség 3 (vagy ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Így először rajzoljon egy pontot a koordinátákkal ${ displaystyle (0, -3)}$; az y-metszés feletti pontnak koordinátái vannak ${ displaystyle (1,0)}$; az y-metszés alatti pont koordinátákkal rendelkezik ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Rajzoljon egyenes vonalat. Ha az egyenlőtlenség szigorú (tartalmazza a jelet ${ displaystyle}$ vagy ${ displaystyle>}$), húzza meg a szaggatott vonalat, mert a megoldások halmaza nem tartalmaz értékeket a vonalon. Ha az egyenlőtlenség nem szigorú (tartalmazza a jelet ${ displaystyle leq}$ vagy ${ displaystyle geq}$), húzzon egy egyenes vonalat, mert sok megoldás tartalmaz értékeket, amelyek egy vonalon fekszenek.
   • Például egyenlőtlenség esetén ${ displaystyle y> 3x-3}$ húzzon szaggatott vonalat, mert sok megoldás nem tartalmaz értékeket a vonalon.
4. 4 Árnyékolja be a megfelelő területet. Ha az egyenlőtlenségnek van formája ${ displaystyle y> mx + b}$, árnyék a vonal felett. Ha az egyenlőtlenségnek van formája ${ displaystyle ymx + b}$, árnyékolja a vonal alatti területet.
   • Például egyenlőtlenség esetén ${ displaystyle y> 3x-3}$ árnyék a vonal felett.

3. módszer a 3 -ból: Négyzetes egyenlőtlenség ábrázolása koordináta síkon

1. 1 Határozza meg, hogy az adott egyenlőtlenség négyzet. A négyzetes egyenlőtlenségnek van formája ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Néha az egyenlőtlenség nem tartalmaz elsőrendű változót (${ displaystyle x}$) és / vagy szabad kifejezés (állandó), de szükségszerűen tartalmaz egy másodrendű változót (${ displaystyle x ^ {2}}$). Változók ${ displaystyle x}$ és ${ displaystyle y}$ el kell különíteni az egyenlőtlenség különböző oldalain.
   • Például ábrázolni kell az egyenlőtlenséget ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Rajzoljon grafikont a koordinátasíkra. Ehhez alakítsa át az egyenlőtlenséget egyenletbe, és rajzolja fel a gráfot, mint bármely másodfokú egyenletet. Ne feledje, hogy a másodfokú egyenlet grafikonja parabola.
   • Például egyenlőtlenség esetén ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ ábrázolja a másodfokú egyenletet ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... A parabola csúcsa a pontban van ${ displaystyle (5, -9)}$, és a parabola metszi az X tengelyt a pontokban ${ displaystyle (2,0)}$ és ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Rajzolj egy parabolát. Ha az egyenlőtlenség szigorú (tartalmazza a jelet ${ displaystyle}$ vagy ${ displaystyle>}$), rajzoljon egy szaggatott parabolát, mert a megoldáshalmaz nem tartalmazza a parabolán található értékeket. Ha az egyenlőtlenség nem szigorú (tartalmazza a jelet ${ displaystyle leq}$ vagy ${ displaystyle geq}$), rajzoljon egy szilárd parabolát, mert a megoldások halmaza tartalmazza a parabolaon található értékeket.
   • Például egyenlőtlenség esetén ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ rajzoljon egy pontozott parabola.
4. 4 Válasszon ki néhány ellenőrzési pontot. Annak meghatározásához, hogy melyik területet kell árnyékolni, válassza ki a parabolán belüli és kívüli pontokat.
   • Például az egyenlőtlenség gráfjában ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ látható, hogy a lényeg ${ displaystyle (0,0)}$ a parabolán kívül található. Ezzel a ponttal lehet meghatározni a kikelni kívánt területet.
5. 5 Árnyékolja be a megfelelő területet. Annak meghatározásához, hogy melyik területet kell árnyékolni, cserélje ki az értékeket ${ displaystyle x}$ és ${ displaystyle y}$ ellenőrzési pontok. Ha valamely pont koordinátáinak helyettesítése után az egyenlőtlenség teljesül, árnyékolja be azt a területet, amelyben ez a pont található.
   • Például helyettesítse a koordinátaértékeket az eredeti egyenlőtlenségben ${ displaystyle x}$ és ${ displaystyle y}$ pont ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Mivel az egyenlőtlenség teljesül, árnyékolja be azt a területet, amelyben a lényeg található ${ displaystyle (0,0)}$, vagyis árnyékolja be a parabolán kívüli területet.

Tippek

• Mindig egyszerűsítse az egyenlőtlenséget a rajzolás előtt.
• Ha nem tudja megoldani a problémát, írja be az egyenlőtlenséget egy grafikus számológépbe, és próbálja megoldani a problémát az ellenkező irányú munkával.