Tartalom

• Lépések
• Rész 1 /3: Kapcsolatok meghatározása
• Rész 2 /3: Arányok használata
• Rész 3 /3: Gyakori hibák

Az arány (matematikában) két vagy több azonos típusú szám közötti kapcsolat. Az arányok összehasonlítják az abszolút értékeket vagy az egész részeit. Az arányokat különböző módon számítják ki és írják, de az alapelvek minden arány esetében azonosak.

Lépések

Rész 1 /3: Kapcsolatok meghatározása

1. 1 Az arányok használata. Az arányokat mind a tudományban, mind a mindennapi életben használják az értékek összehasonlítására. A legegyszerűbb arányok csak két számhoz kapcsolódnak, de vannak olyan arányok, amelyek három vagy több értéket hasonlítanak össze. Minden olyan helyzetben, amelyben egynél több mennyiség van jelen, egy arányt fel lehet írni. Egyes értékek összekapcsolásával az arányok például azt sugallhatják, hogyan lehet növelni az összetevők mennyiségét a receptben vagy az anyagokat egy kémiai reakció során.
2. 2 Az arányok meghatározása. Az arány két (vagy több) azonos érték közötti kapcsolat. Például, ha 2 csésze lisztre és 1 csésze cukorra van szüksége a torta elkészítéséhez, akkor a liszt és a cukor aránya 2: 1.
   • Az arányok olyan esetekben is használhatók, amikor a két mennyiség nem függ össze egymással (mint a sütemény példájában). Például, ha egy osztályban 5 lány és 10 fiú van, akkor a lányok és fiúk aránya 5: 10. Ezek az értékek (a fiúk száma és a lányok száma) függetlenek egymástól, azaz , értékeik megváltoznak, ha valaki elhagyja az osztályt, vagy új tanuló érkezik az osztályba. Az arányok egyszerűen összehasonlítják a mennyiségek értékeit.
3. 3 Ügyeljen az arányok ábrázolásának különböző módjaira. A kapcsolatokat szavakkal vagy matematikai szimbólumokkal lehet kifejezni.
   • Nagyon gyakran az arányokat szavakkal fejezik ki (ahogy fent látható). Különösen az arányok ezen ábrázolási formáját használják a mindennapi életben, távol a tudománytól.
   • Ezenkívül az arányokat kettősponttal lehet kifejezni. Ha két számot arányban hasonlít össze, akkor egy kettőspontot kell használni (például 7:13); három vagy több érték összehasonlításakor tegyen kettőspontot minden számpár közé (például 10: 2: 23). Osztályos példánkban így fejezheti ki a lányok és fiúk arányát: 5 lány: 10 fiú. Vagy így: 5:10.
   • Ritkábban az arányokat perjelekkel fejezik ki. Az osztálypéldában így írható: 5/10. Mindazonáltal ez nem tört, és az ilyen arányt nem töredékként kell leolvasni; Sőt, ne feledje, hogy az arányban a számok nem egy egész részét képezik.

Rész 2 /3: Arányok használata

1. 1 Egyszerűsítse az arányt. Az arány egyszerűsíthető (hasonlóan a törtekhez), ha az arány minden tagját (számát) elosztjuk a legnagyobb közös tényezővel. Azonban ne tévessze szem elől az eredeti arányértékeket.
   • Példánkban 5 lány és 10 fiú van az osztályban; az arány 5:10. Az arányok legnagyobb közös osztója az 5 (mivel 5 és 10 is osztható 5 -tel). Osszon el minden arányszámot 5 -tel, hogy megkapja az 1 lány és 2 fiú arányát (vagy 1: 2). Az arány egyszerűsítésekor azonban tartsa szem előtt az eredeti értékeket. Példánkban nem 3 tanuló van az osztályban, hanem 15. Az egyszerűsített arány összehasonlítja a fiúk és a lányok számát. Vagyis minden lánynak 2 fiúja van, de nincs 2 fiú és 1 lány az osztályban.
   • Néhány kapcsolat nem egyszerűsített. Például a 3:56 arány nem egyszerűsödik, mert ezeknek a számoknak nincs közös osztójuk (3 prímszám, 56 pedig nem osztható 3 -mal).
2. 2 A szorzás vagy osztás segítségével növelheti vagy csökkentheti az arányt. Gyakori feladatok, amelyek során két egymással arányos értéket kell növelni vagy csökkenteni. Ha kap egy arányt, és meg kell találnia az ennek megfelelő nagyobb vagy kisebb arányt, szorozza meg vagy ossza meg az eredeti arányt valamilyen megadott számmal.
   • Például egy péknek meg kell háromszoroznia a receptben megadott összetevők mennyiségét. Ha a receptben a liszt / cukor arány 2: 1 (2: 1), akkor a pék minden egyes kifejezést 3 -mal megszorozva 6: 3 arányt kap (6 csésze liszt 3 csésze cukor).
   • Másrészt, ha a péknek felére kell csökkentenie a receptben megadott összetevők mennyiségét, akkor a pék minden kifejezést 2 -vel oszt el, és 1: ½ arányt kap (1 csésze liszt 1/2 csésze cukor) ).
3. 3 Ismeretlen érték megtalálása két egyenértékű kapcsolat megadása esetén. Ez egy olyan probléma, amelyben egy ismeretlen változót kell találnia az egyik relációban a második reláció használatával, amely egyenlő az elsővel. Az ilyen problémák megoldásához használjon keresztszorzást. Írja le minden arányt közönséges törtként, tegyen közéjük egyenlőségjelet, és szorozza meg a feltételeket keresztben.
   • Például egy diákcsoportot adnak meg, amelyben 2 fiú és 5 lány van. Mennyi lesz a fiúk száma, ha a lányok számát 20 -ra emelik (az arány változatlan)? Először írjon le két arányt - 2 fiú: 5 lány és NS fiúk: 20 lány. Most írja le ezeket az arányokat törtekként: 2/5 és x / 20. Szorozzuk meg a törtek feltételeit keresztben, hogy 5x = 40 legyen; ezért x = 40/5 = 8.

Rész 3 /3: Gyakori hibák

1. 1 Kerülje az összeadást és kivonást az arányos szöveges feladatokban. Sok szöveges probléma így néz ki: „A receptben 4 burgonyagumót és 5 sárgarépagyökeret kell használni. Ha 8 burgonyagumót szeretne hozzáadni, hány sárgarépára van szüksége ahhoz, hogy az arány változatlan maradjon? " Az ilyen problémák megoldása során a diákok gyakran elkövetik azt a hibát, hogy azonos mennyiségű összetevőt adnak az eredeti számhoz. Az arány megtartásához azonban szorzást kell használnia.Íme néhány példa a helyes és rossz döntésekre:
   • Hamis: „8 - 4 = 4 - szóval 4 burgonyagumót adtunk hozzá. Tehát el kell vennie 5 sárgarépa gyökérnövényt, és még 4 -et kell hozzáadnia hozzájuk ... Állj! A kapcsolatokat nem így számítják ki. Érdemes újra megpróbálni. "
   • Igaz: "8 ÷ 4 = 2 - tehát megszoroztuk a burgonya mennyiségét 2 -vel. Ennek megfelelően 5 sárgarépát meg kell szorozni 2 -vel. 5 x 2 = 10 - 10 sárgarépát kell hozzáadni a recepthez."
2. 2 A kifejezések konvertálása ugyanazokba az egységekbe. Egyes szöveges feladatokat különböző mértékegységek hozzáadásával nehezítenek. Konvertálja őket az arány kiszámítása előtt. Íme egy példa a problémára és a megoldásra:
   • A sárkány 500 gramm aranyat és 10 kilogramm ezüstöt tartalmaz. Mekkora az arany és az ezüst aránya a sárkány kincstárában?
   • A gramm és a kilogramm különböző mértékegységek, ezeket át kell alakítani. 1 kilogramm = 1000 gramm, 10 kilogramm = 10 kilogramm x 1000 gramm / 1 kilogramm = 10 x 1000 gramm = 10 000 gramm.
   • A sárkány kincstárában 500 gramm arany és 10 000 gramm ezüst található.
   • Az arany és az ezüst aránya: 500 gramm arany/10 000 gramm ezüst = 5/100 = 1/20.
3. 3 Írja le a mértékegységeket minden érték után. Szöveges feladatokban sokkal könnyebb felismerni a hibát, ha minden érték után leírja az egységeket. Ne feledje, hogy a számlálóban és a nevezőben azonos egységgel rendelkező mennyiségek törlődnek. A kifejezés rövidítésével a helyes választ kapja.
   • Példa: 6 doboz van megadva, minden harmadik dobozban 9 golyó található. Hány golyó van?
   • Helytelen: 6 doboz x 3 doboz / 9 golyó = ... Állj, semmit nem lehet levágni. A válasz az lenne, hogy "doboz x doboz / golyó". Ennek nincs értelme.
   • Helyes: 6 doboz x 9 golyó / 3 doboz = 6 doboz * * 3 golyó / 1 doboz = 6 doboz * 3 golyó / 1 doboz = 6 * 3 golyó / 1 = 18 golyó.