Tartalom

• Lépni
• 5 rész 1: Az algebra alapszabályainak megismerése
• 2. rész: 5: A változók megértése
• 5 rész 3: Egyenletek megoldása kiküszöböléssel
• 4/5 rész: Csiszolja matematikai készségeit
• 5/5 rész: Haladó témák feltárása
• Tippek

Az algebra tanulása fontos, hogy a matematika szinte bármely részével előreléphessünk a közép- és felsőoktatásban. A matematika minden szintje az alapra épül, és ezzel minden matematikai szint különösen fontos. Még a legalapvetőbb matematikai készségeket is nehéz megérteni a kezdőknek, amikor először szembesülnek velük. Ha alapvető algebrai témákkal küzd, ne aggódjon. Egy kis magyarázat, néhány egyszerű példa és néhány tipp a készségek fejlesztésére hamarosan az algebra mestere leszel.

Lépni

5 rész 1: Az algebra alapszabályainak megismerése

1. Tekintse át az alapvető matematikai készségeket. Az algebra megtanulásához ismernie kell az alapvető készségeket, mint például az összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Ezek a matematikai készségek az általános iskolában elsajátítva elengedhetetlenek az algebra megkezdése előtt. Ha még nem sajátította el ezeket a készségeket, akkor nehéz lesz megtanulnia az algebra által lefedett bonyolultabb fogalmakat. Ha frissítésre van szüksége ezekről a műveletekről, nézze meg a wikiHow cikkeket az aritmetika alapjairól.
   • Nem kell nagyon jól érteni a fejszámoláshoz ahhoz, hogy jól tudjunk algebra-t csinálni. A matematika órán gyakran használhat számológépet, hogy időt takarítson meg az egyszerű összegek felhasználásával. Mindenesetre számológép nélkül is képesnek kell lennie a számtanra, arra az esetre, ha nem használhatja.
2. Ismerje meg a műveletek sorrendjét. Az egyik legbonyolultabb dolog a matematikai egyenlet megoldása során az, hogy tudjuk, hol kezdjük. Szerencsére van egy bizonyos sorrend, amelyben megoldja ezeket a problémákat: először a zárójelben lévő kifejezéseket, majd a kitevőket / hatványokat, majd a szorzást, osztást, összeadást és végül kivonást. A műveletek sorrendjének emlékezetes emlékeztető emléke: "Hogyan lehet megszabadulni a hibáktól" (vagy HMWVDOA rövidítésként). A műveletek sorrendjének alkalmazásával kapcsolatos cikkeket lásd a wikiHow-ban. Emlékeztetőül: itt van ismét a műveletek sorrendje:
   • H.hordók
   • M.emelj nyolcat
   • W.gyökérhúzás
   • V.szaporodnak
   • D.elen
   • Oszámolás
   • ahúzás
   • A műveletek sorrendje fontos a matematikában, mert egy rossz sorrend miatt más válasz is megtalálható. Például, ha a 8 + 2 × 5 probléma merül fel, és először hozzáad 2-t 8-hoz, akkor 10 × 5 =50 válaszul. De ha először megszorozzuk 2-t 5-tel, akkor ebből az következik, hogy 8 + 10 =18. Csak a második válasz helyes.
3. Ismerje meg a negatív számok használatát. Általános, hogy az algebrában negatív számokat használnak, ezért érdemes áttekinteni a negatív számok összeadásának, kivonásának, szorzásának és felosztásának módját, mielőtt továbblépnénk az algebrára. Az alábbiakban bemutatunk néhányat a negatív számokkal végzett munka alapjairól, amelyekre emlékeznie kell - további információkért olvassa el a wikiHow cikkeket a negatív számok összeadásáról, kivonásáról, osztásáról és szorzásáról.
   • A számsorban a szám negatív változata ugyanolyan a nullától, mint a pozitív oldalon, de ellentétes irányban.
   • Két negatív szám hozzáadásával megkapja az összeget negatívabb (más szóval, a számok egyre nagyobbak, de mivel a szám negatív, ez egy alacsonyabb szám)
   • Két negatív előjel törli egymást - a negatív szám kivonása megegyezik a pozitív szám hozzáadásával.
   • Két negatív szám szorzása vagy elosztása pozitív választ ad.
   • A pozitív és a negatív szám szorzása vagy elosztása negatív választ ad.
4. Megtanulják, hogyan kell hosszú problémákat megszervezni. Míg az egyszerű algebrai problémákat gyakran könnyű megoldani, a bonyolultabb problémák elvégzéséhez sok lépés szükséges. A hibák elkerülése érdekében minden alkalommal legalább egy új vonalon kezdjen, amint egy lépéssel tovább halad a probléma megoldásában. Ha az egyenlőségjel két oldalán található kifejezésekkel történő összehasonlítással próbálkozik, írja be ezeket a karaktereket ("=") egymás alá. Így a számítás során bármilyen hibát sokkal könnyebb észrevenni.
   • Például a 9/3 - 5 + 3 × 4 egyenlet megoldásához a következő módon rendeljük meg a problémánkat:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

2. rész: 5: A változók megértése

1. Keressen olyan szimbólumokat, amelyek nem számok. Az algebrában a számok helyett betűkkel és szimbólumokkal foglalkozik a matematikai feladataiban. Ezeket nevezzük változóknak. A változók nem olyan nehézek, mint amilyennek tűnhetnek - egyszerűen csak ismeretlen értékű számok ábrázolásának módjai. Az alábbiakban bemutatunk néhány általános példát az algebra változóira:
   • Olyan betűk, mint x, y, z, a, b és c
   • Görög betűk, például theta vagy θ
   • Ezt ne vegye észre minden a szimbólumok ismeretlen változók. Például pi vagy π, mindig megegyezik (kerekítve) 3.1459.
2. Gondoljon a változókra, mint "ismeretlen" számokra. Amint azt fentebb jeleztük, a változók általában csak ismeretlen értékű számok. Más szóval van egy szám amelyek a változó helyére léphetnek az egyenlet működéséhez. Az algebrai probléma célja általában az, hogy kiderítse, mi az a változó - gondoljon arra, mint egy "titokzatos számra", amelyet megpróbál felfedezni.
   • Például a 2x + 3 = 11 egyenletben x a változó. Ez azt jelenti, hogy van egy bizonyos érték, amely helyettesítheti x-et, így az egyenlet bal oldala 11-re válik. Mivel 2 × 4 + 3 = 11, ebben az esetben x =4.
   • A változók megértésének egyszerű módja, ha az algebrai feladatokban kérdőjellel helyettesítjük őket. Írja át például a 2 + 3 + x = 9 egyenletet 2 + 3 + -nak ?= 9. Ez egy egyszerű módja annak, hogy lássuk, mi a szándék - ki kell találnunk, hogy melyik számot adjuk hozzá a 2 + 3 = 5 értékhez, hogy 9-et kapjunk válaszként. Megint a válasz 4, természetesen.
3. Ha egy változó többször is megjelenik, egyszerűsítse a változókat. Mit tegyen, ha ugyanaz a változó többször is megjelenik az egyenletben? Bár ez trükkös helyzetnek tűnhet, a változókat ugyanúgy kezelheti, mint a normális számokat - más szavakkal, összeadhat, kivonhat stb., Mindaddig, amíg csak ugyanazokat a változókat kombinálja. Más szavakkal, x + x = 2x, de x + y nem egyenlő 2xy-vel.
   • Nézze meg például a 2x + 1x = 9 egyenletet. Ebben az esetben 2x és 1x összeadunk, így 3x = 9-et kapunk. Mivel 3 x 3 = 9, most már tudjuk, hogy x =3.
   • Ismételten vegye figyelembe, hogy csak egymással egyenlő változókat adhat hozzá. A 2x + 1y = 9 egyenletben nem kombinálhatjuk a 2x és 1y értékeket, mert ez két különböző változó.
   • Ez akkor is igaz, ha az egyik változónak más a kitevője, mint a másiknak. Például: az egyenletben a 2x + 3x = 10, a 2x és a 3x nem vonható össze, mert az x változóknak különböző kitevői vannak. Az exponensek hozzáadásával kapcsolatos további információkért lásd: wikiHow.

5 rész 3: Egyenletek megoldása kiküszöböléssel

1. Szigetelje el a változót az egyenletből. Az egyenlet megoldása az algebrában általában magában foglalja annak meghatározását, hogy mi a változó. Az algebrai egyenletek általában mindkét oldalon számokkal és / vagy változókkal rendelkeznek, így: x + 2 = 9 × 4. A változó meghatározásához az egyenlőségjel egyik oldalára kell helyezni. Ami az egyenlőségjel másik oldalán maradt, az a válasz.
   • A példában (x + 2 = 9 × 4) az egyenlet bal oldalán lévő x elkülönítéséhez meg kell szabadulnunk a "+ 2" -től. Ehhez kivonunk 2-t erről az oldalról, így x = 9 × 4 marad. Ahhoz, hogy az egyenlet mindkét oldala egyenlő legyen, le kell vonnunk 2-t is a másik oldalról. Így x = 9 × 4 - 2 marad. A műveletek sorrendje szerint először szorozzuk, majd kivonjuk, és megkapjuk az x = 36 - 2 = választ34.
2. Töröljön egy összeadást kivonással (és fordítva). Amint fentebb láttuk, az x elkülönítése az egyenlőségjel egyik oldalán általában azt jelenti, hogy megpróbálunk megszabadulni a mellette lévő számoktól. Ezt úgy teheti meg, hogy az egyenlet mindkét oldalán végrehajtja az "ellentétes" műveletet. Például az x + 3 = 0 egyenletbe "- 3" -t teszünk mindkét oldalra, mert az x mellett van "+ 3". Ez elkülöníti x-et és "-3" jelet kap az egyenlőségjel másik oldalán, így: x = -3.
   • Az összeadás és kivonás általában "ellentétes" - az egyik úgy működik. Lásd lentebb:

     Összeadáskor kivonás. Példa: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Kivonáskor összeadás. Példa: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Távolítsa el a szorzást osztással (és fordítva). A szorzás és az osztás egy kicsit bonyolultabb, mint összeadás és kivonás, de ugyanaz az "ellentétes" viszonyuk van. Ha az egyik oldalon "× 3" -ot lát, akkor megszüntetheti azt, ha mindkét oldalt elosztja 3-mal.
   • Szorzás és osztás esetén az ellenkező műveletet kell elvégeznie minden az egyenlőségjel túloldalán, még akkor is, ha ez egynél több szám. Lásd lentebb:

     Szorzáskor, osztással. Példa: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Osztáskor szorozzuk. Példa: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Távolítsa el a kitevőket négyzetgyökek felvételével (és fordítva). Az Exponents az algebra fejlett témája - ha nem tudja, mit kezdjen vele, olvassa el a kezdő wikiHow cikkét a kitevőkről. A kitevő "ellentéte" ennek a számnak a négyzetgyöke. Például a kitevő ellentéte a négyzetgyök (√), a kitevő ellentéte a kocka gyökere (√) stb.
   • Ez kissé zavaró lehet, de ezekben az esetekben mindkét fél négyzetgyökét vesszük, amikor egy kitevővel foglalkozunk. Másrészt a négyzetgyökkel való foglalkozásnál mindkét oldal kitevőjét is átveszed. Lásd lentebb:

     Hatványozók esetén vegye be a négyzetgyököt. Példa: x = 49 → x =√49

     A gyökerekhez vegye a kitevőt. Példa: √x = 12 → x =12

4/5 rész: Csiszolja matematikai készségeit

1. Képek segítségével tisztábbá teheti a gyakorlatokat. Ha nem tud algebrai problémát bemutatni, használjon grafikonokat vagy képeket az egyenlet illusztrálására. Akár egy tárgycsoportot (például blokkokat vagy érméket) is használhat, ha vannak ilyenek.
   • Például oldjuk meg az x + 2 = 3 egyenletet négyzetek (☐) segítségével

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Ekkor vonjon ki mindkét oldalból 2-t úgy, hogy mindkét oldalon eltávolítja a 2 dobozt (☐☐):

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, vagy x =1

   • Egy másik példa: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Ekkor mindkét oldalt kettőre osztjuk, mindkét oldalon a dobozokat két csoportra osztjuk:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, vagy x =2

2. Használja a "logikai ellenőrzéseket" (különösen, ha kérdésekről van szó). Ha egy problémát algebrai egyenletgé kell konvertálnia, ellenőrizze a képletet egyszerű értékek beépítésével a változókba. Helyes az egyenleted, amikor x = 0? Amikor x = 1? Amikor x = -1? Könnyű apró hibákat elkövetni, miközben megjegyezzük, hogy p = 6d, amikor p = d / 6-ra gondolunk, de elég hamar megtalálja őket, ha a továbblépés előtt ellenőrizze az elvégzett munkát.
   • Például: Tegyük fel, hogy van egy futballpályánk, amely 30 méterrel hosszabb, mint a széles. Ennek ábrázolására az l = w + 30 egyenletet használjuk. Tesztelhetjük ezt az egyenletet w egyszerű értékeinek megadásával. Például, ha a mező w = 10 méter széles, akkor 10 + 30 = 40 méter hosszú lesz. Ha 30 méter széles, akkor 30 + 30 = 60 méter hosszú lesz, stb. Ez logikusnak tűnik - azt várjuk, hogy a mező hosszabb lesz, ahogy tágul, ezért ez az egyenlet ésszerű megoldásnak tűnik.
3. Ne feledje, hogy a válaszok nem mindig egész számok a matematikában. Az algebra és más matematika válaszai nem mindig kerek, könnyű számok. Gyakran tizedesek, törtek vagy irracionális számok. Egy számológép segíthet megtalálni ezeket a bonyolult válaszokat, de ne feledje, hogy a tanár megkérheti Önt, hogy pontosan adja meg a választ, és ne egy esetlen tizedesjegyet.
   • Tegyük fel például, hogy csökkentettünk egy algebrai egyenletet x = 1250-re. Ha 1250-et írunk be egy számológépbe, akkor hatalmas tizedesjegyeket kapunk (mivel a számológép képernyője korlátozott, ezért nem tudja megmutatni a teljes választ). Ebben az esetben egyszerűen megjeleníthetjük a választ 1250-ként, vagy egyszerűsíthetjük a választ azáltal, hogy tudományos jelöléssel írjuk.
4. Ha kicsit ismeri az algebra alapjait, próbálja ki a Faktorokat. Az algebra egyik bonyolultabb képessége a faktorizálás - egyfajta parancsikon komplex egyenletek egyszerűbb formában történő megírásához. A faktoring meglehetősen fejlett téma az algebrában, ezért olvassa el a fent hivatkozott cikket, ha nehéz témának találja. Az alábbiakban bemutatunk néhány tippet az egyenletek tényezőinek meghatározásához:
   • Az ax + ba faktor alak egyenletei a (x + b) -re. Példa: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Az ax + bx tényező alakjának egyenletei a cx-re ((a / c) x + (b / c)), ahol c a legnagyobb szám, amely teljes mértékben illeszkedik a és b közé. Példa: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Az x + bx + c tényező egyenletei (x + y) (x + z) formára, ahol y × z = c és yx + zx = bx. Példa: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Gyakorolj, gyakorolj, gyakorolj! Az algebra (és a matematika bármely más ágának) tanulásában való előrehaladás sok kemény munkát és ismétlést igényel. Ne aggódjon - azzal, hogy odafigyel az órán, elvégzi az összes házi feladatot, és szükség esetén segítséget kér a tanárától vagy más diákoktól, az algebra végül másodlagos természetűvé válik.
6. Kérje meg tanárát, hogy segítsen a trükkösebb témákban. Ha nehezen ismered meg az anyagot, ne aggódj - nem kell egyedül megtanulnod. Tanára az első, aki kérdésekben segít. Óra után udvariasan kérjen segítséget a tanártól. A jó tanárok általában hajlandók újból elmagyarázni egy témát, amikor órák után eljön hozzájuk, sőt további gyakorlati anyagokkal is elláthatják.
   • Ha valamilyen okból a tanárod nem tud segíteni, kérdezd meg őket az iskolai korrepetálás lehetőségeiről. Sok iskolában van valamilyen extra osztály, amely extra időt és figyelmet fordít az algebra kiemelkedő teljesítményére. Ne feledje, hogy a rendelkezésre álló ingyenes segítséget nem kell szégyellni - ez arra utal, hogy elég okos vagy ahhoz, hogy megoldd a problémáidat!

5/5 rész: Haladó témák feltárása

1. Tanulja meg, hogyan rajzoljon egyenletet. A grafikonok értékes eszközök az algebrában, mert lehetővé teszik, hogy könnyen érthető képeken ábrázolják azokat az ötleteket, amelyek általában számokat igényelnek. Általában az algebra kezdetekor a grafikonok két változóval (általában x és y) rendelkező egyenletekre korlátozódnak, és egy egyszerű 2-D grafikonban kerülnek bemutatásra, amelyen x és y tengely található. Ezekkel az egyenletekkel mindössze annyit kell tennie, hogy megad egy x értékét, majd megoldja az y értékét (vagy fordítva), hogy két olyan számot kapjon, amely megfelel a grafikon egy pontjának.
   • Például az y = 3x egyenletben x-be 2-et írunk, és válaszként y = 6-ot kapunk. Ez magában foglalja a lényeget (2,6) (két pont a nulla ponttól jobbra és 6 felfelé) az egyenlet grafikonjának része.
   • Az y = mx + b alakú egyenletek (ahol m és b számok) különleges csak az algebra alapjain belül. Ezeknek az egyenleteknek mindig van m meredekségük, és az y = b pontban keresztezik az y tengelyt.
2. Tanuld meg megoldani az egyenlőtlenségeket. Mit csinálsz, ha az egyenletnek nincs egyenlő jele? Semmi különös ahhoz képest, amit egyébként tennél, kiderül. Az egyenlőtlenségek esetén, ha olyan jelekkel találkozik, mint a> ("nagyobb, mint") és ("kevesebb, mint"), oldja meg az egyenletet ugyanúgy, mint másként. A kapott válasz kisebb vagy nagyobb, mint a változó.
   • Például a 3> 5x - 2 egyenletben megoldjuk ugyanúgy, mint egy normál egyenletet:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, vagy x 1.

   • Ez arra utal bármely szám kevesebb, mint 1 helyes x-re. Más szavakkal, x lehet 0, -1, -2 stb. Ha ezeket a számokat beírjuk az x egyenletébe, akkor mindig 3-nál kisebb választ kapunk.
3. Másodfokú vagy négyzetegyenletek megoldása. Algebrai téma, amelybe sok kezdő belebotlik, a másodfokú egyenletek megoldása. Ezek az ax + bx + c = 0 alak egyenletei, ahol a, b és c számok (kivéve, hogy a nem lehet 0). Ezeket az egyenleteket x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a képlettel oldjuk meg. Legyen óvatos - a +/- azt jelenti, hogy mindkét kiegészítésre meg kell találnia a választ mint vonjunk le, így kétféle válasz lehetséges az ilyen típusú gyakorlatokra.
   • Példa: a másodfokú képlet megoldása 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 és 1/3

4. Kísérletezzen egyenletrendszerrel. Több egyenlet egyidejű megoldása bonyolultnak tűnhet, de amikor egyszerű algebrai egyenletekkel dolgozik, ez nem olyan nehéz. A matematika tanárok gyakran grafikon segítségével oldják meg ezeket a problémákat. Ha két egyenlet rendszerével dolgozik, akkor a grafikon azon pontjainak megtekintésével találja meg a megoldást, ahol mindkét egyenlet vonalai keresztezik egymást.
   • Például: tegyük fel, hogy az y = 3x - 2 és y = -x - 6 egyenletrendszerrel van dolgunk. Ha ezt a két vonalat megrajzoljuk egy grafikonban, kapunk egy olyan vonalat, amely meredeken megy felfelé, és amelyik kevésbé meredeken lefelé. Mivel ezek a vonalak keresztezik a pontot (-1,-5), ez a rendszer megoldása.
   • Ennek ellenőrzéséhez illessze be a választ a rendszer egyenleteibe - a helyes válasznak mindkét egyenletre "működnie kell".

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Mindkét egyenlet "helyes", ezért a válaszunk helyes!

Tippek

• Rengeteg erőforrás áll rendelkezésre azok számára, akik online szeretnék megtanulni az algebrát. Csak egy egyszerű keresés a keresőmotorban, mint például az "algebra help", több tucat nagyszerű eredményt hozhat. Nézze meg a wikiHow matematika kategóriáját is. Ott rengeteg információt talál, ezért kezdje el azonnal!
• Remek oldal az algebra kezdők számára a khanacademy.com. Ez az ingyenes webhely rengeteg könnyen követhető leckét kínál számos témában, beleértve az algebrát is. Vannak videók a rendkívül egyszerűtől az egyetemi szintű témákig, ezért ne habozzon kihasználni a Khan Akadémia előnyeit és minden segítséget, amelyet ez az oldal nyújt Önnek!
• Ne feledje, hogy az algebra tanulásának legjobb forrásai azok az emberek, akiket már ismer. Konzultáljon barátaival vagy más tanulóival, akik ugyanabban az órán részt vesznek, ha segítségre van szüksége az osztályban tárgyalt témákban.