Tartalom

• Lépni
• 1/3 módszer: Határozza meg a területet az oldalak és az apothem segítségével
• 2/3 módszer: A terület meghatározása az oldal hossza alapján
• 3/3 módszer: Képlet használata
• Tippek

Az ötszög sokszög, öt egyenes oldallal. Szinte az összes probléma, amellyel a matematika órán találkozni fog, rendszeres ötszögeket foglal magában, öt egyenlő oldallal. A terület kiszámításának két általános módja van, attól függően, hogy mennyi információval rendelkezik.

Lépni

1/3 módszer: Határozza meg a területet az oldalak és az apothem segítségével

1. Kezdje az oldal és az apothem hosszával. Ez a módszer a szokásos ötszögeknél működik, öt egyenlő oldallal. Az oldal hosszán kívül szükség van az ötszög "apothem" -jére. Az apothem az a vonal, amely az ötszög középpontjától az oldalt merőlegesen (azaz 90 ° -os szögben) metszi.
   • Ne keverje össze az apotémát a sokszög sugarával, mert az az oldal közepén lévő pont helyett egy szöget (csúcsot) metszik. Ha csak az egyik oldal hosszát és a sugarat ismeri, lépjen a következő módszerre.
   • Példaként egy oldalsó ötszöget használunk 3 és apothem 2.
2. Osszuk el az ötszöget öt háromszögre. Rajzoljon öt vonalat az ötszög közepétől, amelyek mindegyike egy csúcshoz (sarokhoz) vezet. Most öt háromszöged van.
3. Számítsa ki a háromszög területét. Minden háromszögnek van egy bázis egyenlő az ötszög oldalával. Van is egy magasság ami megegyezik az apothemmal. (Ne feledje, hogy a háromszög magassága annak az oldalnak a hossza, amely merőleges az alapra és egy csúcsra fut). A háromszög területének kiszámításához használja a ½ x alap x magasság értéket.
   • Példánkban a háromszög területe = ½ x 3 x 2 =3.
4. Szorozzuk meg az ötöt az ötszög teljes területére. Öt egyenlő háromszögre osztottuk az ötszöget. A teljes terület kiszámításához szorozzuk meg egy háromszög területét ötvel.
   • Példánkban A (az ötszög összege) = 5 x A (háromszög) = 5 x 3 =15.

2/3 módszer: A terület meghatározása az oldal hossza alapján

1. Kezdje az egyik oldal hosszával. Ez a módszer csak a szokásos ötszögeknél működik, amelyeknek öt oldala azonos hosszúságú.
   • Ebben a példában egy ötszöget fogunk használni 7 mindkét oldalon.
2. Osszuk el az ötszöget öt háromszögre. Rajzoljon egy vonalat az ötszög közepétől a csúcsig. Ismételje meg ezt minden csúcsnál. Most öt háromszög van, mindegyik azonos méretű.
3. Osszon háromszöget ketté. Rajzoljon egy vonalat az ötszög közepétől a háromszög alapjáig. Ennek az egyenesnek derékszögben (90º) kell metszenie az alapot, amely a háromszöget két egyenlő, kisebb háromszögre osztja.
4. Jelölje meg az egyik kisebb háromszöget. Már fel is jelölhetjük a kisebb háromszög oldalát és szögét:
   • A bázis A háromszög értéke az ötszög oldalának ½-szerese. Példánkban ez ½ x 7 = 3,5 egység.
   • A szög az ötszög közepén mindig 36º. (Ha egy teljes körnél 360º-ot feltételezünk, ezt 10 kisebb háromszögre oszthatja. 360 ÷ 10 = 36, tehát egy ilyen háromszög szöge 36º.)
5. Számítsa ki a háromszög magasságát. A magasság ennek a háromszögnek az oldala merőleges az ötszög középre vezető oldalára. Az oldal hosszának meghatározásához egyszerű trigonometriát használunk:
   • Egy derékszögű háromszögben a tangens olyan szögben, amely megegyezik az ellenkező oldal hosszának osztva a szomszédos oldal hosszával.
   • A 36º-os szöggel szemközti oldal a háromszög alapja (az ötszög oldalának fele). A 36º-os szög szomszédos oldala a háromszög magassága.
   • barnásbarna (36º) = szemben / szomszédos
   • Példánkban barnásbarna (36º) = 3,5 / magasság
   • magasság x cser (36º) = 3,5
   • magasság = 3,5 / bar (36º)
   • magasság = (hozzávetőlegesen) 4,8 .
6. Számítsa ki a háromszög területét. A háromszög területe megegyezik ½ alap x magasságával. (A = ½bh.) Most, hogy ismeri a magasságot, írja be ezeket az értékeket a kis háromszög magasságának meghatározásához.
   • Példánkban az egyik kis háromszög területe = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Szorozva keresse meg az ötszög területét. E kisebb háromszögek egyike az ötszög területének 1/10-ét fedi le. A teljes területhez szorozzuk meg a kisebb háromszög területét 10-gyel.
   • Példánkban a teljes ötszög területe = 8,4 x 10 =84.

3/3 módszer: Képlet használata

1. Használja a körvonalat és az apothem-et. Az apothem egy olyan vonal, amely az ötszög közepétől egy derékszögben metszik az egyik oldalt. Ha a hossz meg van adva, akkor ezt az egyszerű képletet használhatja.
   • Szabályos ötszög területe =apu / 2, ahol o= a kerület és a= az apothem.
   • Ha nem ismeri a kerületet, akkor számítsa ki az oldal hosszával: p = 5s, ahol s az oldal hossza.
2. Használja az oldal hosszát. Ha csak az oldalak hosszát ismeri, használja a következő képletet:
   • Szabályos ötszög területe = (5s ) / (4tan (36º)), ahol s= az egyik oldal hossza.
   • barnásbarna (36º) = √ (5-2√5). Ha a számológépén nincs barnító funkció, használja a terület képletét: Terület = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Válasszon olyan képletet, amely csak a sugarat használja. Akkor is megtalálja a területet, ha csak a sugarat ismeri. Használja a következő képletet:
   • A szabályos ötszög területe = (5/2)rbűn (72º), ahol r a sugár az.

Tippek

• A szabálytalan ötszögeket vagy az egyenlőtlen oldalú ötszögeket nehezebb tanulmányozni. A legjobb megközelítés általában az ötszög háromszögekre osztása és az összes háromszög területének összeadása. Előfordulhat, hogy nagyobb alakzatot kell rajzolnia az ötszög köré, kiszámítja annak területét, majd kivonja az extra hely területét.
• Ha lehetséges, használjon geometriai módszert és képletet is, és hasonlítsa össze az eredményeket a válasz ellenőrzéséhez. A válaszok kissé eltérhetnek, ha a képletet egyszerre teljesen kitölti (mert hiányoznak azok a lépések, amelyekben befejezi), de nagyon közel kell lenniük egymáshoz.
• Az itt megadott példák kerekített értékeket használnak a matematika megkönnyítésére. Ha valódi sokszöge van a megadott oldalhosszakkal, akkor a többi hosszra és a területre kissé eltérő eredményt kap.
• A képletek az itt leírtakhoz hasonlóan geometriai módszerekből származnak. Próbáld kitalálni, hogyan vezetheted le magad. A sugárképletet nehezebb levezetni, mint a többit (tipp: a kettős szögű azonosságra van szükség).