Tartalom

• Figyelmeztetések
• Tippek

Aritmetikai szekvencia bármely olyan számsorozat, amely egymás után állandó értékkel tér el egymástól. Például a páros számok sorrendje, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Keresse meg a sorozat különbségtényezőjét. Amikor számkészletet mutat be Önnek, kijelenthető, hogy ez egy számtani sorozat, vagy ezt Önnek kell kitalálnia. Az első lépés mindenképpen ugyanaz. Válassza ki a gyűjtemény első két egymást követő számát. Vonja le az első számot a második számból. Az eredmény a szekvencia különbségtényezője.

• Tegyük fel például, hogy megvan a gyűjtemény ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Ellenőrizze, hogy a különbségtényező állandó-e. A különbségtényező meghatározása csak az első két szám esetében nem biztosítja, hogy a halmaz számtani szekvencia legyen. Biztosnak kell lennie abban, hogy a különbség a sorozat egészében következetesen fennmarad. Ellenőrizze a különbséget úgy, hogy kivon két két egymást követő számot a készletből. Ha az eredmény egy vagy két másik számpárra következetes, akkor valószínűleg számtani sorrenddel van dolgod.
  • Továbbra is ugyanazzal a példával dolgozunk, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Adja hozzá a különbségtényezőt az utolsó számhoz. Könnyű megtalálni a következő számot egy számtani sorrendben, amikor ismeri a különbségtényezőt. Csak adja hozzá a különbségtényezőt a készlet utolsó utolsó számához, és megkapja a következő számot.
    • Például a ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Győződjön meg arról, hogy számtani sorrenddel kezd. Bizonyos esetekben olyan számkészlettel van dolgod, amelynek közepén hiányzik a szám. Mint korábban említettük, kezdje azzal, hogy ellenőrizze, hogy gyűjteménye számtani sorrend-e. Válasszon két egymást követő számot, és keresse meg a különbséget közöttük. Ezután ellenőrizze ezt a sorozat két másik egymást követő számával. Ha a különbség azonos, akkor feltételezhetjük, hogy számtani sorrenddel van dolgunk, és folytathatjuk.
      • Tegyük fel például, hogy megvan a sorrend ${ displaystyle 0.4}$Adja hozzá a különbségtényezőt az üres hely számához. Ez egyenértékű azzal, hogy számot adunk a sorozat végéhez. Keresse meg a számot közvetlenül a sorozat üres helye előtt. Ez az ismert "utolsó" szám. Adja hozzá a talált különbséget ehhez a számhoz, és megkapja azt a számot, amelynek illeszkednie kell az ismeretlen helyéhez.
        • Példánkban ${ displaystyle 0.4}$Vonja le a különbségtényezőt az ismeretlen utáni számból. Annak érdekében, hogy megtalálja a helyes választ, ellenőrizze újra a másik irányból. A számtani sorrendnek konzisztensnek kell lennie egy irányban. Ha balról jobbra halad, és folyamatosan hozzáadja a 4-et, akkor az ellenkezőjét teheti jobbról balra, és kivon 4-et az előző számból.
          • A példában ${ displaystyle 0.4}$Hasonlítsa össze eredményeit. Az összeadás (balról jobbra) vagy kivonásról (jobbról balra) kapott két eredménynek meg kell egyeznie. Ha igen, akkor megtalálta a hiányzó számot. Ha nem egyeznek, ellenőrizze újra a munkáját. Lehet, hogy nem tiszta számtani sorrenddel van dolgod.
            • A példában a ${ displaystyle 4 + 4}$Keresse meg a sorozat első számát. Nem minden sorozat kezdődik a 0 vagy 1 számokkal. Nézze meg a számok halmazát, és határozza meg az első számot. Ez a kiindulási pont, amelyet változókkal, például egy (1) -nel lehet jelezni.
              • Általános gyakorlat, hogy aritmetikai szekvenciákkal dolgozzunk az a (1) változóval, amely a szekvencia első számát jelöli. Természetesen választhat bármilyen változót, de az eredménynek ugyanannak kell lennie.
              • Például, tekintettel a sorozatra ${ displaystyle 3,8,13,18}$Határozza meg a különbségtényezőt d-ként. Határozza meg a sorozat különbségtényezőjét a fentiek szerint. Ebben a példában a különbségtényező egyenlő ${ displaystyle 8-3}$Használja az explicit képletet. Az explicit képlet egy matematikai egyenlet, amellyel bármely számot megtalálhat egy számtani szekvenciában anélkül, hogy ki kellene írnia a teljes szekvenciát. A matematikai szekvencia kifejezett képlete a ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Töltse ki az összes információt a probléma megoldásához. A szekvenciához ezt a kifejezett képletet használva adja meg az összes szükséges adatot a szükséges szám meghatározásához.
                • Például ebben a példában ${ displaystyle 3,8,13,18}$Rendezze át az explicit képletet, hogy más változókat találjon. Használja az explicit képletet és néhány egyszerű algebrát, hogy különböző biteket találjon az aritmetikai szekvenciáról. Eredeti formájában (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Keresse meg a sorozat első számát. Lehet, hogy tudja, hogy az aritmetikai szekvencia 50. száma egyenlő 300-zal, és a számok 7-gyel nőnek (a különbségtényező), de szeretné tudni, hogy mi volt a szekvencia első száma. Használja a módosított explicit képletet az a1 megoldásához, hogy megtudja a választ.
                  • Használd az egyenletet ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Határozza meg a szekvencia hosszát. Tegyük fel, hogy tudja, hogyan kezdődik és végződik a szekvencia, de meg kell tudnia, hogy a szekvencia milyen hosszú. Ezután használja a módosított képletet ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Tegyük fel, hogy tudja, hogy egy adott számtani szekvencia 100-mal kezdődik, és összeadódik a 13. -val. Azt is megadják, hogy az utolsó szám 2856. A szekvencia hosszának meghatározásához használja az a1 = 100, d = 13 és a (n) = 2856 számokat. Alkalmazza ezeket a számokat a megszerzés képletére ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Ha ezt megoldotta, megkapja ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, ami egyenlő 212 + 1-vel, ami ismét 213. Ebben a sorrendben 213 szám található.
                    • Ez a példa 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Figyelmeztetések

                  • Különböző típusú sorozatok léteznek. Ne feltételezzük, hogy a számhalmaz számtani szekvencia. Mindig ellenőrizzen két számpárt, lehetőleg hármat vagy négyt, hogy megtalálja a számsor különbségtényezőjét.

                  Tippek

                  • Ne felejtsd el azt d lehet pozitív vagy negatív, attól függően, hogy van-e összeadás vagy kivonás.