Tartalom

• Lépni
• 1/2 módszer: Hozzon létre egyenértékű frakciókat
• 2/2 módszer: Ekvivalens törtek megoldása változókkal
• Tippek
• Figyelmeztetések

Két tört "egyenértékű", ha azonos az értékük. Például az 1/2 és a 2/4 törtek egyenértékűek, mert az 1 osztva 2-vel értéke megegyezik a 2-vel elosztva 4-vel (0,5 tizedes formában). Annak ismerete, hogy egy frakciót hogyan lehet átalakítani egy másik, de ezzel egyenértékű frakcióra, elengedhetetlen matematikai méltóság, amire szüksége lesz, az algebrától kezdve a rakétatudományig. Lásd az 1. lépést a kezdéshez!

Lépni

1/2 módszer: Hozzon létre egyenértékű frakciókat

1. Szorozzuk meg a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a számmal, hogy ekvivalens törtet kapjunk. Két különböző, de definíció szerint egyenértékű frakció, számlálók és nevezők, amelyek egymás többszörösei. Más szavakkal, ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal, ekvivalens törtet kapunk. Annak ellenére, hogy az új tört számai különböznek, mégis ugyanaz az értéke.
   • Például, ha a 4/8-os frakciót vesszük, és mind a számlálót, mind a nevezőt megszorozzuk 2-vel, akkor (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ez a két frakció egyenértékű.
     • A (4 × 2) / (8 × 2) lényegében megegyezik a 4/8 × 2/2-vel. Ne feledje, hogy két frakció szorzata ilyen - a számláló és a nevező szorzója. Ne feledje, hogy a 2/2 egyenlő 1. Tehát könnyen belátható, hogy a 4/8 miért egyenlő a 8/16 értékkel - a második frakció az első tört szorozva 2-vel!
2. Oszd meg a számlálót és a nevezőt, vagy a törtet ugyanazzal a számmal, hogy ekvivalens törtet kapj. A szorzáshoz hasonlóan az osztás is felhasználható az adott törttel ekvivalens új törtrész megtalálásához. Egyszerűen osszuk el a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a számmal, hogy ekvivalens törtet kapjunk. Itt van egy fogás - a kapott törtrésznek a számlálóban és a nevezőben szereplő egész számokból kell állnia, hogy érvényes legyen.
   • Vegyük például újra a 4/8-at. Ha szorzás helyett mind a számlálót, mind a nevezőt elosztjuk 2-vel, akkor (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. A 2. és a 4. egész szám, tehát ez az egyenértékű tört érvényes.
3. Egyszerűsítse a törtrészét a legnagyobb közös osztóval (GCD). Bármelyik frakciónak végtelen sok egyenértékű törtje van - meg lehet szorozni a számlálót és a nevezőt tetszőleges egész szám, nagy vagy kicsi hogy egyenértékű frakciót kapjon. De egy adott törtrész legegyszerűbb alakja általában a legkisebb kifejezésű. Ebben az esetben a számláló és a nevező is a lehető legkisebb - ezek már nem oszthatók egyetlen egész számmal sem, hogy a kifejezés még kisebb legyen. A tört egyszerűsítése érdekében mind a számlálót, mind a nevezőt felosztjuk a legnagyobb közös nevező.
   • A számláló és a nevező legnagyobb közös osztója (GGD) a legnagyobb egész szám, így a számláló és a nevező is osztható. Tehát a 4/8-as példánkban, mert 4 a 4-ből és a 8-ból egyaránt a legnagyobb osztó, osztjuk a törtünk számlálóját és nevezőjét 4-gyel, hogy a legegyszerűbb kifejezéseket kapjuk. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Ha kívánja, konvertálja a vegyes számokat nem megfelelő törtekké az átalakítás megkönnyítése érdekében. Természetesen nem minden töredéknek lesz olyan egyszerű értelme, mint a 4/8-nak. Például vegyes számok (pl. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 stb.) Kissé megnehezíthetik ezt az átalakítást.Ha egy vegyes szám töredékét akarja elkészíteni, ezt kétféleképpen teheti meg: tegye a vegyes számot nem megfelelő frakcióvá, majd folytassa, vagy tartsa meg a vegyes számot, és vegyes számot adjon meg válaszként.
   • A nem megfelelő tört konvertálásához szorozzuk meg a vegyes szám egészét a tört nevezőjével, majd adjuk hozzá a szorzót a számlálóhoz. Például 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ezután szükség esetén újra átalakíthatja ezt. Például 5/3 × 2/2 = 10/6, továbbra is ugyanaz, mint az 1 2/3.
   • A nem megfelelő frakció átalakítása azonban nem szükséges. Figyelmen kívül hagyhatjuk az egész számot, és csak átalakíthatjuk a törtet, majd hozzáadhatjuk az egész számot. Például a 3 4/16-nál csak a 4/16-ot nézzük. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Tehát most hozzáadjuk az egész számot, és új vegyes számot kapunk, 3 1/4.
5. Soha ne adjon hozzá vagy vonjon le egyenértékű törtekhez. A törtek egyenértékű alakúra történő átalakításakor fontos megjegyezni, hogy az egyetlen művelet, amelyet alkalmaz, a szorzás és osztás. Soha ne használjon összeadást vagy kivonást. Szorzási és osztási munka az egyenértékű törtek megszerzéséhez, mert ezek a műveletek valójában az 1-es szám formái (2/2, 3/3 stb.), És megegyeznek a válaszokkal azzal a törttel, amellyel elindult. Az összeadás és kivonás nem rendelkezik ezzel a lehetőséggel.
   • Például fentebb azt találtuk, hogy 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ha ehhez inkább hozzáadnánk a 4/4-et, akkor egészen más választ kaptunk volna. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 vagy 3/2, és ezek egyike sem egyenlő 4/8-mal.

2/2 módszer: Ekvivalens törtek megoldása változókkal

1. Kereszt szorzással oldhatja meg a frakciókkal való egyenértékűségi problémákat. Az ekvivalens törtekkel foglalkozó algebrai probléma trükkös típusa két törttel rendelkező egyenleteket foglal magában, ahol az egyik vagy mindkettő tartalmaz változót. Ilyen esetekben tudjuk, hogy ezek a törtek ekvivalensek, mert ezek az egyetlen kifejezés az egyenlet egyenletjelének mindkét oldalán, de nem mindig nyilvánvaló, hogyan lehet megoldani a változót. Szerencsére keresztszorzással az ilyen típusú problémákat gond nélkül megoldhatjuk.
   • A keresztszorzás éppen az, aminek hangzik - keresztben szaporodik az egyenlőségjel felett. Más szavakkal, meg kell szorozni az egyik tört számlálóját a másik tört nevezõjével és fordítva. Aztán tovább oldja meg az egyenletet.
   • Például megvan a 2 / x = 10/13 egyenlet. Most keresztezze szorozva: szorozza meg 2-t 13-val és 10-t x-szel, és dolgozza ki az egyenletet tovább:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Most kidolgozzuk az egyenletet tovább. x = 26/10 = 2.6
2. Használja a keresztszorzást ugyanúgy, mint a többváltozós összehasonlításokat vagy a változó kifejezéseket. A keresztszorzás egyik legjobb tulajdonsága, hogy nagyjából ugyanúgy működik, függetlenül attól, hogy két egyszerű vagy összetett frakcióval foglalkozik. Például, ha mindkét frakció változót tartalmaz, semmi sem változik - csak le kell törölnie ezeket a változókat. Hasonlóképpen, ha a törtek számlálói vagy nevezői változó kifejezéseket tartalmaznak, akkor csak folytassuk a szorzást a disztributív tulajdonság és a megoldás segítségével, mint általában.
   • Tegyük fel például, hogy megvan az ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) egyenlet. Ebben az esetben keresztszorzással oldjuk meg:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Használja a polinommegoldási technikákat. A keresztszorzás nem számít mindig olyan eredmény, amelyet egyszerű algebrával oldhat meg. Ha változó kifejezésekkel foglalkozik, akkor ennek eredményeként gyorsan kap egy másodfokú egyenletet vagy más polinomot. Ilyen esetekben például négyzetet és / vagy négyzet képletet használ.
   • Például az ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) egyenletet vesszük. Az első kereszt szorzata:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Ezen a ponton ezt szeretnénk másodfokú egyenletgé alakítani (ax + bx + c = 0) úgy, hogy mindkét oldalról kivonunk 12-et, így 2x - 14 = 0 lesz. Most az (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) képletet használjuk az x értékének megtalálásához:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Egyenletünkben 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 és c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Ezen a ponton ellenőrizzük a válaszunkat azzal, hogy az eredeti másodfokú egyenletben 2,64-et és -2,64-et helyettesítünk.

Tippek

• A törtek ekvivalens alakúra történő átalakítása alapvetően megegyezik a 2/2-es vagy 5/5-ös törtekkel való szorzással. Mivel ez végül megegyezik 1-vel, a frakció értéke ugyanaz marad.

Figyelmeztetések

• A törtek összeadása és kivonása különbözik a törtek szorzásától és osztásától.