Tartalom

• Lépni
• 1/3 módszer: Határozza meg az y tengellyel való metszést a lejtő segítségével
• 2. módszer a 3-ból: Két pont használata
• 3/3 módszer: Egyenlet használata
• Tippek

Az egyenlet y metszete az a pont, ahol az egyenlet grafikonja metszi az y tengelyt. Ennek a kereszteződésnek többféle módja van, a feladat elején megadott információktól függően.

Lépni

1/3 módszer: Határozza meg az y tengellyel való metszést a lejtő segítségével

1. Írja le a lejtőt. Az "y felett x" meredeksége egyetlen szám, amely egy vonal meredekségét jelzi. Ez a fajta probléma azt is megadja (x, y)egy pont koordinátája a grafikonon. Ha nincs mindkét részlet, folytassa az alábbi módszerekkel.
   • 1. példa: Lejtéssel egyenes vonal 2 végigmegy a lényegen (-3,4). Keresse meg ennek a vonalnak a kereszteződését az alábbi lépésekkel.
2. Ismerje meg a lineáris egyenlet szokásos formáját. Bármely egyenes felírható y = mx + b. Ha az egyenlet ebben a formában van, akkor m a lejtő és az állandó b az y tengellyel való metszéspont.
3. Helyettesítse a meredekséget ebben az egyenletben. Írja le a lineáris egyenletet, de ne m használod a vonal meredekségét.
   • 1. példa (folytatás):y = mx + b
     m = lejtő = 2
     y = 2x + b
4. Cserélje le x és y pontokat a pont koordinátáira. Ha van egy pont koordinátája a vonalon, akkor megteheti x és ykoordinátái a x és y a lineáris egyenletedben. Tegye ezt a feladat összehasonlítása céljából.
   • 1. példa (folytatás): A (3,4) pont ezen a vonalon található. Ezen a ponton, x = 3 és y = 4.
     Helyettesítse ezeket az értékeket a y = 2x + b:
     4 = 2(3) + b
5. Oldja meg b. Ne felejtsd el, b a vonal y metszéspontja. Most b az egyetlen változó az egyenletben van, rendezze át az egyenletet, hogy megoldja ezt a változót, és megtalálja a választ.
   • 1. példa (folytatás):4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Ennek a vonalnak az y tengellyel való metszéspontja -2.
6. Rögzítse ezt koordinátaként. Az y tengellyel való metszéspont az a pont, ahol a vonal metszi az y tengelyt. Mivel az y tengely áthalad az x = 0 ponton, az y tengellyel való metszés x koordinátája mindig 0.
   • 1. példa (folytatás): Az y tengellyel való metszéspont y = -2, tehát a koordináta pont az (0, -2).

2. módszer a 3-ból: Két pont használata

1. Írja le mindkét pont koordinátáit. Ez a módszer olyan problémákkal foglalkozik, ahol egyenesen csak két pontot adunk meg. Írja le az egyes koordinátákat az (x, y) formában.
2. 2. példa: A pontokon egyenes vonal halad át (1, 2) és (3, -4). Keresse meg ennek a vonalnak a kereszteződését az alábbi lépésekkel.
3. Számítsa ki az x és y értékeket. A lejtő vagy lejtés annak mértéke, hogy a vonal mennyire mozog függőleges irányban minden egyes lépésnél vízszintes irányban. Lehet, hogy ezt "y felett x" -nek (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Ossza el y-t x-szel, hogy megtalálja a meredekséget. Most, hogy ismeri ezt a két értéket, felhasználhatja őket a "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Vessen még egy pillantást a lineáris egyenlet standard alakjára. A képlettel leírhat egy egyenes vonalat y = mx + b, ahol m a lejtő és b az y tengellyel való metszéspont. Most megvan a lejtő m és ismerve egy pontot (x, y), ezt az egyenletet használhatjuk a számításhoz b (az y tengellyel való metszéspont).
4. Írja be a meredekséget és a pontot az egyenletbe. Vegyük az egyenletet standard formában, és cseréljük le m az általad kiszámított lejtőn. Cserélje ki a változókat x és y a vonal egyetlen pontjának koordinátáival. Nem számít, melyik pontot használja.
   • 2. példa (folytatás): y = mx + b
     Lejtő = m = -3, tehát y = -3x + b
     Az egyenes áthalad egy (x, y) (1,2) koordinátájú ponton, vagyis 2 = -3 (1) + b.
5. Oldja meg b. Most az egyetlen változó maradt az egyenletben b, az y tengellyel való metszéspont. Rendezze át az egyenletet úgy, hogy b látható az egyenlet egyik oldalán, és megvan a válasza. Ne feledje, hogy az y metszéspont x koordinátája mindig 0.
   • 2. példa (folytatás): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Az y tengellyel való metszéspont (0,5).

3/3 módszer: Egyenlet használata

1. Írja le a vonal egyenletét. Ha megvan a vonal egyenlete, akkor egy kis algebrával meghatározhatja az y tengellyel való metszést.
   • 3. példa: Mi a vonal y metszéspontja x + 4y = 16?
   • Megjegyzés: A 3. példa egyenes. Lásd e szakasz végén a másodfokú egyenlet példáját (2-es hatványra emelt változóval).
2. Helyettesítse az x-et 0-val. Az y tengely egy függőleges vonal, amely x = 0-ig terjed. Ez azt jelenti, hogy az y tengely minden pontjának 0 koordinátája 0, ideértve az egyenes metszéspontját az y tengellyel. Írja be az 0 értéket x-be az egyenletbe.
   • 3. példa (folytatás): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Oldd meg y-t. A válasz az egyenes és az y tengely metszéspontja.
   • 3. példa (folytatás): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$Erősítse meg ezt egy grafikon rajzolásával (opcionális). Ellenőrizze a választ a lehető legpontosabban ábrázolva az egyenletet. Az a pont, ahol a vonal áthalad az y tengelyen, az y tengely metszéspontja.
   • Keresse meg a másodfokú egyenlet y metszéspontját. A másodfokú egyenletben egy változó (x vagy y) van felemelve a második hatványra.Ugyanazon helyettesítéssel megoldhatja y-t, de mivel a másodfokú egyenlet görbe, metszheti az y tengelyt 0, 1 vagy 2 pontban. Ez azt jelenti, hogy 0, 1 vagy 2 válasz lesz a végén.
     • 4. példa: Megtalálni a metszéspontját ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ az y tengellyel cserélje le az x = 0 értéket, és oldja meg a másodfokú egyenletet.
       Ebben az esetben megtehetjük ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ oldja meg úgy, hogy mindkét oldal négyzetgyökét veszi. Ne feledje, hogy a négyzetgyök négyzetgyökével két választ ad: negatív és pozitív választ.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 vagy y = -1. Mindkettő metszi a görbe y tengelyét.

Tippek

• Néhány országban a c vagy bármely más változó hozzá b az egyenletben y = mx + b. Jelentése azonban ugyanaz marad; ez csak egy másik módja a jegyzetelésnek.
• Bonyolultabb egyenletekhez használhatja a kifejezéseket y izolálja az egyenlet egyik oldalán.
• A két pont közötti lejtés kiszámításakor használhatja a x és yvonjon le koordinátákat tetszőleges sorrendben, mindaddig, amíg a pontot ugyanabban a sorrendben helyezi el y és x esetén is. Például az (1, 12) és (3, 7) közötti meredekség kétféle módon számolható:
  • Második jóváírás - első jóváírás: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2,5}$
  • Első pont - második pont: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2,5}$