Tartalom

• Lépni
• 1/2 módszer: Első rész: Standard egyenlet átírása
• 2. módszer a 2-ből: Második rész: Másodfokú egyenlet megoldása
• Tippek

A négyzetkiosztás hasznos technika a másodfokú egyenlet eltérő megírásához, megkönnyítve a felmérést és a megoldást. Átírhatja a négyzetet úgy, hogy áttekinthetőbb darabokra rendezi át.

Lépni

1/2 módszer: Első rész: Standard egyenlet átírása

1. Írja le az egyenletet. Tegyük fel, hogy a következő egyenletet szeretné megoldani: 3x - 4x + 5.
2. Szerezze meg az együtthatót az egyenletből. Helyezze a 3 külső zárójelet, és ossza el az egyes tagokat, az állandó kivételével, 3-mal. 3x-ra osztva 3-val x és 4x-re elosztva 3-mal 4 / 3x. Tehát az új egyenlet így néz ki: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Az 5 kívül van a zárójelben, mert nem osztottad el 3-mal.
3. Osszuk el a második tagot 2-gyel és négyzettel. A második kifejezés, más néven bkifejezés az egyenletben 4/3. A második ciklus felére csökken. 4/3 ÷ 2 vagy 4/3 x 1/2 egyenlő 2/3. Szögezze ezt a kifejezést úgy, hogy megszorozza mind a számlálót, mind a nevezőt. (2/3) = 4/9. Írja le ezt a kifejezést.
4. Összeadás és kivonás. Erre az "extra" kifejezésre van szükség, hogy az egyenlet első három tagját négyzetté alakítsa. De ne feledje, hogy ezt a kifejezést úgy adta hozzá, hogy kivonta az egyenletből is. Természetesen nem nagy különbség, ha egyszerűen összerakjuk a kifejezéseket - akkor visszatérünk oda, ahol elkezdtétek. Az új egyenletnek így kell kinéznie: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Vegyük a zárójelen kívül levont kifejezést. Mivel már a 3 zárójelen kívül dolgozik, nem lehet csak a -4 / 9-et a zárójelek közé tenni. Először meg kell szorozni 3-mal. -4/9 x 3 = -12/9, vagy -4/3. Ha olyan egyenlettel van dolga, amely csak x 1-es együtthatót tartalmaz, ezt a lépést kihagyhatja.
6. Konvertálja a zárójelben lévő kifejezéseket négyzetgé. Az egyenlete most így néz ki: 3 (x -4 / 3x +4/9). Elölről hátra dolgoztál, hogy megszerezd a 4/9-et, ami valójában egy másik módja annak, hogy megtalálja a négyzetet kitöltő tényezőt. Tehát átírhatja ezeket a kifejezéseket: 3 (x - 2/3). Ezt megszorozva ellenőrizheti, és látni fogja, hogy ismét ugyanazt az eredeti egyenletet kapja, mint a válasz.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Egyesítsd az állandókat. Most két konstansod van, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Most csak annyit kell tenned, hogy hozzáadod a -4 / 3-at az 5-höz, és ez 11/3-at ad válaszként. Ezt úgy csinálja, hogy ugyanazt a nevezőt adja meg nekik: -4 / 3 és 15/3, majd mindkét számlálót hozzáadva 11-et kap, a nevezőt 3-mal megtartva.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Írja meg az egyenletet más formában! Most kész. A végső egyenlet 3 (x - 2/3) + 11/3. A 3-at kiküszöbölheti, ha az egyenletet elosztja 3-mal, ami után a következő egyenlet marad: (x - 2/3) + 11/9. Most sikeresen megírta az egyenletet egy másik formában: a (x - h) + k, ahol k az állandó.

2. módszer a 2-ből: Második rész: Másodfokú egyenlet megoldása

1. Írja le az állítást. Tegyük fel, hogy a következő egyenletet szeretné megoldani: 3x + 4x + 5 = 6
2. Adja hozzá az állandókat, és helyezze őket az egyenlőségjel bal oldalára. Az állandó kifejezések változók nélküli kifejezések. Ebben az esetben 5 van a bal oldalon és 6 a jobb oldalon. 6-ot balra akar mozgatni, ezért vonjon le 6-ot az egyenlet mindkét oldaláról. Így 0 marad a jobb oldalon (6-6) és -1 a bal oldalon (5-6). Az egyenlet most így néz ki: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Kizárja a négyzet együtthatóját a zárójelekből. Ebben az esetben 3 az x együtthatója. Ahhoz, hogy 3 zárójelből álljon ki, távolítsa el a hármat, tegye a fennmaradó tagot zárójelbe, és ossza el az egyes tagokat 3-mal. Tehát 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x és 1 ÷ 3 = 1/3. Az egyenlet most így néz ki: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Oszd meg az állandóval, amelyet éppen a zárójelekből tett ki. Ezzel végre megszabadulhat a zárójelen kívüli bosszantó 3-tól. Mivel minden tagot elosztasz 3-mal, az egyenlet megváltoztatása nélkül kiküszöbölhető. Most megvan: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Osszuk el a második tagot 2-gyel és négyzettel. Vegyük a második kifejezést, a 4/3-at b kifejezés, és osszuk el 2-vel. 4/3 ÷ 2 vagy 4/3 x 1/2, 4/6 vagy 2/3. A 2/3 négyzet pedig 4/9. Ha ezzel végzett, írja be az egyenlet bal és jobb oldalára, mert valójában csak egy új kifejezést adott hozzá. Ezt meg kell tennie az egyenlet mindkét oldalán. Az egyenlet most így néz ki: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Vigye az eredeti állandót az egyenlet jobb oldalára, és adja hozzá a már meglévő kifejezéshez. Mozgassa az állandót (-1/3) jobbra, hogy 1/3 legyen. Adja hozzá ezeket a másik kifejezéshez: 4/9 vagy 2/3. Keresse meg a legkevésbé gyakori többszöröset, hogy az 1/3 és a 4/9 összeadható legyen. Ez a következőképpen történik: 1/3 x 3/3 = 3/9. Most adjon hozzá 3/9-et a 4/9-hez, hogy a 7/9 legyen az egyenlet jobb oldalán. Ez adja: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, majd x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Írja az egyenlet bal oldalát négyzetként! Mivel már használt egy képletet a hiányzó kifejezés megtalálásához, a legbonyolultabb rész már megtörtént. Csak annyit kell tennie, hogy zárójelbe tesszük a második együttható x-jét és felét, és négyzetbe vesszük, így: (x + 2/3). Ne feledje, hogy a négyzet faktorálásával 3 tagot kapunk: x + 4/3 x + 4/9. Az egyenlet most így néz ki: (x + 2/3) = 7/9.
8. Vegyük az egyenlet mindkét oldalának négyzetgyökét. Az egyenlet bal oldalán az (x + 2/3) négyzetgyöke megegyezik x + 2/3 értékével. A jobb oldal +/- (√7) / 3 értéket ad. A 9 nevező négyzetgyöke 3, a 7 négyzetgyöke pedig √7. Ne felejtsd el megírni a +/-, mert egy szám négyzetgyöke lehet pozitív vagy negatív.
9. Tegye félre a változót. Az x változó elkülönítéséhez a többitől vigye az egyenlet 2/3-át az egyenlet jobb oldalára. Most két lehetséges válasza van az x-re: +/- (√7) / 3 - 2/3. Ez a két válaszod. Hagyhatja ezt úgy, ahogy van, vagy részletezheti a négyzetgyököt, ha négyzetgyökjel nélkül kérik a választ.

Tippek

• Ügyeljen arra, hogy a +/- jeleket a megfelelő helyre tegye, különben csak egy választ kap.
• Még akkor is, ha ismeri a négyzetgyök képletet, nem árt időről időre gyakorolni a négyzet szétválasztását vagy másodfokú egyenletek kidolgozását. Így biztos lehet benne, hogy tudja, hogyan kell csinálni, ha szükséges.