Tartalom

• Lépni
• 1/3 módszer: Faktor
• 2/3 módszer: Az Abc képlet alkalmazása
• 3/3-as módszer: négyzetre osztva
• Tippek

A másodfokú egyenlet olyan egyenlet, ahol a változó legnagyobb kitevője egyenlő kettővel. Ezen egyenletek megoldásának három leggyakoribb módszere a következő: faktorizálás, az abc képlet használata vagy a négyzet felosztása. Ha tudni szeretné, hogyan kell elsajátítani ezeket a módszereket, kövesse ezeket a lépéseket.

Lépni

1/3 módszer: Faktor

1. Vigye az összes kifejezést az egyenlet egyik oldalára. A faktoring első lépése az, hogy az összes kifejezést az egyenlet egyik oldalára mozgatja, x pozitív értéket tartva. Alkalmazza az összeadási vagy kivonási műveletet az x kifejezésekre, az x változóra és az állandókra, ily módon mozgatva őket az egyenlet egyik oldalára, a másik oldalon pedig semmit sem hagyva. Így működik:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Tényezzük a kifejezést. A kifejezés faktorálásához ki kell számolni a 3x tényezőket és a -4 konstans tényezőit annak érdekében, hogy meg tudja őket szorozni, majd hozzáadjuk a középtag, -11 értékéhez. Itt van, hogyan:
   • Mivel a 3x-nek véges számú lehetséges tényezője van, 3x és x, ezeket zárójelbe írhatja: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Ezután használjon eliminációs módszert a 4-es tényezők felhasználásával, és keressen egy olyan kombinációt, amely a szorzás eredményeként -11x-et ad. Használhatja 4 és 1, vagy 2 és 2 kombinációját, mert mindkét számkombináció szorzása 4-et eredményez. Ne feledje, hogy az egyik kifejezésnek negatívnak kell lennie, mert a kifejezés -4.
   • Próbálja ki (3x +1) (x -4). Ha ezt megoldja, akkor kapja meg - 3x -12x + x -4. Ha összekapcsolja a -12x és az x kifejezést, akkor a -11x értéket kapja, ez a középső kifejezés, amelyre el akart érni. Ezt a másodfokú egyenletet belekalkulálta.
   • Egy másik példa; egy nem működő egyenletet próbálunk faktorozni: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Ha összekapcsolja ezeket a kifejezéseket, akkor 3x -4x -4.Annak ellenére, hogy a -2 és 2 szorzata egyenlő -4, a középső kifejezés nem működik, mert a -11x, nem pedig a -4x értéket kereste.
3. Határozza meg, hogy minden zárójel pár nulla és külön egyenletként kezelje őket. Ez azt eredményezi, hogy két olyan értéket talál az x számára, amelyek mind az egész egyenletet nullává teszik. Most, hogy belekalkuláltad az egyenletet, csak annyit kell tenned, hogy minden zárójel párját nullával egyenlővé tedd. Tehát megírhatja, hogy: 3x +1 = 0 és x - 4 = 0.
4. Oldjon meg minden egyenletet. A másodfokú egyenletben két megadott érték van x-re. Oldja meg az egyes egyenleteket egymástól függetlenül a változó elkülönítésével és az x eredményeinek megírásával. Ennek módja:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

2/3 módszer: Az Abc képlet alkalmazása

1. Vigye az összes kifejezést az egyenlet egyik oldalára, és egyesítse a hasonló kifejezéseket. Vigye az összes kifejezést az egyenlőségjel egyik oldalára, miközben az x kifejezés pozitív marad. Írja le a kifejezéseket csökkenő nagyságrendben, így először x jön, utána következik x, majd az állandó. Ennek módja:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Írja le az abc képletet. Ez: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Keresse meg a másodfokú egyenletben az a, b és c értékeit. A változó a az x együtthatója, b az x és az együttható c az állandó. A 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 és c = -8 egyenlethez. Ezt írja le.
4. Helyettesítse az a, b és c értékeket az egyenletben. Most, hogy ismeri a három változó értékeit, egyszerűen beírhatja őket az egyenletbe, ahogy itt bemutatjuk:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Kiszámítja. A számok beírása után tovább dolgozza ki a problémát. Az alábbiakban elolvashatja, hogy ez hogyan megy tovább:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Egyszerűsítse a négyzetgyököt. Ha a négyzetgyök alatti szám tökéletes négyzet vagy négyzetszám, akkor a négyzetgyökre egész számot kapunk. Más esetekben, amennyire csak lehetséges, egyszerűsítse a négyzetgyököt. Ha a szám negatív, és biztos abban, hogy ez a szándék is, akkor a szám négyzetgyöke kevésbé lesz egyszerű. Ebben a példában √ (121) = 11. Ezután beírhatja, hogy x = (5 +/- 11) / 6.
7. Oldja meg a pozitív és a negatív számokat. A négyzetgyök kiküszöbölése után folytathatja, amíg meg nem találja az x negatív és pozitív válaszait. Most, hogy megkapta (5 +/- 11) / 6, leírhatja a két lehetőséget:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Oldja meg a pozitív és a negatív válaszokat. Számoljon tovább:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Egyszerűsítse. Az egyszerűsítés érdekében ossza el a válaszokat a legnagyobb számmal, amely osztható mind a számláló, mind a nevező számára. Tehát ossza el az első frakciót 2-vel, a másodikat 6-mal, és megoldotta x-et.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3/3-as módszer: négyzetre osztva

1. Vigye az összes kifejezést az egyenlet egyik oldalára. Győződjön meg arról, hogy a a x értéke pozitív. Ennek módja:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Ebben az egyenletben a egyenlő 2-vel, b értéke -12, és c értéke -9.
2. Mozgassa az állandót c a másik oldalra. Az állandó a változó nélküli numerikus érték. Vigye ezt az egyenlet jobb oldalára:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Oszd meg mindkét oldalt a a vagy x kifejezés. Ha x-nek nincs előtte kifejezés, és együtthatója van az 1 értékkel, akkor ezt a lépést kihagyhatja. Ebben az esetben az összes kifejezést el kell osztania 2-vel, így:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Rész b kettővel jelölje be négyzetbe, és adja hozzá az eredményeket az is jel mindkét oldalához. A b ebben a példában -6. Ennek módja:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Egyszerűsítse mindkét oldalt. Faktorozzuk a bal oldali kifejezéseket, hogy megkapjuk (x-3) (x-3) vagy (x-3). Add hozzá a feltételeket jobbra, hogy 9/2 + 9, vagy 9/2 + 18/2 kapj, ami összeadja a 27/2 értéket.
6. Keresse meg mindkét oldal négyzetgyökét. Az (x-3) négyzetgyöke egyszerűen (x-3). A 27/2 négyzetgyökét ± √ (27/2) formában is felírhatja. Ezért x - 3 = ± √ (27/2).
7. Egyszerűsítse a négyzetgyököt és oldja meg x-et. A ± √ (27/2) leegyszerűsítése érdekében keressen egy tökéletes négyzetet vagy négyzetszámot a 27 vagy 2 számokkal vagy azok tényezőivel. A 9 négyzetszám megtalálható a 27-ben, mert 9 x 3 = 27. A 9 törléséhez a gyökérből írjuk külön gyökérként, és egyszerűsítsük 3-ra, a 9 négyzet gyökére. Legyen √3 a a tört, mert nem választható el 27-től mint tényezőtől, és tedd a nevezővé 2-t. Ezután mozgassa az egyenlet 3 állandóját az egyenlet bal oldalán jobbra, és írjon le két megoldást x-re:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Tippek

• Mint látható, a gyökérjel nem tűnt el teljesen. Ezért a számlálóban szereplő kifejezéseket nem egyesítik (nem egyenlő feltételek). Tehát értelmetlen felosztani a mínuszokat és pluszokat. Ehelyett az osztás kiküszöböli a közös tényezőket - de "CSAK", ha a tényező mindkét konstans esetében egyenlő, "ÉS" a négyzetgyök együtthatója.