Tartalom

• Lépni
• Tippek

A szintetikus osztás egy rövidített módszer a polinomok felosztására, ahol a polinomok együtthatóit elosztva eltávolítjuk a változókat és a kitevőket. Ez lehetővé teszi, hogy a számítás során ugyanúgy dolgozzon, mint egy normál hosszú felosztás esetén. A polinomok szintetikus felosztásának megismeréséhez kövesse az alábbi lépéseket.

Lépni

1. Írja le a problémát. Például elosztja x + 2x - 4x + 8 x + 2-vel. Írja be az első másodfokú egyenletet, az osztalékot a számlálóba, és írja a nevezőbe a második egyenletet, az osztót.
2. Fordítsa meg a konstans előjelét az osztóban. Az osztó állandója, az x + 2, pozitív, így az állandó előjelének inverze -2.
3. Helyezze ezt a számot az osztásjelen kívüli részen kívülre. Az osztójel hátrafelé néző "L" -nek tűnik. Helyezze a -2 kifejezést a szimbólumtól balra.
4. Írja le az osztalék minden együtthatóját az osztásjelen belül. Írja le a kifejezéseket balról jobbra, amint megjelennek. Ez így néz ki: -2 | 1 2 -4 8.
5. Hozza le az első együtthatót. Helyezze az első együtthatót (1) maga alá. Ez így néz ki:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Szorozza meg az első együtthatót az osztóval, és helyezze a második együttható alá. Szorozzon 1-et -2-vel, és írja a -2 szorzatot a második kifejezés alá. Ez így néz ki:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Adja hozzá a második együtthatót, és írja be a választ a szorzat alá. Most vegye fel a második együtthatót, 2-t, és adja hozzá a -2 értékhez. A 0 számot a két szám alá írja, csakúgy, mint hosszú osztással. Így néz ki:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Szorozza meg az összeget az osztóval, és helyezze az eredményt a harmadik együttható alá. Most vegye a 0 összeget, és szorozza meg az osztóval, -2. Helyezze a 0 eredményt 4 alá, a harmadik együtthatót. Ez így néz ki:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Adja hozzá a szorzót és a harmadik együtthatót, és írja be az eredményt a szorzat alá. Add 0-t a -4-be, és írd a -4-es választ 0 alá. Ez így néz ki:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Szorozza meg ezt a számot az osztóval, írja be az utolsó együttható alá, és adja hozzá az együtthatóhoz. Most szorozzuk meg -4-et -2-vel, és írjuk be a 8. választ a negyedik együttható, 8 alá, és adjuk hozzá a negyedik együtthatóhoz. 8 + 8 = 16, tehát ez a maradék. Írja be a számot a termék alá. Így néz ki:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Helyezze az új együtthatókat egy olyan változó mellé, amelynek teljesítménye 1-rel kisebb, mint az eredeti változók. Ebben az esetben az első összeg 1, és egy x mellé kerül a második hatványhoz (1 kisebb, mint 3). A második összeg, 0, egy x mellé kerül, de az eredmény 0, így ez a kifejezés eldobható. A harmadik együttható, -4, konstanssá válik, változó nélküli számgá, mert az eredeti változó x volt. Írhatsz R-t 16 mellé, mert ez a többi. Így fog kinézni:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          x   + 0x - 4 R 16
      
      x - 4 R16
12. Írja le a végső választ. Ez az új polinom, x - 4, plusz a maradék, 16 a számláló és az x + 2 a nevező. Így néz ki: x - 4 + 16 / (x +2).

Tippek

• A válasz ellenőrzéséhez szorozzuk meg a hányadost az osztóval, és adjuk hozzá a maradékot. Ennek meg kell egyeznie az eredeti polinommal.

  (osztó) (hányados) + (maradék)

  (x + 2)(x - 4) + 16

  Szorozzuk a külső első, belső utolsó módszerrel.

  (x - 4x + 2x - 8) + 16

  x + 2x - 4x - 8 + 16

  x + 2x - 4x + 8