Tartalom

• Lépni
• 1. módszer a 2-ből: Első módszer: Kereszt szorzás
• 2. módszer a 2-ből: Második módszer: A nevezők legkisebb közös többszörösének (LCM) megkeresése
• Tippek

A racionális függvény egy tört, amelynek egy vagy több változója van a számlálóban vagy a nevezőben. Racionális egyenlet minden olyan egyenlet, amely legalább egy racionális kifejezést tartalmaz. A szokásos algebrai egyenletekhez hasonlóan a racionális kifejezéseket is meg lehet oldani úgy, hogy ugyanazt a műveletet alkalmazzuk az egyenlet mindkét oldalán, amíg a változó el nem válik az egyenlőségjel egyik oldalától. Két speciális módszer, a keresztszorzás és a nevezők legkevésbé gyakori többszörösének megtalálása, különösen hasznos a változók elkülönítésére és a racionális egyenletek megoldására.

Lépni

1. módszer a 2-ből: Első módszer: Kereszt szorzás

1. Ha szükséges, rendezze át az egyenletet, hogy megbizonyosodjon arról, hogy az egyenlőségjel mindkét oldalán van-e egy törtrész. A keresztszorzás gyors módszer a racionális egyenletek megoldására. Sajnos ez a módszer csak olyan racionális egyenleteknél működik, amelyeknek pontosan egy racionális kifejezése vagy része van az egyenlőségjel mindkét oldalán. Ha nem ez az egyenleted, akkor valószínűleg szükséged van néhány algebrai műveletre, hogy a kifejezéseket a megfelelő helyre lehessen hozni.
   • Például az (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 egyenlet könnyen konvertálható a helyes keresztszorzási formára, ha x / (- 2) -t adunk az egyenlet mindkét oldalához, így eredményül így néz ki: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Ne felejtsük el, hogy a tizedesjegyeket és az egész számokat törtekké alakíthatjuk, ha megadjuk nekik az 1 nevezőt. Például (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 átírható (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, ami lehetővé teszi a keresztszorzás alkalmazását.
   • Néhány racionális egyenlet nem konvertálható olyan könnyen a helyes formába. Ezekben az esetekben használja azokat a módszereket, ahol a nevezők legkisebb közös többszörösét használja.
2. Kereszt szorzás. A keresztszorzás egyszerűen azt jelenti, hogy az egyik frakció számlálóját megszorozzuk a másik nevével és fordítva. Szorozzuk meg az egyenlőségjeltől balra eső tört számlálóját a jobb oldali törttel. Ismételje meg a jobb oldali számlálóval, a bal frakció nevezőjével.
   • A keresztszorzás általános algebrai elvek szerint működik. A racionális kifejezéseket és más törteket a nevezők szorzásával szabályos számokká alakíthatjuk. Alapvetően a keresztszorzás praktikus gyorsírás az egyenlet mindkét oldalának a frakciók mindkét nevezőjével történő szorzásához. Nem hiszed el? Próbálja ki - az egyszerűsítés után ugyanazokat az eredményeket fogja látni.
3. Legyen egyenlő a két termék egymással. Kereszt szorzás után két termék marad. Tegye egyenlővé ezt a két kifejezést, és egyszerűsítse őket, hogy a legegyszerűbb kifejezéseket kapják az egyenlet két oldalán.
   • Például, ha (x + 3) / 4 = x / (- 2) volt az eredeti racionális kifejezés, akkor keresztszorzás után -2 (x + 3) = 4x lesz. Ez opcionálisan átírható -2x - 6 = 4x.
4. Oldja meg a változót. Algebrai műveletek segítségével keresse meg a változó értékét az egyenletben. Ne feledje, hogy ha x jelenik meg az egyenlőségjel mindkét oldalán, akkor x tag összeadásával vagy kivonásával győződjön meg arról, hogy az egyenlőségjel egyik oldalán csak x tag található.
   • Példánkban meg lehet osztani az egyenlet mindkét oldalát -2-vel, ami x + 3 = -2x. Kivonva x-t az egyenlőségjel mindkét oldaláról 3 = -3x-et kapunk. És végül, ha mindkét oldalt elosztjuk -3-mal, akkor -1 = x, vagy x = -1 is lesz. Most találtunk x-et, amely megoldja racionális egyenletünket.

2. módszer a 2-ből: Második módszer: A nevezők legkisebb közös többszörösének (LCM) megkeresése

1. Megérteni, amikor nyilvánvaló a nevezők legkevesebb közös többszörösének megtalálása. A nevezők legkevesebb közös többszöröse (LCM) felhasználható a racionális egyenletek egyszerűsítésére, lehetővé téve változóik értékeinek megtalálását. Az LCM megtalálása akkor jó ötlet, ha a racionális egyenletet nem lehet könnyen átírni olyan formába, ahol az egyenlőségjel mindkét oldalán csak egy tört vagy racionális kifejezés található. A racionális egyenletek három vagy több kifejezéssel történő megoldásához az LCM-ek hasznos eszköz. De a racionális egyenletek csak két kifejezéssel történő megoldásához gyakran gyorsabb a keresztszorzás.
2. Vizsgálja meg az egyes frakciók nevezőjét. Keresse meg a legkisebb számot, amely teljesen osztható bármely nevezővel. Ez az egyenleted LCM-je.
   • Néha a legkevésbé gyakori többszörös - a legkisebb szám, amely teljesen osztható az egyes nevezőkkel - azonnal nyilvánvaló. Például, ha a kifejezés úgy néz ki, mint x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, akkor könnyen belátható, hogy az LCM-nek 3-mal, 2-vel és 6-mal oszthatónak kell lennie, és így egyenlőnek kell lennie 6-tal.
   • De gyakrabban a racionális összehasonlítás LCM-je egyáltalán nem egyértelmű. Ezekben az esetekben próbálja ki a legnagyobb nevező többszörösét, amíg nem talál egy számot, amely tartalmazza a többi, kisebb nevező többszörösét. Az LCM gyakran két nevező szorzata. Vegyük például az x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 egyenletet, ahol az LCM értéke 8 * 9 = 72.
   • Ha egy vagy több nevező tartalmaz változót, ez a folyamat valamivel nehezebb lesz, de korántsem lehetetlen. Ezekben az esetekben az LCM olyan kifejezés (változókkal), amely minden nevezőre teljes mértékben illeszkedik, nem csak egyetlen számra. Például az 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) egyenlet, ahol az LCM egyenlő 3x (x-1), mert teljesen osztható bármely nevezővel - osztás (x- 1) ) 3x, osztás 3x hozammal (x-1) és x-gyel osztva 3 (x-1).
3. Szorozzuk a racionális egyenlet minden egyes részét 1-gyel. Az egyes kifejezések 1-gyel való szorzása haszontalannak tűnhet, de van itt egy trükk. Ugyanis az 1 töredékként írható - pl. 2/2 és 3/3. Szorozzuk meg a racionális egyenletben szereplő egyes részeket 1-gyel, és írjuk be minden egyes alkalommal 1-t számként vagy kifejezésként, szorozva minden nevezővel, hogy az LCM-et törtrészként kapjuk meg.
   • Példánkban megsokszorozhatjuk az x / 3 értékét 2/2-vel, hogy 2x / 6 értéket kapjunk, és 1/2-t szorozva 3/3-mal 3/6-ra. A 3x +1/6 már nevezője egy 6 (lcm), így meg tudjuk szorozni 1/1-gyel, vagy csak otthagyni.
   • A nevezőkben szereplő változókkal rendelkező példánkban az egész folyamat egy kicsit bonyolultabb. Mivel az LCM egyenlő 3x (x-1), az egyes racionális kifejezéseket megszorozzuk egy olyan frakcióval, amely 3x (x-1) nevezőt eredményez. Megszorozzuk 5 / (x-1) -et (3x) / (3x) -nel, és ezzel 5 (3x) / (3x) (x-1) -et kapunk, az 1 / x-et megszorozzuk 3 (x-1) / 3 (x-vel) -1) és ez 3 (x-1) / 3x (x-1) eredményt ad, és a 2 / (3x) számot megszorozzuk (x-1) / (x-1) -vel, és ez végül 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Egyszerűsítse és oldja meg az x-et. Most, hogy a racionális egyenletben szereplő összes kifejezésnek ugyanaz a nevezője, lehetséges, hogy kiküszöböljük a nevezőket az egyenletből, és megoldjuk a számlálókat. Egyszerűen szorozza meg az egyenlet mindkét oldalát az LCM-mel, hogy megszabaduljon a nevezőktől, hogy csak a számlálók maradjanak. Most egy olyan szabályos egyenlet lett, amelyet a változó számára úgy oldhat meg, hogy az egyenlőségjel egyik oldalán elkülöníti.
   • Példánkban szorzás után az 1 törtrészként történő felhasználásával 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6-ot kapunk. Két frakció hozzáadható, ha ugyanaz a nevezőjük, így ezt az egyenletet (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6-nak írhatjuk anélkül, hogy megváltoztatnánk az értékét. Szorozzuk mindkét oldalt 6-mal a nevezők törléséhez, így 2x + 3 = 3x + 1 marad. Itt vonjon le mindkét oldalról 1-t, hogy 2x + 2 = 3x maradjon, és vonja le 2x-t mindkét oldalról, hogy 2 = x maradjon, amit aztán x = 2 -ként is felírhatunk.
   • A nevezőkben szereplő változókkal rendelkező példánkban az egyenlet, miután minden tagot megszoroztunk az "1" -vel, 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Ha az egyes tagokat megszorozzuk az LCM-mel, lehetővé válik a nevezők törlése, ami most 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) eredményt ad. Ezt tovább kidolgozva ez lesz 15x = 3x - 3 + 2x -2, ami ismét egyszerűsíthető, mint 15x = x - 5. Mindkét oldalból kivonva x-et 14x = -5-et kapunk, így a végső válasz x = - -re egyszerűsíthető. 5/14.

Tippek

• Miután megtalálta a változó értékét, ellenőrizze a választ azzal, hogy ezt az értéket beírja az eredeti egyenletbe. Ha megkapja a jobb változó értékét, akkor képesnek kell lennie arra, hogy egyszerűsítse az egyenletet egy egyszerű, helyes tételre, például 1 = 1.
• Minden egyenlet racionális kifejezésként írható; csak helyezze el számlálóként az 1. nevező fölé. Tehát az x + 3 egyenlet (x + 3) / 1 formában írható, mindkettőnek ugyanaz az értéke.