Tartalom

• Lépni
• 2. Módszer: Tesztelje az algebrai függvényt
• Tippek
• Figyelem

A függvények osztályozásának egyik módja vagy "páros", "páratlan", vagy egyik sem. Ezek a kifejezések a függvény ismétlésére vagy szimmetriájára utalnak. Ennek kiderítésére a legjobb módszer a függvény algebrai manipulálása. Tanulmányozhatja a függvény grafikonját és megkeresheti a szimmetriát. Miután megtudta, hogyan kell osztályozni a függvényeket, megjósolhatja a függvények egyes kombinációinak megjelenését is.

Lépni

2. Módszer: Tesztelje az algebrai függvényt

1. Megfordított változók megtekintése. Az algebrában a változó inverze negatív. Ez igaz vagy a függvény változója most ${ displaystyle x}$Cserélje le a függvény minden változóját inverzére. A karakter kivételével ne módosítsa az eredeti funkciót. Például:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Egyszerűsítse az új funkciót. Ezen a ponton nem kell aggódnia a függvény megoldásával egy adott számérték esetén. Csak leegyszerűsíti a változókat, hogy összehasonlítsa az új f (-x) függvényt az eredeti f (x) függvénnyel. Emlékezzünk az olyan kitevők alapszabályaira, amelyek szerint az egyenletes hatvány negatív bázisa pozitív lesz, míg a negatív bázis negatív lesz a páratlan hatványra.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Hasonlítsa össze a két funkciót. Minden kísérlethez hasonlítsa össze az f (-x) egyszerűsített változatát az eredeti f (x) -vel. Helyezze egymás mellé a kifejezéseket az egyszerű összehasonlítás érdekében, és hasonlítsa össze az összes kifejezés előjeleit.
       • Ha a két eredmény megegyezik, akkor f (x) = f (-x), és az eredeti függvény páros. Ilyen például:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Rajzold be a függvényt. Használjon grafikonpapírt vagy grafikus számológépet a függvény ábrázolásához. Válasszon különböző számértékeket hozzá ${ displaystyle x}$Jegyezzük fel a szimmetriát az y tengely mentén. Ha egy funkciót nézünk, a szimmetria tükörképet fog javasolni. Ha úgy látja, hogy a gráfnak az y tengely jobb (pozitív) oldalán lévő része megegyezik az y tengely bal (negatív) oldalán lévő gráf részével, akkor a gráf szimmetrikus az y tengelyre. Ha egy függvény szimmetrikus az y tengellyel szemben, akkor a függvény páros.
           • Az egyes pontok kiválasztásával tesztelheti a szimmetriát.Ha bármely x érték y értéke megegyezik -x y értékével, akkor a függvény páros. A fent kiválasztott pontok az ábrázoláshoz ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Tesztelje a szimmetriát az eredet alapján. Az origó a középpont (0,0). Az eredetszimmetria azt jelenti, hogy a kiválasztott x érték pozitív eredménye megfelel az -x negatív eredményének, és fordítva. A páratlan függvények az eredet szimmetriáját mutatják.
             • Ha pár tesztértéket választ az x-hez, és az ennek megfelelő inverz értékeket -x-hez, akkor inverz eredményeket kell kapnia. Tekintsük a függvényt ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Nézze meg, nincs-e szimmetria. Az utolsó példa egy függvény, mindkét oldalon szimmetria nélkül. Ha megnézi a grafikont, látni fogja, hogy ez nem tükörkép sem az y tengelyen, sem az origó körül. Nézze meg a funkciót ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Válasszon néhány értéket az x és az -x számára az alábbiak szerint:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Az ábrázolás pontja (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Az ábrázolás pontja (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Az ábrázolás pontja (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Az ábrázolás pontja (2, -2).
               • Ez már elég pontot ad ahhoz, hogy észrevegye, hogy nincs szimmetria. Az x értékek ellentétes párjainak y értékei nem azonosak, és nem is ellentétesek egymással. Ez a funkció nem páros és nem is furcsa.
               • Láthatja, hogy ez a funkció, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, úgy írható át ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Ebben a formában írva úgy tűnik, hogy páros függvény, mert csak egy kitevő van, ami páros szám. Ez a példa azonban azt szemlélteti, hogy nem lehet meghatározni, hogy egy függvény páros vagy páratlan, ha zárójelbe van zárva. Külön kell kifejtenie a függvényt, majd meg kell vizsgálnia a kitevőket.

Tippek

• Ha a függvény minden változójának van kitevője, akkor a függvény páros. Ha minden kitevő páratlan, akkor a függvény összességében páratlan.

Figyelem

• Ez a cikk csak két változóval rendelkező függvényekre vonatkozik, amelyek kétdimenziós koordináta-rendszerben ábrázolhatók.