Keresse meg az egyenértékű törtrészeket - Tippek

Hogyan lehet megtalálni az egyenértékű törtrészeket - Tippek

Tartalom

Lépések
Tanács
Figyelem

Két frakciót ekvivalensnek nevezünk, ha azonos az értékük. A töredék ekvivalens formává alakításának ismerete elengedhetetlen matematikai készség az algebrától a haladó matematikáig. Ez a cikk számos módszert mutat be az egyenértékes törtek kiszámításához az alapszorzástól és osztástól az összetettebb módszerekig egyenértékű törtekkel való egyenletek megoldására.

Lépések

1/5 módszer: Készítsen egyenértékű frakciókat

Szorozza meg a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal. Definíció szerint két különböző, de ekvivalens törtnek van számlálója, és a nevező többszöröse egymásnak. Más szavakkal, ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal, ekvivalens törtet kapunk. Bár az új törtek számai különböznek, ugyanazok az értékek.
- Például, ha a 4/8 törtet vesszük, és mind a számlálót, mind a nevezőt megszorozzuk 2-vel, akkor a (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 értéket kapjuk. Ez a két frakció egyenértékű.
- (4 × 2) / (8 × 2) pontosan megegyezik a 4/8 × 2/2 értékkel. Ne felejtsük el, hogy amikor két frakciót szorzunk, akkor vízszintesen, azaz a számlálót a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel szorozzuk meg.
- Ne feledje, hogy a 2/2 egyenlő 1-vel, ha az osztást végzi. Ezért könnyen belátható, hogy a 4/8 és a 8/16 miért egyenlő, mert a 4/8 × (2/2) még mindig = 4/8. Hasonlóképpen 4/8 = 8/16.
- Bármely frakciónak végtelen sok egyenértékű frakciója van. Megszorozhatja a számlálót és a nevezőt bármely egész számmal, legyen az nagy vagy kicsi, ekvivalens törtet kapva.
Oszd meg a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal. A szorzathoz hasonlóan az osztást is használják az új törtrésznek megfelelő új törtrész megtalálásához. Egyszerûen ossza el a tört számlálóját és nevezõjét ugyanazzal a számmal, hogy ekvivalens törtet kapjon. A kapott frakciónak azonban mind a számlálóval, mind a mintával egész számot kell tartalmaznia.
- Például nézzen vissza a 4/8-os törtrészre. Szorzás helyett mind a számlálót, mind a nevezőt elosztjuk 2-vel, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. A 2 és a 4 egész szám, tehát ez az egyenértékű rész érvényes.
hirdetés

2. módszer az 5-ből: Alapvető szorzás alkalmazása az ekvivalencia meghatározásához

Keresse meg azt a számot, amelyben a nagyobb nevezőt megszorozza a kisebb nevezővel. Sok frakcióprobléma magában foglalja annak meghatározását, hogy két frakció egyenlő vagy sem. Ennek a számnak a kiszámításával visszaadhatja a törtrészeket ugyanarra a kifejezésre az egyenértékűség meghatározásához.
- Például keresse meg a 4/8 és a 8/16 törteket. A kisebb nevező 8, és ezt a számot meg kell szorozni 2-vel, hogy a nagyobb nevezőt 16-ra kapjuk. Tehát a keresendő szám ebben az esetben 2.
- Összetettebb számokhoz csak el kell osztani a nagy nevezőt a kis nevezővel. A fenti 16. példában osztva 8-zal az eredmény 2.
- Ez a szám nem mindig egész szám. Például, ha a nevezők 2 és 7, akkor a 7 osztva 2-vel 3,5.
A frakció számlálóját és nevezőjét az alsó tagozatban fejezzük ki a fenti lépésben azonosított számmal. Definíció szerint két különböző, de ekvivalens frakció létezik A számláló és a nevező egymás többszöröse. Más szavakkal, ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor ekvivalens törtet kapunk. Bár ebben az új törtben a számok különböznek, értékeik megegyeznek.
- Például, ha az első lépésből kivesszük a 4/8-os frakciót, és mind a számlálót, mind a mintát megszorozzuk a korábban megadott 2-es számmal, akkor (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ez azt bizonyítja, hogy ez a két frakció egyenértékű.
hirdetés

3 módszer az 5-ből: Alapfelosztás használata az egyenértékűség meghatározásához

Oszd meg az egyes frakciókat tizedesre. Változók nélküli egyszerű törtek esetében az egyenérték meghatározásához csak az egyes frakciókat kell tizedesszerűen ábrázolni. Mivel minden egyes frakció lényegében osztás, ez a legegyszerűbb módszer az ekvivalencia meghatározására.
- Vegyük például a fenti 4/8-os törtet. A 4/8 frakció egyenlő 4 osztva 8-val, 4/8 = 0,5. Ezt a töredéket feloszthatja így, 8/16 = 0,5. A törtek formátumától függetlenül ekvivalensek, ha a két szám decimálisban kifejezve egyenlő.
- Ne feledje, hogy a tizedes ábrázolás sok számjegyet eredményezhet, mielőtt arra a következtetésre jutna, hogy nem egyenértékűek. Alapvető példa 1/3 = 0,333, míg 3/10 = 0,3. Egynél több számjegynél azt tapasztaljuk, hogy ez a két tört nem egyenértékű.
Osszuk el a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a számmal, hogy ekvivalens törtet kapjunk. Bonyolultabb frakciók esetében ez a felosztási módszer további lépéseket igényel. A szorzáshoz hasonlóan oszthatja el a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a számmal, hogy ekvivalens törtet kapjon. A kapott frakciónak azonban mind a számlálóval, mind a mintával egész számot kell tartalmaznia.
- Töréspélda 4/8. Szaporodás helyett mi vagyunk Ossza meg A számláló és a nevező is 2-t ad, megkapjuk (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. A 2 és 4 egyaránt egész szám, tehát ez az egyenértékű rész érvényes.
Csökkentse a frakciót minimális formájúra. A legtöbb frakciót általában minimális formában fejezik ki, és visszaválthatja minimális formájába, ha elosztja a számláló és a minta legnagyobb közös tényezőjével. Ez a lépés ugyanazon logikában működik, ekvivalens frakciókat ábrázolva, ugyanazon nevezővé alakítva, de ehhez a módszerhez az egyes frakciókat a minimális formájukra kell redukálni.
- Ha egy tört minimális formában van, akkor a számláló és a nevezője a lehető legkisebb. Nem oszthatja őket egyetlen egész számmal sem, hogy kisebb számot kapjon. Ahhoz, hogy a törtet minimális formájúra alakítsuk, osztjuk fel a számlálót és a nevezőt legnagyobb közös tényező.
- A számláló és a nevező legnagyobb közös tényezője az a maximális szám, amellyel oszthatók. Tehát a 4/8 példában, mert 4 a legnagyobb szám, amellyel mind a 4, mind a 8 osztható, ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét elosztjuk 4-gyel, hogy megkapjuk az egyszerűsített formát. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Egy másik példában a 8/16, a GCF értéke 8, az eredmény szintén 1/2.
hirdetés

4/5 módszer: Keresztszorzás használata a változók megoldására

Tegyen két egyenlő részt. Keresztszorzást alkalmazunk olyan feladatokra, amelyekben tudjuk, hogy a törtek egyenértékűek, de az egyik szám helyébe egy változó (általában x) lépett, amelynek megtalálásához meg kell oldanunk a problémát. Ilyen esetekben a keresztszorzás gyors módszer.
Vegyünk két egyenértékű frakciót, és keresztezzük őket egy "X" betűvel. Más szavakkal, meg kell szorozni az egyik tört számlálóját a másik nevével és fordítva, majd ezt a két eredményt egyenlővé kell tenni és megoldani a problémát.
- Vegyünk két példát: 4/8 és 8/16. Ez a két frakció nem tartalmaz változót, de be tudjuk bizonyítani, hogy ekvivalensek. Kereszt szorzással 4 x 16 = 8 x 8, vagy 64 = 64 értéket kapunk, ami nyilvánvalóan helyes. Ha a két szám nem azonos, akkor a törtek nem egyenértékűek.
Helyezze be a változókat. Mivel a keresztszorzás a legegyszerűbb módszer az egyenértékű törtek meghatározására, amikor meg kell oldania a változók megtalálásának problémáját, adjon hozzá változókat.
- Vegyük például a következő 2 / x = 10/13 egyenletet. A keresztezéshez szorozzuk meg 2-t 13-mal és 10-t x-szel, majd ezt a két eredményt egyenlővé tesszük:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Egyszerű algebrai módszerekkel megtalálhatjuk az x = 26/10 = változót 2.6, akkor az első két egyenértékű frakció 2 / 2,6 = 10/13.
Kereszt szorzást használjon több változóval vagy változó kifejezéssel rendelkező egyenletekhez. A keresztszorzás egyik legmenőbb dolga, hogy függetlenül attól, hogy két egyszerű frakciója van (mint fent), vagy bonyolultabb frakciója, a megoldás pontosan ugyanaz. Például, ha mindkét frakció változót tartalmaz, egyszerűen távolítsa el őket a problémamegoldási folyamat utolsó lépésében. Hasonlóképpen, ha a törtek számlálói és nevezői változó kifejezéseket tartalmaznak (például x + 1), akkor egyszerűen keressenek meg szorozást és oldják meg, ahogyan azt általában tennék.
- Vegyük például a következő ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) egyenletet. A fentiekhez hasonlóan két frakció keresztszorzásával oldjuk meg:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, vonja le az oldalakat 2x-re
  - 2 = 2x + 12, a változó elválasztásához levonjuk az oldalakat 12-re
  - -10 = 2x, és ossza el az oldalakat 2-vel, hogy megtalálja x-et
  - -5 = x
hirdetés

5/5 módszer: Másodfokú megoldás használata változó egyenletek megoldására

Kereszt szorozzon két frakciót. A másodfokú megoldások használatát igénylő ekvivalenciaproblémák esetén továbbra is keresztszorzást alkalmazunk. Bármely keresztszorzás magában foglalja a változót tartalmazó kifejezés szorzását egy másik változót tartalmazó kifejezéssel, olyan kifejezést eredményezhet, amelyet az algebrai módszerrel nem lehet könnyen megoldani. Ilyen esetekben olyan technikákat kell használnia, mint a faktorizálás és / vagy másodfokú képletek.
- Vegyük például a következő ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) egyenletet. 1. lépés: keresztezzük:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12.
Az egyenletet másodfokú egyenletként ábrázolja. Most az egyenletet másodfokú formában kell ábrázolnunk (ax + bx + c = 0), ahol nullára állítjuk az egyenletet. Ebben az esetben mindkét oldalt 12-vel vonjuk le, hogy 2x-t kapjunk. - 14 = 0.
- Néhány érték nulla lehet. Bár a 2x - 14 = 0 az egyenlet legegyszerűbb formája, kvadratikusa valójában 2x + 0x + (-14) = 0. Segít tükrözni Javítsa ki a másodfokú egyenlet alakját még akkor is, ha egyes értékek 0-k.
Oldjon meg egy egyenletet az ismert együtthatók bekapcsolásával a megoldás képletébe. A másodfokú képlet (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) segít megoldani az x megtalálásának problémáját ezen a ponton. Ne félj, mert a képlet hosszúnak tűnik. Egyszerűen vegye ki az értékeket a másodfokú egyenletből a második lépésben, és a megoldás előtt cserélje ki őket a megfelelő pozícióikra.
- x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Az egyenletben 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 és c = -14.
- x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10,58 / 4)
- x = +/- 2.64
Ellenőrizze a válaszait, ha bedugja az x-et a másodfokú egyenletbe. Ha a megtalált x-et visszaváltja másodfokú egyenletébe a második lépéstől, akkor könnyen megállapíthatja, hogy a válasz igaz vagy hamis. Ebben a példában mind a 2,64, mind a 2,64 értéket lecserélné az eredeti másodfokú egyenletre. hirdetés

Tanács

A törtek egyforma értékű frakciókká való átalakítása az a tény, hogy szorozzuk őket 1-gyel. Amikor 1/2-et 2/4-re konvertálunk, valójában 2-vel szorozzuk a számlálót és a nevezőt, vagy szorozzuk. 1/2 2/2-vel, ami 1-nek felel meg.
Ha szükséges, konvertálja a vegyes számot szabálytalan törtté az átalakítás megkönnyítése érdekében. Nyilván nem minden olyan frakciót lehet olyan könnyen átalakítani, mint a fenti 4/8-as példánkat. Például a vegyes számok (például 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 stb.) Kissé bonyolultabbá tehetik az átállást. Ha egy vegyes számot konvertálni kell egyenértékű törtté, akkor ezt kétféleképpen teheti meg: konvertálja a vegyes számot szabálytalan törtté, majd átalakítsa a szokásos módon vagy tartsa meg a vegyes számot, és vegye figyelembe a választ.
- Szabálytalan tört konvertálásához szorozza meg a vegyes szám egész részét a tört nevezõjével, majd adja hozzá a számlálóhoz. Például 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ezután szükség esetén ekvivalens frakciókká alakíthatja át. Például 5/3 × 2/2 = 10/6, amely még mindig 1 2/3.
- Nem szükséges azonban a fenti szabálytalan frakcióvá konvertálnunk. Hagyja figyelmen kívül az egész részt, konvertálja csak a törtrészt, majd adja hozzá az egész számot az átalakított törtrészhez. Például 3 4/16 esetén csak a 4/16-ot nézzük meg. 4/16 & divide; 4/4 = 1/4. Ha visszaadjuk az egész számot, megkapjuk az új vegyes számot 3 1/4.

Figyelem

A szorzást és az osztást egyenértékű törtek létrehozására használják, mert a definíció szerinti szorzás és osztás az 1. szám tört alakjával (2/2, 3/3 stb.) Nincs hatással a tört értékekre. eredeti. Az összeadás és kivonás ezt nem teszi meg.
Bár a törtek szorzásakor megsokszorozza a számlálót és a nevezőt, a törtek összeadásakor vagy kivonásakor a nevezőt nem lehet összeadni vagy kivonni.
- A fenti példaként azt látjuk, hogy 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ha ehelyett én plusz 4/4-re teljesen más lesz a válasz. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 jó 3/2, egyetlen válasz sem egyenlő 4/8-mal.