Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 3 -ból: Pitagorasz -tétel
• 2. módszer a 3 -ból: Különleges esetek
• 3 /3 -as módszer: A szinusz -tétel

Minden derékszögű háromszögnek van egy derékszöge (90 fok), és az ellenkező oldalt hipotenusznak nevezik. A hipotenusz a háromszög leghosszabb oldala, és sokféleképpen megtalálható. Ebben a cikkben elmondjuk, hogyan lehet megtalálni a hipotenúzt a Pitagorasz -tétel szerint (ha a háromszög másik két oldalának hossza ismert), a szinusz -tétel szerint (ha a láb hossza és a szög ismert) és bizonyos speciális esetekben (ilyen feladatok gyakran megtalálhatók az ellenőrzésen és a teszteken).

Lépések

1. módszer a 3 -ból: Pitagorasz -tétel

1. 1 A Pitagorasz-tétel egy derékszögű háromszög minden oldalát összeköti. E tétel szerint bármely derékszögű háromszögben, amelynek lába "a" és "b", valamint hipotenúza "c": a + b = c.
2. 2 Győződjön meg arról, hogy a kapott háromszög derékszögű, mivel a Pitagorasz-tétel csak derékszögű háromszögekre vonatkozik. A derékszögű háromszögekben a három szög egyike mindig 90 fokos.
   • A derékszögű derékszögű háromszögben négyzet alakú ikon jelzi.
3. 3 Adjon hozzá iránymutatásokat a háromszög oldalaihoz. Címkézze a lábakat "a" és "b" -ként (lábak - derékszögben metsző oldalak), a hipotenúzust pedig "c" -ként (hipotenusz - a derékszöggel szemben fekvő derékszögű háromszög legnagyobb oldala). Ezután csatlakoztassa a megadott értékeket a képlethez.
   • Például egy háromszög lába 3 és 4. Ebben az esetben a = 3, b = 4, és a képlet így néz ki: 3 + 4 = c.
4. 4 Négyzetbe kell helyezni a lábak értékeit ("a" és "b"). Ehhez egyszerűen szorozza meg a számot önmagával:
   • Ha a = 3, akkor a = 3 x 3 = 9. Ha b = 4, akkor b = 4 x 4 = 16.
   • Csatlakoztassa ezeket az értékeket a képlethez: 9 + 16 = s.
5. 5 Adja hozzá a lábak (a és b) négyzeteit, hogy kiszámítsa a hypotenuse érték négyzetét (c).
   • Példánkban 9 + 16 = 25, így c = 25.
6. 6 Keresse meg a c négyzetgyökét. Számológéppel keresse meg a talált érték négyzetgyökét. Ez kiszámítja a háromszög hipotenuszát.
   • Példánkban c = 25... A 25 négyzetgyöke 5 (azóta 5 x 5 = 25, így √25 = 5). Ez azt jelenti, hogy a hypotenuse c = 5.

2. módszer a 3 -ból: Különleges esetek

1. 1 A Pitagorasz -hármas definíciója. A Pitagorasz -hármas három szám (három oldal hossza), amelyek kielégítik a Pitagorasz -tételt. Nagyon gyakran ilyen oldalakkal rendelkező háromszögek jelennek meg a tankönyvekben és a teszteken. Ha megjegyzi az első néhány pitagoraszi hármasot, sok időt takarít meg a teszteken vagy vizsgákon, mert a hypotenuse -t csak a lábhosszak alapján lehet kiszámítani.
   • Az első pitagoraszi hármas: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Adott egy háromszög a 3. és 4. lábakkal, akkor magabiztosan kijelentheti, hogy a hipotenusz 5 (számítások nélkül).
   • A pitagorasz hármasok akkor is működnek, ha a számokat megszorozzuk vagy elosztjuk egy tényezővel. Például, ha a lábak egyenlők 6 és 8, a hypotenus az 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Ugyanez igaz 9-12-15 és még azért is 1,5-2-2,5.
   • Második pitagorasz hármas: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Ez a hármas is tartalmazza például a számokat 10-24-26 és 2,5-6-6,5.
2. 2 Egyenlő szárú háromszög. Ez egy ilyen háromszög, amelynek szögei 45,45 és 90 fok. Ennek a háromszögnek az oldalai közötti aránya 1:1:√2... Ez azt jelenti, hogy az ilyen háromszögben található hipotenusz egyenlő a láb és a 2 négyzetgyök szorzatával.
   • Egy ilyen háromszög hipotenuszának kiszámításához egyszerűen szorozzuk meg bármelyik láb hosszát √2 -vel.
   • Ez a kapcsolat különösen akkor kényelmes, ha a feladatokban számértékek helyett változókat adunk meg.
3. 3 Fele egy egyenlő oldalú derékszögű háromszög. Ez egy ilyen háromszög, amelynek szöge 30,60 és 90 fok.Ennek a háromszögnek az oldalai közötti aránya 1:√3:2 vagy x: x√3: 2x... Ha meg szeretné találni a hipotenúzt egy ilyen háromszögben, tegye a következők egyikét:
   • Ha rövid lábat kap (a 30 fokos szög ellentéte), egyszerűen szorozza meg a láb hosszát 2 -vel, hogy megtalálja a hypotenuse hosszát. Például, ha a rövid láb 4, akkor a hipotenusz az 8.
   • Ha hosszú lábat kap (a 60 fokos szöggel szemben), egyszerűen szorozza meg a láb hosszát 2/√3hogy megtalálja a hypotenuse hosszát. Például, ha a rövid láb 4, akkor a hipotenusz az 4,62.

3 /3 -as módszer: A szinusz -tétel

1. 1 Értsd meg, mit jelent a "szinusz". A szög szinusz, koszinusz és érintő az alapvető trigonometrikus függvények, amelyek a derékszögű háromszög szögeit és oldalait összekötik. A szög szinusa megegyezik az ellentétes oldal és a hipotenusz arányával... A szinuszt úgy jelöljük bűn.
2. 2 Tanulj meg szinuszt számolni. A szinusz kiszámításához keresse meg a kulcsot a számológépen bűn, kattintson rá, majd adja meg a szög értékét. Egyes számológépekben először a funkciógombot kell megnyomni, majd a gombot bűn... Tehát kísérletezzen a számológéppel, vagy ellenőrizze annak dokumentációját.
   • A 80 fokos szög szinuszának megkereséséhez nyomja meg a „sin”, „8”, „0”, „=” vagy a „8”, „0”, „sin”, „=” gombot (válasz: -0.9939) .
   • Egy online számológépet is megtalálhat, ha a "szinusz kiszámítása" kifejezésre keres (idézőjelek nélkül).
3. 3 Jegyezze meg a szinuszok tételét. A szinusz tétel hasznos eszköz bármely háromszög szögeinek és oldalainak kiszámításához. Különösen segít abban, hogy megtalálja a derékszögű háromszög hipotenuszát, ha lábat és a derékszögtől eltérő szöget kap. A szinusz -tétel szerint bármely oldalas háromszögben a, b, c és sarkok A, B, C az egyenlőség igaz a / bűn A = b / bűn B = c / bűn C..
   • A szinusz-tétel minden háromszögre vonatkozik, nem csak derékszögű háromszögre (de csak egy derékszögű háromszögnek van hipotenúza).
4. 4 Címkézze a háromszög oldalait "a" (ismert láb), "b" (ismeretlen láb), "c" (hypotenuse) felirattal. Ezután jelölje be a háromszög szögeit az "A" (az "a" lábszárral szemben), a "B" (a "b" lábával szemben), a "C" (a hypotenusszal szemben) szögein.
5. 5 Keresse meg a harmadik sarkot. Ha megkapja egy derékszögű háromszög egyik hegyesszögét (DE vagy BAN BEN), és a második szög mindig 90 fok (C = 90), akkor a harmadik szöget a képlet számítja ki 180 - (90 + A) = B (ne feledje, hogy bármely háromszög szögeinek összege 180 fok). Szükség esetén az egyenlet a következőképpen módosítható: 180 - (90 + B) = A.
   • Például, ha a szög A = 40 fok, azután B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 fok.
6. 6 Ebben a szakaszban ismeri mind a három szög értékét és az "a" láb hosszát. Most csatlakoztathatja ezeket az értékeket a szinusz tétel képletéhez, hogy megtalálja a másik két oldalt.
   • Példánkban tegyük fel, hogy az a láb = 10, a szögek pedig C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Csatlakoztassa az adatokat és a talált értékeket a szinusz -tételhez a hipotenusz megtalálásához:"a" láb / szög "A" = hypotenuse "c" / "C" szinusz... Ebben az esetben sin 90˚ = 1. Így az egyenlet a következőre egyszerűsödik: a / sinA = c / 1 vagy c = a / sinA.
8. 8 Ossza el az "a" láb hosszát az "A" szinusz szinuszával, hogy megtalálja a hypotenuse hosszát. Ehhez először keresse meg a szög szinuszát, majd ossza fel. Vagy használhatja a számológépet a beírásával 10 / (sin40) vagy 10 / (40sin) (ne feledkezzünk meg a zárójelekről).
   • Példánkban a sin 40 = 0,64278761 és c = 10/0,64278761 = 15,6.