Tartalom

• Lépések
• 1. módszer az 5 -ből: Keresse meg a csúcsok számát egy poliéderben
• 2. módszer az 5 -ből: Keresse meg a lineáris egyenlőtlenségrendszer tartományának csúcsát
• 3. módszer az 5 -ből: Egy parabola csúcsának megkeresése a szimmetria tengelyén keresztül
• 4. módszer az 5 -ből: Egy parabola csúcsának megkeresése teljes négyzet komplement segítségével
• 5. módszer az 5 -ből: Keresse meg a parabola csúcsát egy egyszerű képlet segítségével
• Mire van szükséged

A matematikában számos probléma van, amelyekben meg kell találni a csúcsot. Például egy sokszögcsúcs, egy egyenlőtlenség -rendszer tartományának csúcsa vagy több csúcsa, egy parabola csúcsa vagy egy másodfokú egyenlet. Ez a cikk megmutatja, hogyan lehet megtalálni a csúcsot a különböző problémákban.

Lépések

1. módszer az 5 -ből: Keresse meg a csúcsok számát egy poliéderben

1. 1 Euler -tétel. A tétel kijelenti, hogy bármelyik polópban a csúcsainak száma plusz az oldalak száma mínusz éleinek száma mindig kettő.
   • Euler tételét leíró képlet: F + V - E = 2
     • F az arcok száma.
     • V a csúcsok száma.
     • E a bordák száma.
2. 2 Írja át a képletet, hogy megtalálja a csúcsok számát. Tekintettel az arcok és a poliéder éleinek számára, Euler képletével gyorsan megtalálhatja a csúcsok számát.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Csatlakoztassa a megadott értékeket ebbe a képletbe. Ez adja meg a poliéder csúcsainak számát.
   • Példa: Keresse meg a 6 lapú és 12 élű poliéder csúcsainak számát.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

2. módszer az 5 -ből: Keresse meg a lineáris egyenlőtlenségrendszer tartományának csúcsát

1. 1 Ábrázolja a lineáris egyenlőtlenségrendszer megoldását (területét)! Bizonyos esetekben a grafikonon láthatja a lineáris egyenlőtlenségrendszer területének egyes csúcsait vagy mindegyikét. Ellenkező esetben algebrai módon meg kell találnia a csúcsot.
   • Grafikus számológép használatakor megtekintheti a teljes grafikont, és megtalálhatja a csúcsok koordinátáit.
2. 2 Konvertálja az egyenlőtlenségeket egyenletekké. Az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása érdekében (azaz keressük meg az "x" és "y" -t) az "egyenlő" jelet kell elhelyezni az egyenlőtlenségi jelek helyett.
   • Példa: adott egyenlőtlenségi rendszer:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Az egyenlőtlenségek átalakítása egyenletekké:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Most fejezzen ki bármilyen változót egy egyenletben, és csatlakoztassa egy másik egyenlethez. Példánkban csatlakoztassa az y egyenlet értékét az első egyenletből a második egyenletbe.
   • Példa:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Y = x helyettesítő y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Keresse meg az egyik változót. Most van egy egyenlete, amely csak egy változót tartalmaz, az x -t, amely könnyen megtalálható.
   • Példa: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Keress másik változót. Helyezze be a talált "x" értéket bármelyik egyenletben, és keresse meg az "y" értéket.
   • Példa: y = x
     • y = 2
6. 6 Keresse meg a tetejét. A csúcs koordinátái megegyeznek a talált "x" és "y" értékekkel.
   • Példa: az adott egyenlőtlenségi rendszer régiójának csúcsa az O (2,2) pont.

3. módszer az 5 -ből: Egy parabola csúcsának megkeresése a szimmetria tengelyén keresztül

1. 1 Faktorozza az egyenletet. A másodfokú egyenletek számításának számos módja van. A bővítés eredményeként két binomiális számot kapunk, amelyeket megszorozva az eredeti egyenlethez jutunk.
   • Példa: adott másodfokú egyenlet
     • 3x2 - 6x - 45
     • Először zárja be a közös tényezőt: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Szorozzuk meg az "a" és "c" együtthatókat: 1 * (-15) = -15.
     • Keressünk két számot, amelyek szorzata -15, és ezek összege megegyezik a "b" együtthatóval (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Dugja be a talált értékeket az ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) egyenletbe.
     • Bontsa ki az eredeti egyenletet: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Keresse meg azt a pontot (pontokat), ahol a függvény grafikonja (jelen esetben a parabola) keresztezi az abszcisszát. A grafikon f (x) = 0-nál keresztezi az X-tengelyt.
   • Példa: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Így az egyenlet gyökei (vagy az X tengely metszéspontjai): A (-3, 0) és B (5, 0)
3. 3 Keresse meg a szimmetria tengelyét. A függvény szimmetriatengelye egy ponton megy keresztül, amely a két gyök között középen fekszik. Ebben az esetben a csúcs a szimmetria tengelyén fekszik.
   • Példa: x = 1; ez az érték középen van -3 és +5 között.
4. 4 Dugja be az x értéket az eredeti egyenletbe, és keresse meg az y értéket. Ezek az "x" és "y" értékek a parabola csúcsának koordinátái.
   • Példa: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Írja le a válaszát.
   • Példa: ennek a másodfokú egyenletnek a csúcsa az O pont (1, -48)

4. módszer az 5 -ből: Egy parabola csúcsának megkeresése teljes négyzet komplement segítségével

1. 1 Írja át az eredeti egyenletet így: y = a (x - h) ^ 2 + k, míg a csúcs a (h, k) koordinátájú ponton fekszik. Ehhez ki kell egészítenie az eredeti másodfokú egyenletet egy teljes négyzetre.
   • Példa: adott másodfokú függvény y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Tekintsük az első két kifejezést. Számolja ki az első tag együtthatóját (az elfogást figyelmen kívül hagyja).
   • Példa: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Bontsa ki a szabad kifejezést (-15) két számra úgy, hogy az egyik befejezze a zárójelben lévő kifejezést egy teljes négyzetre. Az egyik számnak meg kell egyeznie a második tag együtthatójának felének négyzetével (a zárójelben lévő kifejezésből).
   • Példa: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; így
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Egyszerűsítse az egyenletet. Mivel a zárójelben lévő kifejezés egy teljes négyzet, átírhatja ezt az egyenletet a következő formában (ha szükséges, végezzen össze- vagy kivonási műveleteket a zárójeleken kívül):
   • Példa: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Keresse meg a csúcs koordinátáit! Emlékezzünk vissza, hogy az y = a (x - h) ^ 2 + k alakú függvény csúcsának koordinátái (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Így az eredeti függvény csúcsa az O pont (-4,1).

5. módszer az 5 -ből: Keresse meg a parabola csúcsát egy egyszerű képlet segítségével

1. 1 Keresse meg az "x" koordinátát a következő képlet segítségével: x = -b / 2a (az y = ax ^ 2 + bx + c alakú függvényhez). Dugja be az "a" és "b" értékeket a képletbe, és keresse meg az "x" koordinátát.
   • Példa: adott másodfokú függvény y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Dugja be a talált x értéket az eredeti egyenletbe. Így megtalálja az "y" -t. Ezek az "x" és "y" értékek a parabola csúcsának koordinátái.
   • Példa: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Írja le a válaszát.
   • Példa: az eredeti függvény csúcsa az O pont (-4,1).

Mire van szükséged

• Számológép
• Ceruza
• Papír